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1 .(本小题满分12分)已知函数f(x) 2msin2x 273msin x cosx n的定义域为0, ,2值域为 5,4 .试求函数g(x) msin x 2ncosx ( x R)的最小正周期和最值.2 .(本小题满分12分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是P1,乙射击一次中靶概率是 P2,已知，是方程P1p2x2 5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是5 .41求p 1、P2的值；2两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3 .(本小题满分12分)v22LLIir umuP是以F1、F2为焦点的双曲线C: x251 (a0, b0)上的一点，已知PF1 PF2=0, a bLuirLULLIPF1I 2| PF2 | .(1)试求双曲线的离心率e；uiir uiir27 uur unr(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1、B两点，当OR OF2一，2PR PR =40,求双曲线的方程.4 .(本小题满分14分)设f(x)是定义在-1 , 1上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x 1对称，且当x 2 , 3 时，g(x) 2a ( x 2 ) 4( x 2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围；(3)是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y 12上？若存在，求出a的值；若 不存在，请说明理由.1.解析：f (x)3msin2x0,22xm 0 时,f(x)max2m(解得m3,n2,从而,g(x)3sin x最大值为5,当m 0时，解得m数学擂台高考题答案mcos2x m nsin(2x ) 62msin(2x ) m nf (x)min m n 54cos x 5sin( x ) (x R),最小值为5;从而，g(x) 3sin x 2cosx 3sin(x) , T=2 ,最大值为 V13 ,最小值为职.2.解析：1由题意可知 B(5, p 1),46108125D 甲=5p 1 1 Pi = 4p 12PiPi1P11=6 P2两类情况：共击中3次概率2C20XC11xc共击中4次概率2C2XC，1所求概率为6 +1367363设事件A, B分别表示甲、乙能击中. A,B互相独立(9分)A-P B = 1-PA 1-PB1 一 P1 1 一 P221x-=-33(11 分)，-PAB|为所求概率.12分3uuiruuuruuiruuuu3.解(1)|PF1 | 2|PF2|, |PF1 | IPF2I2a ，uuu IPFiluuur4a , | PF2 | 2a.3品=0, (4a) 2+(2a) 2=(2c) 2,(2)由(1)知,双曲线的方程可设为2y 14a渐近线方程为y设 R(x1, 2x1),P2(x 2 , -2x 2),P(x,.uur Luuu OP1QF23Xi%27T，X1X2iur/ 2PPnurPP22x, x2 ,32(2为 x2).点P在双曲线上,(2x9ax2)2(2x x2)2-9a2化简得，x. 9f:双曲线的方程为112分4.解：(1)当 xC -1 , 0时,2-xC2,3 , f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;当 x (0,1时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,.2ax 4x3, 1 w x w 0, f(x)32ax 4x , 0 x 0对xC (0,1恒成立,即2a-12x20对xC (0,1恒成立,于是, a6x2,从而 a (6x2) ma)=6. 8 分(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x 3在xC (0,1的最大化令 f (x) =2a-12x2=0,彳# x q.化分 若 jaC(0,1,即 0a06,则f(x)maxf(J6)2a 睚 4(J6)32a v!1,即 a6,则 f(x)在(0,1上为增函数，于是f(x)max f (1) 2a 4 .令2a-4=12,故a=8.综上，存在a = 8满足题设. 13分
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