《确定二次函数的表达式》练习题

确定二次函数的表达式一、选择题1.函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是A.y=(x1)2+2B.y=(x1)2+C.y=(x1)23D.y=(x+2)212.抛物线y=2x2x+1的顶点在第_象限A.一 B.二 C.三 D.四3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都A.在y=x直线上 B.在直线y=x上C.在x轴上 D.在y轴上4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)图36.下列说法错误的是 A.二次函数y=2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=0.5x2，y=x2中，y=2x2的图象开口最大，y=x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则k的值是 A. B. C. D.8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(，y2)， (3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1二、填空题9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_. 10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.11.函数y=x23x2有最_值为_.12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_.13.二次函数y=mx2+2x+m4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式 （1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.16.(10分)把抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式. 图618.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，4)，且有c=3a，求证这个二次函数的图象必过定点A(1，0).”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案一、18 DBBDD CDD二、9.(3，0) ；10.(0，3)；11.大 ；12.y=2x2+8x+11；13.(4，4)；三、14.解：（1）依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3 又图象过点（3，6） 6=a(3-2)2+3 a=3 y=3(x-2)2+3 (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，依题有a+b+c=0 a=3 9a+3b+c=0 解得 b=-12 0+0+c=9 c=9 所求二次函数的表达式为y=3x2-12x+9 (3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h 图象经过点（1，0），（0，-3） a(1-2)2+h=0 解得 a=-1 a(0-2)2+h=-3 h=1 y=-(x-2)2+115.y=x2+2x+1(不唯一).=0,抛物线顶点的纵坐标为0.当x=0，y=1时符合要求.16.解：把抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线为y=3(x1)2+k.当y=0即3x2+6x3+k=0时，x1+x2=2，x1x2=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=4+解得k=.17.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例) 18.解：(1)依题意，能求出.y=x22x3.(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一).