2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第10章 计数原理 课时作业56

课时作业56古典概型一、选择题1(2019年福建省厦门市高三下学期第一次质量检查)甲乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是()A. B.C. D.解析：由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有339种不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是.故选B.答案：B2(2019年宁夏吴忠市高三下学期高考模拟联考)若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数yax2bxc的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是()A. B.C. D.解析：实验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有CA100个，满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数，需满足b24ac，当c0时， a，b只需要从1，2，3，4，5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A个；当c0时，若b3，此时满足条件的(a，c)取值有(1，2)，(2，1)，共2种情况；当b4时，此时满足条件的(a，c)取值有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共4种情况；当b5时，此时满足条件的(a，c)取值有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2), 共8种情况共有2024834种情况满足题意，概率为，故选D.答案：D3(2019年陕西省延安市吴起高级中学高三下学期第一次月考)鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为()A. B.C. D.解析：鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为，故选B.答案：B4(2019年福建省泉州市高三下学期质量检查)用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为()A. B.C. D.解析：三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为P，故选C.答案：C5(2019年高考数学人教A版理科)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.答案：B6(2019年甘肃省银川二中度高一第二学期数学期中)有4张卡片(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为()A. B.C. D.解析：有4张卡片(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，基本事件总数nC6，取出的2张卡片中含有红色卡片包含的基本事件个数mCC3，取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为P.故选A.答案：A7(2019年河北省武邑中学高二下学期期中)一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为()A. B.C. D以上都不对解析：因为一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，所以从这批产品中任意抽2件，基本事件总数nC1 225，其中出现次品的对立事件是取到两件正品，所以出现次品的概率为P1，故选C.答案：C8(2019年江西省重点中学协作体高三第二次联考)已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为()A. B.C. D.解析：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有35种；由于第5次后停止抽取，所以前四次抽卡片时有且只有两种编号，且第五次是剩下的那种编号，所以总的可能有C(242)种所以恰好第5次后停止取卡片的概率为P.本题选择B选项答案：B9(2019年江西抚州七校联考高二上学期期末)小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B.答案：B10(2019年广东省江门市高三模拟)6件产品中有4件合格品，2件次品。为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为()A. B.C. D.解析：次正正次，正次正次，正正次次，以上三种可能，概率为，故选D.答案：D11(2019年内蒙古包头市高三第一次模拟)某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，甲同学选的两种热菜有3种可能，乙同学选的两种热菜有3种可能，所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有33种，其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有3种情况，故甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为P，故选B.答案：B12(2019年广西桂林市高一上学期期末)为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义、水浒传、红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为()A. B.C. D.解析：P，故选D.答案：D二、填空题13(2019年河北省石家庄市高三教学质量检测)口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_解析：画树状图为：图1共有20种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的编号之和大于6的结果数为8，两次摸出的小球的编号之和大于8的概率为.答案：14(2019年广东省揭阳市高三高考第二次模拟)题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为_解析：由题意可知，此考生从10道题中选择3道题，共有C种方法，其中能通过考试的方法有CCC种，由古典概型计算公式可得满足题意的概率为P.答案：15(2019年广东省江门市高三模拟)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为_解析：用(x，y)表示两位老师的批改成绩，则(x，y)的所有可能情况为1010100种当x50时，y可取50，51，52，共3种可能；当x51时，y可取50，51，52，53，共4种可能；当x52时，y可取50，51，52，53，54，共5种可能；当x取53，54，55，56，57时，y的取法分别有5种，共25种可能；当x58时，y可取56，57，58，59，共4种可能；当x59时，y可取57，58，59，共3种可能综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的情况有44种，由古典概型概率公式可得所求概率为P0.44.答案：0.4416(2019年甘肃省甘谷县第一中学高一下学期第一次月考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_解析：用A，B1，B2，C1，C2，C3分别表示1个红球， 2个白球和3个黑球从袋中任取两个球，用列举法得所有的可能情况：AB1，AB2，AC1，AC2，AC3，B1B2，B1C1，B1C2，B1C3，B2C1，B2C2，B2C3，C1C2，C1C3，C2C3，共15种，两球颜色一白一黑：B1C1，B1C2，B1C3，B2C1，B2C2，B2C3，共6种，所以所求概率为.答案：三、解答题17(2019学年河南省天一大联考高一下学期阶段性测试)在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率解：设试验中先添加的添加剂芳香度为x，后添加的为y，试验结果记为(x，y)，则基本事件包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30种结果(1)设“两种添加剂芳香度之和等于5”为事件A，则事件A包含的结果有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故P(A).(2)设“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”为事件B，则事件B包含的结果有(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共11种，故P(B).18(2019学年河北省武邑中学高二上学期第一次月考)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得：a2b225.由于a，b1，2，3，4，5，6，满足条件的情况只有a3，b4，或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3，5，共2个基本事件；当a4时，b4，5，共2个基本事件；当a5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a6时，b5，6，共2个基本事件三条线段能围成等腰三角形的概率为.19(2019年吉林省普通中学高三第二次调研)某校冬令营有三名男同学A，B，C和三名女同学X，Y，Z.(1)从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；(2)若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A且不包含X的概率解：(1)由题意知，从6人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15个所选两个人都是男生的事件所包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从这3名男生和3名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A，X，A，Y，A，Z，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，共9个，包含A但不包括X的事件所包含的基本事件有：A，Y，A，Z，共2个，所以所求事件的概率为P.