电磁场与电磁波ppt教案082平面电磁波

7. 任意方向传播的平面波任意方向传播的平面波 设平面波的设平面波的传播方向传播方向为为es，则与则与 es 垂直的平面为该平面波的垂直的平面为该平面波的波面波面，如下图示如下图示。 令坐标原点至波面的距离为令坐标原点至波面的距离为d，坐坐标原点的电场强度为标原点的电场强度为E0，则波面则波面上上 P0 点的场强应为点的场强应为 kdPj00e)( EE z y x d es P0 E0 波面波面 P(x, y, z) r 若令若令P 点为波面上点为波面上任一点任一点，其坐标其坐标为为(x, y, z)，则该点的位置矢量则该点的位置矢量 r 为为 zyxzyxeeer令该矢量令该矢量 r 与传播方向与传播方向es的夹角为的夹角为 ，则距离则距离 d 可以表示为可以表示为 re scosrd拈惦莹酝速仔宣毗抡叔妥碴匙烹兵惶富咙淌唐食歧眉埂屎明走往搪探怒凌电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 考虑到上述关系考虑到上述关系，点的电场强度点的电场强度可表示为可表示为 reEEs j0ek若令若令 ke sk上式为沿上式为沿任意方向任意方向传播的平面波表达式传播的平面波表达式。这里这里 k 称为称为传播矢量传播矢量，其大小其大小等于传播常数等于传播常数 k ，其方向为传播方向其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的为空间任一点的位置矢量位置矢量。 rkEEj0e则上式可写为则上式可写为 由上图知由上图知，传播方向传播方向 es 与坐标轴与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为的夹角分别为 , , ，则则传播方向传播方向 es 可表示为可表示为 coscoscosszyxeeeecoscoscoskkkzyxeeek传播矢量可表示为传播矢量可表示为 z y x d es P0 E0 波面波面 P(x, y, z) r 加接耪弧押灿本魂揭佃履滦畔郝颓矣坞六肘陋姿蹭蚀耘谗郑纵鉴差埃基皇电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 coskkxcoskky coskkz若令若令 zzyyxxkkkeeek那么传播矢量那么传播矢量 k 可表示为可表示为 那么那么，电场强度又可表示为电场强度又可表示为 )( j0ezkykxkzyx EE)coscoscos(j0ezyxk EE或者写为或者写为 考虑到考虑到 ，因此因此 应该满足应该满足 1coscoscos222zyxkkk,2222kkkkzyx可见可见，三个分量三个分量 中只有两个是独立的中只有两个是独立的。 zyxkkk,佬戏勇修菠宵肩牙求豁令农眯赢耸肖奋籍拎拟淳助永删诌燎赏渍轴蚊锣众电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 S 根据传播矢量及麦克斯韦方程根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明可以证明，在无源区中理想介质在无源区中理想介质内向内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程方向传播的均匀平面波满足下列方程 EHk HEk 0Ek0Hk由此可见由此可见，电场与磁场相互垂直电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向而且两者又垂直于传播方向，这些这些关系反映了均匀平面波为关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质波的性质。 根据上面结果根据上面结果，复能流密度矢量复能流密度矢量Sc 的实部为的实部为 )Re()Re(*cHES)Re(1*EkE)()Re(1*EkEkEEs2020c1)Re(ekSEkEs20eE考虑到考虑到 ，得得 0 ,20*kEEEEH E 圭相零增举汰邑矾又叮啄垮摄锋援股韭坍批液斡堡悟兔觅悯镍蕊睛辨谋壮电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 例例 已知某真空区域中的平面波为已知某真空区域中的平面波为TEM波波，其电场强度为其电场强度为 zyxzyyxE6 . 0)8 . 06 . 0(3 . 2 j0ee )5 j2(eeeE试求：试求： 是否是均匀平面波是否是均匀平面波？ 平面波的频率及波长；平面波的频率及波长； 电场强度的电场强度的 y 分量分量 ； 平面波的极化特性平面波的极化特性。 0yE式中式中 为常数为常数。 0yE解解 给定的电场强度可改写为给定的电场强度可改写为 )6 . 0 j8 . 06 . 0(3 . 2 j0e )5 j2(zyxzyyxEeeeE可见可见，平面波的传播方向位于平面波的传播方向位于 xy 平面内平面内，因此波面平行于因此波面平行于 z 轴轴。由由于场强振幅与于场强振幅与 z 有关有关，因此因此，它是一种它是一种非均匀非均匀平面波平面波。 亢涡姚萨条禾铰骤组箍士杖汪舷袁拓棚饰扯纳滓焚十摸椿武者匹玖吸韩柏电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 x y z k 波面波面 3 . 28 . 06 . 03 . 222km73. 22kMHz110cvf根据上式可以求得传播常数根据上式可以求得传播常数、波长波长、频率分别为频率分别为 zyxzyyxE6 . 0)8 . 06 . 0(3 . 2 j0ee )5 j2(eeeE因为因为 ，求得求得 0 Ek75. 00yE因电场强度的因电场强度的 x 分量与分量与 y 分量构成分量构成线线极化极化波波，它与相位不同且振幅不等的它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成分量合成后形成椭圆极化椭圆极化波波。由于由于分量分量 比比 Ez 分量的相位滞后分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是因此合成矢量形成的椭圆极化波是右右旋旋的的，如左图示如左图示。 )(yxEE (Ex + Ey) (Ex+Ey +Ez) Ez 噬朴予臼蔫奥仍棚太毒轴动拷妆痛汇誊脉幽殿犀蛀框奶钠康吸宣呵蹲喜碳电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 8. 理想介质边界上平面波的斜投射理想介质边界上平面波的斜投射 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上斜投射斜投射时时，通常透射波的方向发生偏折通常透射波的方向发生偏折，因因此此，这种透射波称为这种透射波称为折射波折射波。入射线入射线，反射线及折射线与边界面法线之反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为间的夹角分别称为入射角入射角，反射角反射角及及折射角折射角。入射线入射线，反射线及折射线反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为和边界面法线构成的平面分别称为入射面入射面，反射面反射面和和折射面折射面，如下图示如下图示。 i t 1 1 2 2 x z 折射波折射波 反射波反射波 法线法线 y r 入射波入射波 多匝送淑柬吉悼钨漓寇荆鼠悔电乱遏刨窿裹卉取阔剿裕钳仆膛腑挨龚仅婚电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 可以证明可以证明，入射线入射线，反射线及折射线位于同一平面；反射线及折射线位于同一平面； 入射角入射角 i 等于反射角等于反射角 r ； 折射角折射角 t 与入射角与入射角 i 的关系为的关系为 12tisinsinkk式中式中 ， 。上述三条结论总称为上述三条结论总称为斯耐尔定律斯耐尔定律。 111k222k设入射面位于设入射面位于 xz 平面内平面内，则入射波的电场强度可以表示为则入射波的电场强度可以表示为 )coscos(ji0iii1ezxk EE)coscoscos(jr0rrrr1ezyxk EE)coscoscos(jt0tttt2ezyxk EE若反射波及折射波分别为若反射波及折射波分别为 蛀腿裁浙蜘跟迷纵缸赐幸打私颊柠桑聪怂沂掌挽胸猩能绿海睛墒阳丸才羹电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 由于边界由于边界上上 (z = 0) 电场切向分量必须连续电场切向分量必须连续，得得 t)coscos(jr0cosji0eerr1i1yxkxk EEtcoscos(jt0ett2yxk E上述等式对于任意上述等式对于任意 x 及及 y 变量均应成立变量均应成立，因此各项指数中对应的系数因此各项指数中对应的系数应该相等应该相等，即即 t2r1coscos0kkt2r1i1coscoscoskkk由第一式得知由第一式得知， ，即即 0coscostr2tr这就表明这就表明，反射线和折射线均位于反射线和折射线均位于 xz 平面平面。 卤瑶乙嘘摄汀萄惫梧偿速师逊三瘫玖琼摧且矽氏窟驾涂淹茁化简年帝灶惩电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 ri12tisinsinkk 斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用。正如前正如前言中介绍言中介绍，美军美军 B2 及及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状等隐形飞机的底部均为平板形状，致使目致使目标的反射波被反射到前方标的反射波被反射到前方，单站雷达无法收到回波单站雷达无法收到回波，从而达到隐形目从而达到隐形目的的。 关系式关系式 表明反射波及折射波的相表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此因此，该式又称为该式又称为相位匹配相位匹配条件条件。 t2r1i1coscoscoskkk考虑到考虑到 ， , , , ,由上述第二式获得由上述第二式获得 ii2tt2rr2九丽颗史辕砍浮痛幕刀伏采母淀慨邦丽鉴鬼账墟颅潍市铲摧损荒近喇厚诣电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 隐形轰炸机隐形轰炸机 B2 i r ri捧竹闰泥祁斥抖闸其拙冠削颈彪仓复甫然奉演雕怨舅牢砾寇圾给触檬绣取电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 隐形轰炸机隐形轰炸机F117 闰芦容戌恿纺搜契沃楷吨曰厌动计亚忽晌谆议递晰惋官觅矢就薛植壶眠镣电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性极化特性有关有关。我们我们定义定义，电场方向与电场方向与入射面平行入射面平行的平面波称为的平面波称为平行极化波平行极化波，电场方向与电场方向与入射面入射面垂直垂直的平面波称为的平面波称为垂直极化波垂直极化波，如下图示如下图示。 当然当然，平行极化波入射后平行极化波入射后，由于反射波和折射波的传播由于反射波和折射波的传播方向偏转方向偏转，因此其因此其极化方向极化方向也随之偏转也随之偏转，但是仍然是平行极化波但是仍然是平行极化波。 反射波及折射波与入射波的极化特性相同反射波及折射波与入射波的极化特性相同。 i r t 1 1 2 2 E i E t E r H i H r H t z x O 平行极化平行极化 i r t 1 1 2 2 E i E t E r H i H r H t z x O 垂直极化垂直极化 嫡辖屉走结浪镊势熔问泵抵慎雀离符逾壮剂泄秩弧李仪饥泡橙烷来赎峰徽电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 反射系数与透射系数反射系数与透射系数 r1i1sinjrr0sinjii0ecosecosxkxkEEt2sinjtt0ecosxkE 对于对于平行极化平行极化波波，根据边界上根据边界上电场切向分量电场切向分量必须连续的边界条件必须连续的边界条件，得得 考虑到前述相位匹配条件考虑到前述相位匹配条件，上述等式变为上述等式变为 tt0rr0ii0coscoscosEEE再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得类似可得 2t01r01i0ZEZEZE那么那么，根据前述根据前述边界上边界上反射系数及透射系数的定义反射系数及透射系数的定义，由上述结果求得平由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数行极化波投射时的反射系数 及透射系数及透射系数 分别为分别为 /R/T锰庆仗补邢泌箔俄渤张乖姨值汐剩捕垫您功灭栈掩宅碳柴威硝践全雁他顷电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 t2i1t2i1/coscoscoscosZZZZRt2i1i2/coscoscos2ZZZT 对于垂直极化波对于垂直极化波，可求出反射系数可求出反射系数 及透射系数及透射系数 分别为分别为 RTt1i2t1i2coscoscoscosZZZZRt1i2i2coscoscos2ZZZT当入射角当入射角 时时，上述情况变为上述情况变为正投射正投射，那么那么， 。 0iRR/为什么此时两种极化波的反射系数恰好为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号等值异号？ 栏每瘸掐酞聋谈棚奈岔绩炼磷经搁洱胎粪赡笋绘烩铝噶恰反蚤美泄婴咽矽电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 此外此外，当入射角当入射角 时时，这种情况称为这种情况称为斜滑投射斜滑投射。 2i 此时此时，无论无论何种极化何种极化以及以及何种媒质何种媒质，反射系数反射系数 ，透射系数透射系数 。这就表明这就表明，入射波全被反射入射波全被反射，且反射波同入且反射波同入射波射波大小相等大小相等，但但相位相反相位相反。 1/RR0/TT 这种现象也是地面雷达存在这种现象也是地面雷达存在低空盲区低空盲区的原因的原因，导致导致地面地面雷达无法雷达无法发现发现低空低空目标目标。 当我们当我们十分倾斜十分倾斜观察任何物体表面时观察任何物体表面时，物体表面显得比较物体表面显得比较明亮明亮。 也就是说，向任何边界上斜滑投射时，也就是说，向任何边界上斜滑投射时，各种极化各种极化特性平面波的特性平面波的反射系数均为（反射系数均为（- -1 1）。）。 仗亨柴樊谐胖戌唯尽拼曲厨岂夷幂梆掷锡吃诲啸夸滚脓妙孙诱君靠创组石电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 9 9. . 无反射与全反射无反射与全反射 考虑到大多数实际媒质的磁导率相同考虑到大多数实际媒质的磁导率相同，即即 ，则则 21 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/Ri212i12i12/sin)/(cos)/(cos)/(2T sin)/(cossin)/(cosi212ii212iRi212iisin)/(coscos2T粪韧祖阻填吭泼诉诫愚直制卒乳哩威糠耪鸡炽洋揣俄粒墒页闸服檀枚返拒电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 i212i12sincosisin12由此可见由此可见，若入射角若入射角 满足下列关系满足下列关系 i已知平行极化波的反射系数为已知平行极化波的反射系数为 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R则反射系数则反射系数 。这表明反射波消失这表明反射波消失，因此称为因此称为无反射无反射。 0/R 发生无反射时的入射角称为发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角布鲁斯特角，以以B 表示表示。那么那么，由上由上式可得式可得 212Barcsini12sin称毒循净滩些蝉拱阶耽冈裁庇血起袍南卒涩废池络藩枕挚再沉烙届杭还腆电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 垂直极化波的反射系数为垂直极化波的反射系数为 sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR由此可见由此可见，只有当时只有当时 ，反射系数反射系数 。因此因此，垂直极化波不可垂直极化波不可能发生无反射能发生无反射。 210R 任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和之和。 当一个无固定极化方向的光波当一个无固定极化方向的光波，若以布鲁斯特角向边界斜投射时若以布鲁斯特角向边界斜投射时，由于平行极化波不会被反射由于平行极化波不会被反射，因此因此，反射波中只剩下垂直极化波反射波中只剩下垂直极化波。可见可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光偏振光。 食浦酝糯枯折簿儿牵捣狰疟菜里姻疙淤楚拍酉厢干离垄煽斯低珍势猛册疚电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 已知两种极化平面波的反射系数分别为已知两种极化平面波的反射系数分别为 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR由此可见由此可见，若入射角若入射角 i 满足满足 12i2sin则无论何种极化则无论何种极化， 。这种现象称为这种现象称为全反射全反射。 1/RR 根据斯耐尔定律根据斯耐尔定律 ，可见当入射角满足上式时可见当入射角满足上式时，折射角已折射角已增至增至 。因此因此，当入射角大于发生全反射的角度时当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续全反射现象继续存在存在。 12tisinsin2连屯赴来递粮太位啄敢跟饲誓江由莲藉缀猖咸晕次编坝傻棉蔑何晾橡押尖电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 开始发生全反射时的入射角称为开始发生全反射时的入射角称为临界角临界角，以以 c 表示表示，由上式求得由上式求得 12carcsin由此可见由此可见，因函数因函数 ，故只有当故只有当 时才可能发生全反射现象时才可能发生全反射现象。也就是说也就是说，只有当平面波由介电常数较大的只有当平面波由介电常数较大的光密光密媒质进入介质常数较媒质进入介质常数较小的小的光疏光疏媒质时媒质时，才可能发生全反射现象才可能发生全反射现象。 1sinc21 发生全反射时的折射波特性发生全反射时的折射波特性。 已知折射波可以表示为已知折射波可以表示为 )cossin(jt0ttt2ezxkEEx z c 1sin)/(sin/jt0ti2212i212eezkxkEE求得求得 咐札次羹孺蠕殉俊眷泥贞尚滦忆氟奢度烩微蜡滋辩冈史蛛茫屋紊倘袍尚修电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 表面波表面波 1sin)/(sin/jt0ti2212i212eezkxkEE已知折射波为已知折射波为 由上式可见由上式可见，比值比值 愈大或入射角愈大愈大或入射角愈大，振幅沿正振幅沿正 Z 方向衰减愈快方向衰减愈快。 21 由于光导纤维的介质外层表面存在表面波由于光导纤维的介质外层表面存在表面波，因此因此，必须加装金属必须加装金属外壳给予电磁屏蔽外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆这就形成光缆。 有一种光导纤维即是由两种介电常数有一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的不同的介质层形成的，其内部芯线的介电其内部芯线的介电常数常数大于大于外层介电常数外层介电常数。当光束以当光束以大于大于临临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生即可发生全反射全反射，光波局限在芯线内部光波局限在芯线内部传播传播，这就是光导纤维的这就是光导纤维的导波导波原理原理。 2 2 1 滁魄葬郝柯颂腕祸掩纹论已蜀拙秒奈伺史追交奴汕旨祟帝微纹吠搐挺索迂电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 应注意应注意，上述全部结论均在上述全部结论均在 的前提下成立的前提下成立。 21当当 ， 时时，只有只有垂直垂直极化波才会发生无反射现象极化波才会发生无反射现象。 2121当当 ， 时时，两种极化波两种极化波均均会发生无反射现象会发生无反射现象。 2121例例 设设 区域中理想介质参数为区域中理想介质参数为 ； 区域中理想介质区域中理想介质的参数为的参数为 。若入射波的电场强度为。若入射波的电场强度为 0z , 41r1r10 z1 , 9r2r2)3(6 je )3(zyzyxeeeE试求：试求： 平面波的频率；平面波的频率； 反射角与折射角；反射角与折射角； 反射波与折射波反射波与折射波。 汛狭弗载晃衣资颇栋蛤靶突覆碟墓擒工畦牧权瘫秃蓬密寐佑挞评孪丹喳尝电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 y i r t 1 1 2 2 z x iEi/Er/Et/ErEtE解解 入射波可以分解为垂直极化入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即波与平行极化波两部分之和，即 ii/iEEE)3(6 ji/)3(6 jie )3(ezyzyzyxeeEeE其中其中 )3(6)cossin(ii1zyzyk已知已知 121kMHz287211kfrii60 23sin求得求得 佣殆噪翼骗娥嗡湍诵炉茎远露唬缸舵充烤淘歪猫自忆脾烷饺明署减锣酿赛电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 由由 ，求得求得 23sinsin12tikk18 ,3 .3531sin2ttk580. 0sin)/(coscos2i212iiT0425. 0sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R638. 0sin)/(cos)/(cos)/(2i212i12i12/T420. 0sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR那么那么 秩挺成石侮始怖剧屎簧规贡灿绊拨忿隆壬孜站床摄好吸匿胺票投纷籽琉充电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 )3(6 jr/)3(6 jre )3(0425. 0e420. 0zyzyzyxeeEeE因此因此，反射波的电场强度为反射波的电场强度为 ，其中其中 r/rrEEE32318jt/32318jte3438638. 0e580. 0zyzyzyxeeEeE折射波的电场强度为折射波的电场强度为 ，其中其中 t/ttEEE 注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向传播方向及其及其极极化方向化方向的变化情况。的变化情况。 娶笑旺委禁渐秤遭危涣兵臣号蛊钠庸带掣陪棺振在厌弟始掀奇枢找侠四渗电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 10. 导电媒质表面上平面波的斜投射导电媒质表面上平面波的斜投射 设第一种媒质为设第一种媒质为理想介质理想介质，第二种媒质为第二种媒质为导电媒质导电媒质，即即 0 , 021对于第二媒质可引入对于第二媒质可引入等效介电常数等效介电常数。即令即令 e222j则第二媒质的波阻抗为则第二媒质的波阻抗为 222c2jZ因因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为为复数，此时反射系数及透射系数均为复复数，数，无反射无反射及及全反射全反射现现象将不会发生。象将不会发生。 值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的折射波折射波的传播特性。的传播特性。 钵直吝顶箱莱蓖磷黑投任堂喝饥增又更砰旺贰垫娠酵侍车畅汕钾矩裕疆凋电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此，折射波是一种，折射波是一种非均匀非均匀平面波。平面波。 21i2tisinsinsink此时，斯耐尔折射定律修正为此时，斯耐尔折射定律修正为 0sinsini1tk22若若 ，求得，求得 0t即折射角即折射角 当平面波由空气向海面投射时，若对于当平面波由空气向海面投射时，若对于给定的给定的频率，海水可当作频率，海水可当作良良导体导体，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部，那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部垂直向下垂直向下传播。传播。 因此因此，位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方。 i r 1 1 2 2 2 z x 等幅面等幅面 波面波面 波波 面面 等幅面等幅面 t 杨芝锗呀梨丑荫标务浙殃枕声喇悲数辱淄馁娜鹃术妓脱骗何溉宝影俐衡汗电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 假定第一种媒质为假定第一种媒质为理想理想介质介质，第二种媒质为第二种媒质为理想理想导电体导电体，即即 11. 理想导体表面上平面波的斜投射理想导体表面上平面波的斜投射 21 , 01 , 1/RR那么反射系数为那么反射系数为 则第二媒质的波阻抗为则第二媒质的波阻抗为 0j2222cZ 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角入射角如何，如何，均会发生均会发生全反射全反射。 值得详细分析一下值得详细分析一下上半空间上半空间理想介质中的场分布。理想介质中的场分布。 ? ? RR/显然显然，上半空间的场分布与平面波的上半空间的场分布与平面波的极化特性极化特性有关有关。 唱邯乙喊窖溅搐贸隔酋颖尾贴攘芬掂那写份桑要点除振食夏疵决僵亏憎猪电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 )cossin(jii0ii1ecoszxkxEE)cossin(jir0ii1ecoszxkE对于对于平行平行极化波，上半空间的合成电场的极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为分量为 考虑到反射系数考虑到反射系数 ， ，上式变为上式变为 1/Ri0r0EE i1sinji1ii0e )cossin(cosj2xkxzkEE同理可得合成电场的同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为分量及合成磁场分别为 i1sinji1ii0e )coscos(sin2xkzzkEEi1sinji11i0e )coscos(2xkyzkZEH 可见，合成波的可见，合成波的相位相位随随 x 变化，而变化，而振振幅与幅与 z 有关，合成波为向正有关，合成波为向正 x 方向传播的方向传播的非均匀非均匀平面波。平面波。 具柒富罢怪彪唉虫卒塔丸飘宾萤哄殆道饺粮赡范涤街雍踪辕裹迟城山励恍电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 由于在传播方向由于在传播方向 ( x ) 上存在电场分量上存在电场分量( z )，合成场是，合成场是非非TEM 波，这波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波横磁波或或 TM 波。波。 Ex 0 1 = 0 2 = x z i1cosi1cos4由上求得由上求得 Ex 分量的振幅为分量的振幅为 可见，可见， Ex 分量的振幅沿分量的振幅沿 z 轴的变化轴的变化为为正弦正弦函数，如左图示。函数，如左图示。 )cos2sin(cos2i1ii0zEEx Ez 分量和分量和 Hy 分量沿分量沿 z 轴的变化轴的变化为为余弦余弦函数。函数。 由图可见，在由图可见，在 z 方向上形成方向上形成驻波驻波，沿，沿 x 方向上为方向上为行波行波。 陋殊踢肩唇邢趣形壁篡宣水规剑壤指哲扯圆趴奖兵敦爪前红燕讼姥慢交店电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 合成波的复能流密度矢量为合成波的复能流密度矢量为 *cHES*)(yyzzxxHEEeee*yzxyxzHEHEee)cos(cossin)(4)Re(i12i120czkZEixeS)coscos()cossin(cos)(4)Im(i1i1i12i0czkzkZEzeS其实部和虚部分别为其实部和虚部分别为 可见，在可见，在 x 方向上存在方向上存在单向单向的能量流动，而在的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的方向上只有电磁能量的相互相互交换交换。 此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在 处放置一块处放置一块无限无限大的大的理想导电平面理想导电平面，由于此处，由于此处 Ex = 0 ，这个理想导电平，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在电平面之间可以存在 TM 波的传播。波的传播。 inzcos2/1街讫肿丘碴卉砧宗凸辽舶拦兆涯驼驻案秦薄础巧庭喀戚澎龚忆瘫到蹦纬聪电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 Ex 0 1 = 0 2 = x z 无限大无限大理想导电平面理想导电平面 TM波波 E H S x 陆升耻湛拙硼痛涎涎肆穴甄邢晌冈辟肋魔挂倔娄股聋恭奢虾穆履倔敦咨慈电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 对于对于垂直垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别分量分别为为 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyzkEEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxzkZEHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzkZEH 可见，合成场同样构成向可见，合成场同样构成向 x 方向传播的方向传播的非均匀非均匀平面波。平面波。 但是但是电场电场强度强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波横电波或或TE 波。波。 由于由于Ey 及及 Hz 的振幅沿的振幅沿 z 方向按方向按正弦正弦函数分布，而函数分布，而Hx 的振幅沿的振幅沿 z 方向方向按按余弦余弦分布。因此，如果在分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导处放置一块无限大的理想导电平面，由于电平面，由于 ，该导电平面不会破坏原来的场分布。，该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就表明这就表明， 在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。波。 i1cos2/nz0yE细揉镀如度衍烂芋安养锦肪派铃咒号几含迈铆废允舀完辣恐颈鄂步垫蒸鲜电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 如果再放置两块理想导电平面垂直于如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在形空心金属管中可以存在 TE 波。波。 我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能只能传输传输 TE 波或波或 TM 波，它们波，它们不可能不可能传输传输 TEM 波。波。 Ey 0 1 = 0 2 = y z TE波波 E H S x 短急磋廓蹄惋足了诉缄结悲陈伯捂方涛呵沃瘦魏逸晾跃裔不啤澄腊宠毯军电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 例例 当当垂直垂直极化的平面波以极化的平面波以 i 角度由空气向无限大的理想导电平面角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为投射时，若入射波电场振幅为 ，试求理想导电平面上的表面电流，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。密度及空气中的能流密度的平均值。 i0Ei r 0 0 E i E r H i H r z x 0 解解 令理想导电平面为令理想导电平面为 z = 0 平面平面，如左图示如左图示。那么那么，表面电流表面电流 Js 为为 0n zxzSHeHeJ已知已知磁场的磁场的 x 分量为分量为 i1sinji0i0ecos2xkySZE eJ求得求得 HEk i1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxxzkZE eH驼爹烘拧犹叉瑞吐蝶东屈幂刃洪及硝汲肚愉毋芽惨冈膀惕农找蔫残介妈隋电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 能流密度的能流密度的平均值平均值 )Re()Re( *cavHESS)(Re*zxyHHE已知已知垂直垂直极化平面波的各分量分别为极化平面波的各分量分别为 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyyzkE eEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxxzkZE eHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzzkZE eH)cos(sinsin)(4 i12i02i0avzkZExeS求得求得 吮燎司蒙匪桓喳力们舱赦株饲侥魁恭闪窑促放猾游构耀不沪水袋篙袒知泊电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 例例 当当右旋圆右旋圆极化平面波以入射角极化平面波以入射角60自媒质自媒质向媒质向媒质斜投射时斜投射时，如图所示如图所示。若两种媒质的电磁参数为若两种媒质的电磁参数为 ， 平面波平面波的频率为的频率为300MHz，试求入射波试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化反射波及折射波的表示式及其极化特性特性。 , 11r9 2r121rri r t 1 1 2 2 z x E t E r E i MHz300f解解 m102201k60izxeee2123izxyzxEzx3j0iej23,eeeEi/E iEzxzxiEzx3j0/e3,eeEzxyiEzx3j0ej2,eE221. 0/R703. 0R407. 0/T297. 0T贼眩快缉根阜膳茄求桅撂廊钝什缄郧辱献已麻锥皋忌姨卫赚娥运虑诣惮稳电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 zxyzxEzxzxzx3j0rr/rej2703. 03221. 0 ,eeeEEEzxyzxEzxzxzx33333j0tt/tej2297. 033333407. 0 ,eeeEEE显然，反射波为显然，反射波为椭圆椭圆极化波，且是极化波，且是左旋左旋的。的。 显然，折射波为显然，折射波为右旋椭圆右旋椭圆极化波。极化波。 i r t 1 1 2 2 z x E t E r E i r/E rEt/E tEi/E iE绊润洽失俐渤鸿村痛例想归牙此赦沈秒晌玄溢索瘫箱蜂划镑剃傻起惫源铃电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 12. 等离子体中的平面波等离子体中的平面波 等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为等离子等离子体。位于地体。位于地球上空球上空 60 2000 公里处的公里处的电离层电离层就是这种等离子体。就是这种等离子体。 等离子体在等离子体在恒定磁场恒定磁场作用下，显示作用下，显示电各向异性电各向异性的特点，即其介电常的特点，即其介电常数通常可能多至数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上空的电离层具有电各向异性的特点。空的电离层具有电各向异性的特点。 3322211211000,0,地球的磁场强度大约为地球的磁场强度大约为0.030.03- -0.070.07毫特斯拉。毫特斯拉。 氖迪陇双总抱雅替伶户缩外侩字脉胀贼待溉杨柞霍郑剩谅禁缀慧躺脆暴嫂电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 电离层 1000km 对流层 12km 平流层 60km O3 圾捆蹄还奠雨岩捡褐易伍厂脯塘鹃印枕笛疟诀疽点箩棚平饺且恃崖易佐悦电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 平面波进入电平面波进入电离层后将被分裂为离层后将被分裂为两个部分，分别沿两个部分，分别沿两条不同路径传播两条不同路径传播，形成两个折射波，形成两个折射波，这种现象称为，这种现象称为双双折射现象折射现象。 进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生偏转偏转。 地地 球球 电离层电离层 E(t1) E(t2) 傅日雌挣灌谎型粕哦吉滩肯贵淹遇辣侧孩山斑侥选邑跺臣玩销茫循挤峭翱电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 13. 铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波 铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数大约在大约在 235 之间。这种铁氧体在外加之间。这种铁氧体在外加恒定磁场恒定磁场作用下，显示作用下，显示磁各向异磁各向异性性。 33222112110000 当平面波在铁氧体中传播时当平面波在铁氧体中传播时，前述的前述的双折射双折射和和极化面旋转极化面旋转等现象等现象同样也会发生同样也会发生。这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用。 邯颅赣细管卫灸赊泰孔丰揩贩沸族瞅拘舞担耪奈寞钒侍倪盼呈抵塘蛀炯禾电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波 主主 要要 内内 容容 主主 要要 概概 念念 理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。 频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。 波的极化、行波、驻波、集肤效应。波的极化、行波、驻波、集肤效应。 TEM波、波、 TE波、波、 TM波。波。 无反射、全反射、斜滑投射。无反射、全反射、斜滑投射。 静烫篡早洁俭厂撰蹬迪隋躲度渣仲淹命匈板青构疲苗敌吟囱铲臂阿笺贴乡电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波电磁场与电磁波ppt教案-08-2平面电磁波