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第十四章第十四章 整式的乘法与整式的乘法与 因式分解因式分解 学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 已知一个正方体的棱长为1.1103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?它的体积应是V=(1.1103)3cm3.学学 习习 新新 知知这个结果是幂的乘方形式吗? 不是,底数是1.1与103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理. 积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则? 我们知道an表示n个a相乘,那么(ab)3表示什么呢?(注意:an中a具有广泛性)一、探究新知(ab)3 =ababab=(aaa)(bbb)=a3b3.也就是(ab)3 =a3b3.这又根据什么呢? (ab)4,(xy)6,(abc)4,(mnpq)5的结果怎样? 那么(ab)n(n是正整数)如何计算呢? abnababababab个_ （运用了乘方的意义）（运用了乘方的意义）（ a a a a)(bb b b) .( (运用了运用了_律和律和_律）律） 积的乘方法则: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. nnabababababab 个nanba a aab b bb 个个anbn. .总结 积的乘方的逆运算是否成立,即anbn=(ab)n(n是正整数)？思 考 这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如(abc)n.适用(abc)n=anbncn(n是正整数 ).(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).注意！ (2)(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础的基础, ,也是整式乘法的主要依也是整式乘法的主要依据据. .对三个性质的数学表达式和语对三个性质的数学表达式和语言表述言表述, ,不仅要记住不仅要记住, ,更重要的是理更重要的是理解解. .在这三个幂的运算中在这三个幂的运算中, ,要防止符要防止符 号错误号错误; ;还要防止运算性质发生混淆还要防止运算性质发生混淆. .例3 计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4 =16x34 =16x12.解: (1)(2a)3 =23a3 =8a3.(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3.(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y22=x2 y4. (1)积的乘方法则: 积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n为正整数).(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质,(abc)n=anbncn(n是正整数).(3)积的乘方法则也可以逆用,即anbn=(ab)n(n为正整数).C1.计算(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x 的值是()A.0 B.1 C.2 D.3解析: 根据题意得3(1+x)=9,解得x=2.故选C.检测反馈检测反馈2.计算：(a2b4)n+3(-ab2)2n+(-2anb2n)2= . 8a2nb4n解析:原式=a2nb4n+3a2nb4n+4a2nb4n=8a2nb4n.故填8a2nb4n.3.计算.(1)(ab)4;21(2);2xy(3)(-3102)2;(4)(2ab2)2.解析: 利用积的乘方法则,把括号里的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.解:(1)(ab)4=a4b4.(3)(-3102)2=9104.(4)(2ab2)2=4a2b4.22211(2).24xyx y4.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.解析:先利用积的乘方法则把原式化简,再逆用幂的乘方转化为底数是x2m的形式,然后代入求值.解: 原式=4x6m-9x2m=4(x2m)3 -9x2m=423-92=14.必做题 教材第98页练习.选做题 教材第104页习题14.1第2题.布置作业
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