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第一章计算 机 控 制 系 统 概 述习题与思考题1.1 什么是计算机控制系统？计算机控制系统较模拟系统有何优点？举例说明。解答：由计算机参与并作为核心环节的自动控制系统，被称为计算机控制系统。与模拟系统相比， 计算机控制系统具有设计和控制灵活，能实现集中监视和操作，能实现综合控制，可靠性高，抗干 扰能力强等优点。例如，典型的电阻炉炉温计算机控制系统，如下图所示：炉温计算机控制系统工作过程如下：电阻炉温度这一物理量经过热电偶检测后，变成电信号（亳 伏级），再经变送器变成标准信号（L5V或4-20mA）从现场进入控制室；经A/D转换器采样后变成 数字信号进入计算机，与计算机内部的温度给定比较，得到偏差信号，该信号经过计算机内部的应 用软件，即控制算法运算后得到一个控制信号的数字量，再经由D/A转换器将该数字量控制信号转 换成模拟量；控制信号模拟量作用于执行机构触发器，进而控制双向晶闸管对交流电压（220V）进 行PWM调制，达到控制加热电阻两端电压的目的；电阻两端电压的高低决定了电阻加热能力的大 小，从而调节炉温变化，最终达到计算机内部的给定温度。由于计算机控制系统中，数字控制器的控制算法是通过编程的方法来实现的，所以很容易实现 多种控制算法，修改控制算法的参数也比较方便。还可以通过软件的标准化和模块化，这些控制软 件可以反复、多次调用。又由于计算机具有分时操作功能，可以监视几个或成十上百个的控制量， 把生产过程的各个被控对象都管理起来，组成一个统一的控制系统，便于集中监视、集中操作管理。 计算机控制不仅能实现常规的控制规律，而且由于计算机的记忆、逻辑功能和判断功能，可以综合 生产的各方面情况，在环境与参数变化时，能及时进行判断、选择最合适的方案进行控制，必要时 可以通过人机对话等方式进行人工干预,这些都是传统模拟控制无法胜任的。在计算机控制系统中， 可以利用程序实现故障的自诊断、自修更功能，使计算机控制系统具有很强的可维护性。另一方面, 计算机控制系统的控制算法是通过软件的方式来实现的，程序代码存储于计算机中，一般情况下不 会因外部干扰而改变，因此计算机控制系统的抗干扰能力较强。因此，计算机控制系统具有上述优 点。1.2 计算机控制系统由哪几部分组成？各部分的作用如何？解答：计算机控制系统典型结构由数字控制器、D/A转换器、执行机构和被控对象、测量变送环节、 采样开关和A/D转换环节等组成。被控对象的物理量经过测量变送环节变成标准信号（1-5V或4-20mA）；再经A/D转换器采样后 变成数字信号进入计算机，计算机利用其内部的控制算法运算后得到一个控制信号的数字量，再经 由D/A转换器将该数字量控制信号转换成模拟量；控制信号模拟量作用于执行机构触发器，进而控 制被控对象的物理量，实现控制要求。1.3 应用逻辑器件设计一个开关信号经计算机数据总线接入计算机的电路图。解答：1.4 应用逻辑器件设计一个指示灯经过计算机数据总线输出的电路图。 解答：1.5 设计一个模拟信号输入至计算机总线接口的结构框图。解答：模拟量输入通道组成与结构图1.6 设计一个计算机总线接口至一个420mA模拟信号输出的结构框图。解答：1.7 简述并举例说明内部、外部和系统总线的功能。解答：内部总线指计算机内部各外闱芯片与处理器之间的总线，用于芯片一级的互连，是微处理器 总线的延伸，是微处理器与外部硬件接I I的通路，图1.8所示是构成微处理器或子系统内所用的并 行总线。内部并行总线通常包括地址总线、数据总线和控制总线三类。图1.8内部并行总线及组成系统总线指计算机中各插件板与系统板之间的总线（如Multibus总线、STD总线、PC总线）， 用于插件板一级的互连，为计算机系统所特有，是构成计算机系统的总线。由于微处理器芯片总线 驱动能力有限，所以大量的接口芯片不能直接挂在微处理器芯片上。同样，如果存储器芯片、I/O 接II芯片太多，在一个印刷电路板上安排不下时，采用模块化设计又增加了总线的负载，所以微处 理器芯片与总线之间必须加上驱动器。系统总线及组成如图1. 10所示。图1.10系统总线及组成外部总线指计算机和计算机之间、计算机与外部其他仪表或设备之间进行连接通信的总线。计 算机作为一种设备，通过该总线和其他设备进行信息与数据交换，它用于设备一级的互连。外部总 线通常通过总线控制器挂接在系统总线上，外部总线及组成如图1. 11所示。图1.11外部总线及组成1.8 详述基于权电阻的D/A转换器的工作过程。解答：D/A转换器是按照规定的时间间隔T对控制器输出的数字量进行D/A转换的。D/A转换器的 工作原理，可以归结为“按权展开求和”的基本原则，对输入数字量中的每一位，按权值分别转换 为模拟量，然后通过运算放大器求和，得到相应模拟量输出。相应于无符号整数形式的二进制代码，n位DAC的输出电压匕”“遵守如下等式：(13)2 匕 =%sR(g + *+与+ +争)式中，匕型为输出的满幅值电压，q是二进制的最高有效位，纥是最低有效位。以4位二进制为例，图L12给出了一个说明实例。在图1.12中每个电流源值取决于相应二进制位的状态，电流源值或者为零，或者为图中显示值，则输出电流的总和为:._ “Bi及层 5 心=/（万+/+井产(14)我们可以用稳定的参考电压及不同阻值的电阻来替代图1.12中的各个电流源，在电流的汇合 输出加入电流/电压变换器，因此，可以得到权电阻法数字到模拟量转换器的原理图如图1.13所示。 图中位切换开关的数量，就是D/A转换器的字长。图L12使用电流源的DAC概念图图1.13权电阻法D/A转换器的原理图1.9 D/A转换器误差的主要来源是什么？解答：D/A转换的误差主要应由D/A转换器转换精度（转换器字长）和保持器（采样点之间插值） 的形式以及规定的时间间隔T来决定。1.10 详述逐次逼近式A/D转换器的工作过程。解答：逐次逼进式A/D转换器原理图如图1.14所示，当计算机发出转换开始命令并清除n位寄存 器后，控制逻辑电路先设定寄存器中的最高位为“1”其余位为“0”，输出此预测数据为100-0 被送到D/A转换器，转换成电压信号匕，后与输入模拟电压匕在比较器中相比较，若匕之匕， 说明此位置“1”是对的，应予保留，若匕V,说明此位置“1”不合适，应置“0”。然后对次 高位按同样方法置“1，D/A转换、比较与判断，决定次高位应保留“1”还是清除。这样逐位比 较下去，直到寄存器最低一位为止。这个过程完成后，发出转换结束命令。这时寄存器里的内容就 是输入的模拟电压所对应的数字量。图1.14逐次逼近式A/D转换瑞原理框图1.11 详述双积分式A/D转换器的工作过程。解答：双积分式A/D转换器转换原理框图如图1.15(a)所示，转换波形如图1.15(b)所示。当t=0, “转 换开始”信号输入下，匕在T时间内充电几个时钟脉冲，时间T 一到，控制逻辑就把模拟开关转换到匕好上，匕好与匕极性相反，电容以固定的斜率开始放电。放电期间计数器计数，脉冲的多少反映了放电时间的长短，从而决定了输入电压的大小。放电到零时，将由比较器动作，计数器停止 计数，并由控制逻辑发出“转换结束”信号。这时计数器中得到的数字即为模拟量转换成的数字量, 此数字量可并行输出。(a)(b)图1. 15双积分式VD转换器原理及波形图1.12 A/D转换器误差的主要来源是什么？解答：A/D转换的误差主要应由A/D转换器转换速率(孔径时间)和转换精度(量化误差)来决定。1.13 简述操作指导控制系统的结构和特点。解答：操作指导系统的结构如图1.16所示。它不仅提供现场情况和进行异常报警，而且还按着预 先建立的数学模型和控制算法进行运算和处理，将得出的最优设定值打印和显示出来，操作人员根 据计算机给出的操作指导，并且根据实际经验，经过分析判断，由人直接改变调节器的给定值或操 作执行机构。当对生产过程的数学模型了解不够彻底时，采用这种控制能够得到满意结果，所以操 作指导系统具有灵活、安全和可靠等优点。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同时控制多 个回路的缺点。图1.16操作指导系统框图1.14 简述直接数字控制系统的结构和特点。解答：直接数字控制系统DDC结构如图1.17所示。这类控制是计算机把运算结果直接输出去控制 生产过程，简称DDC系统。这类系统属于闭环系统，计算机系统对生产过程各参量进行检测，根 据规定的数学模型，如PID算法进行运算，然后发出控制信号，直接控制生产过程。它的主要功能 不仅能完全取代模拟调节器，而且只要改变程序就可以实现其他的更杂控制规律，如前馈控制、非 线性控制等。它把显示、打印、报警和设定值的设定等功能都集中到操作控制台上，实现集中监督 和控制给操作人员带来了极大的方便。但DDC对计算机可靠性要求很高，否则会影响生产。图L 17直接数字控制系统1.15 简述计算机监督控制系统的结构和特点。解答：监督控制系统有两种形式。(1)see加模拟调节器的系统这种系统计算机对生产过程各参量进行检测，按工艺要求或数学模型算出各控制回路的设定 值，然后直接送给各调节器以进行生产过程调节，其构成如图1.18所示。这类控制的优点是能够始终使生产过程处于最优运行状态，与操作指导控制系统比较，它不会 因手调设定值的方式不同而引起控制质量的差异。其次是这种系统比较灵活与安全，一旦SCC计算 机发生故障，仍可由模拟调节器单独完成操作。它的缺点是仍然需采用模拟调节器。图1.18 SCC加调节器的系统框图(2) SCC力口 DDC的系统在这种系统中，SCC计算机的输出直接改变DDC的设定值，两台计算机之间的信息联系可通过 数据传输直接实现，其构成如图1.19所示。这种系统通常一台SCC计算机可以控制数个DDC计算机，一旦DDC计算机发送故障时，可用 SCC计算机代替DDC的功能，以确保生产的正常进行。图1.19 SCC加DCC的系统框图1.16简述集中控制系统的结构和特点。解答：这种系统是由一台计算机完成生产过程中多个设备的控制任务，即控制多个控制回路或控制 点的计算机控制系统。控制计算机一般放置在控制室中，通过电缆与生产过程中的多种设备连接。集中控制系统具有结构简单、易于构建系统造价低等优点，因此计算机应用初期得到了较为广 泛的应用。但由于集中控制系统高度集中的控制结构，功能过于集中，计算机的负荷过重，计算机 出现的任何故障都会产生非常严重的后果，所以该系统较为脆弱，安全可靠性得不到保障。而且系 统结构越庞大，系统开发周期越长，现场调试，布线施工等费时费力不，很难满足用户的要求。 1.17简述DCS控制系统的结构和特点。解答：集散型控制系统（DCS, Distributed Control System）是由以微型机为核心的过程控制单元 （PCU）、高速数据通道（DHW）、操作人员接口单元（OIU）和上位监控机等几个主要部分组成， 如图1.21所示。各部分功能如下：（1）过程控制单元（PCU）由许多模件（板）组成，每个控制模件是以微处理器为核心组成 的功能板，可以对几个回路进行PID、前馈等多种控制。一旦一个控制模件出故障，只影响与之相 关的几个回路，影响面少，达到了 “危险分散”的目的。此外，PCU可以安装在离变送器和执行机 构就近的地方，缩短了控制回路的长度，减少了噪声，提高了可靠性，达到了 “地理上”的分散。（2）高速数据通道（DHW）是本系统综合展开的支柱，它将各个PCU、OIU、监控计算机等有 机地连接起来以实现高级控制和集中控制。挂在高速数据通道上的任何一个单元发生故障，都不会 影响其他单元之间的通信联系和正常工作。（3）操作人员接I I （OIU）单元实现了集中监视和集中操作，每个操作人员接口单元上都配有 一台多功能CRT屏幕显示，生产过程的全部信息都集中到本接I I单元，可以在CRT上实现多种生产 状态的画面显示，它可以取消全部仪表显示盘，大大地缩小了操作台的尺寸，对生产过程进行有效 的集中监视，此外利用键盘操作可以修改过程单元的控制参数，实现集中操作。（4）监控计算机实现最优控制和管理，监控机通常由小型机或功能较强的微型机承担，配备 多种高级语言和外部设备，它的功能是存取工厂所有的信息和控制参数，能打印综合报告，能进行 长期的趋势分析以及进行最优化的计算机控制，控制各个现场过程控制单元（PCU）工作。图1.21集散控制系统1.18 简述NCS控制系统的结构和特点。解答：以太网络为代表的网络控制结构如图1.23所示。以太控制网络最典型应用形式为顶层采用 Ethernet,网络层和传输层采用国际标准TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能现场测控仪表和传感 器可以很方便地接入以太控制网。以太控制网容易与信息网络集成，组建起统一的企业网络。图1.23以太控制网络组成1.19 简述FCS控制系统的结构和特点。解答：现场总线控制系统（FCS, Fieldbus Control System）的体系结构主要表现在：现场通信网络、 现场设备互连、控制功能分散、通信线供电、开放式互连网络等方面。由于FCS底层产品都是带有CPU的智能单元，FCS突破了传统DCS底层产品4-20mA模拟信号 的传输。智能单元靠近现场设备，它们可以分别独立地完成测量、校正、调整、诊断和控制的功能。 由现场总线协议将它们连接在一起，任何一个单元出现故障都不会影响到其它单元，更不会影响全 局，实现了彻底的分散控制，使系统更安全、更可靠。传统模拟控制系统采用一对一的设备连线，按照控制回路进行连接。FCS采用了智能仪表（智 能传感器、智能执行器等），利用智能仪表的通信功能，实现了彻底的分散控制。图1.22为传统控 制系统与FCS的结构对比。图1.22传统控制系统与现场总线控制系统结构的比较1.20 *SPI总线中的从控器应满足什么要求？解答：略。L21*智能仪表接入计算机有几种途径？解答：两种，一种是485串行方式，另一种是以太网方式。L22*针对计算机控制系统所涉及的重要理论问题，举例说明。解答：1 .信号变换问题多数系统的被控对象及执行部件、测量部件是连续模拟式的，而计算机控制系统在结构上通常 是由模拟与数字部件组成的混合系统。同时，计算机是串行工作的，必须按一定的采样间隔(称为 采样周期)对连续信号进行采样，将其变成时间上是断续的离散信号，并进而变成数字信号才能进 入计算机；反之，从计算机输出的数字信号，也要经过D/A变换成模拟信号，才能将控制信号作用 在被控对象之上。所以，计算机控制系统除有连续模拟信号外，还有离散模拟、离散数字等信号形 式，是一种混合信号系统。这种系统结构和信号形式上的特点，使信号变换问题成为计算机控制系 统特有的、必须面对和解决的问题。2 .对象建模与性能分析计算机控制系统虽然是由纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象而构成的混合系统，但 是为了分析和设计方便，通常都是将其等效地化为离散系统来处理。对于离散系统，通常使用时域 的差分方程、复数域的z变换和脉冲传递函数、频域的频率特性以及离散状态空间方程作为系统数 学描述的基本工具。3 .控制算法设计在实际工程设计时，数字控制器有两种经典的设计方法，即模拟化设计方法和直接数字设计方 法，它们基本上属于占典控制理论的范畴，适用于进行单输入、单输出线性离散系统的算法设计。 以状态空间模型为基础的数字控制器的设计方法，属于现代控制理论的范畴，不仅适用于单输入、 单输出系统的设计，而且还适用于多输入、多输出的系统设计，这些系统可以是线性的也可以是非 线性的：可以是定常的，也可以是时变的。4 .控制系统实现技术在计算机控制系统中，由于采用了数字控制器而会产生数值误差。这些误差的来源、产生的原 因、对系统性能的影响、与数字控制器程序实现方法的关系及减小误差影响的方法，如A/D转换器 的量化误差：当计算机运算超过预先规定的字长，必须作舍入或截断处理，而产生的乘法误差：系 统因不能装入某系数的所有有效数位，而产生的系数设置误差；以及这些误差的传播，都会极大的 影响系统的控制精度和它的动态性能，因此计算机控制系统的工程设计是一项更杂的系统工程，涉 及的领域比较广泛。举例略。第二章信号转换与Z变换习题与思考题2.1 什么叫频率混叠现象，何时会发生频率混叠现象？解答：采样信号各频谱分量的互相交叠，称为频率混叠现象。当采样频率也2*时，采样函数/(f)的频谱已变成连续频谱，重叠部分的频谱中没有哪部分与原连续函数频谱/()相似， 这样，采样信号/（f）再不能通过低通滤波方法不失真地恢更原连续信号。就会发生采样信号的频率混叠现象。2.2 简述香农采样定理。解答：如果一个连续信号不包含高于频率总的频率分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为除），那么就完全可以用周期T2*,那么就可以从采样信号中不失真地恢更原连续信号。2.3 D/A转换器有哪些主要芯片？解答：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 转换器 DAC1208/1209/1210。2.4 D/A转换器的字长如何选择？解答：D/A转换器的字长的选择，可以由计算机控制系统中D/A转换器后面的执行机构的动态范闱 来选定。设执行机构的最大输入为“”，执行机构的死区电压为小，D/A转换器的字长为小则计 算机控制系统的最小输出单位应小于执行机构的死区，即所以心-+ 1/-2。2.5 简述D/A输出通道的实现方式。解答：常用的两种实现方式。图由于采用了多个D/A转换器，硬件成本较高，但当要求同时对 多个对象进行精确控制时，这种方案可以很好地满足要求。图（b）的实现方案中，由于只用了一个 D/A转换器、多路开关和相应的采样保持器，所以比较经济。2.6 A/D转换器有哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。2.7 A/D转换器的字长如何选择？解答：根据输入模拟信号的动态范围可以选择A/D转换器位数。设A/D转换器的位数为，模拟输 入信号的最大值Umax为A/D转换器的满刻度，则模拟输入信号的最小值Umi”应大于等于A/D转换 器的最低有效位。即有 所以，Nlga/qn+l/lg2。2.8 简述A/D输入通道的实现方式。解答：查询方式，中断方式，DMA方式2.9 简述A/D的转换时间的含义及其与A/D转换速率和位数的关系。解答：设A/D转换器己经处于就绪状态，从A/D转换的启动信号加入时起，到获得数字输出信号 （与输入信号对应之值）为止所需的时间称为A/D转换时间。该时间的倒数称为转换速率。A/D的转换速率与A/D的位数有关，一般来说，A/D的位数越大，则相应的转换速率就越慢。2.10 写出/的z变换的多种表达方式（如Z（/）等）。解答：Z/（0 = Zft） =尸=/*-卜 0k=02.11 证明下列关系式(1) zW = l i-az证明：令)=即门将两式相减得：证毕。(2) Zakf(t) = F) a证明：(3) Z/(f) = Tz 介证明：(4)(1)3Te7T zw= ,一、(1-e “z (6) Zaf(t)=F(a-Tz)2.12用部分分式法和留数法求下列函数的z变换(1)尸。)=7T5(5 +1)解答：部分分式法：将尸(s)分解成部分分式：F(5)=- -55 + 1与工相对应的连续时间函数相应的z变换是一二;与1-相对应的连续时间函数相应Sl-z 5+1的Z变换是因而Fg一 11.(1-力为T l-e-Tzl留数法：5 + 1(2) F(5)=(5+3)(5+ 2)解答：21部分分式法：将尸(s)分解成部分分式：尸。)=-5+3 s+2留数法：(3)尸)=(s + 2f(s + l)解答：A r r部分分式法：将尸(s)分解成部分分式：尸(s) =- + + (S+2)- 5 + 2 5 + 1求 A,5,C：所以上式中等号右边第一项不常见，查后续表2.2,得到留数法:尸(s)的极点51 =-1，5” =一2, ? = 2 , 7? = 2(4)尸(s) =5 + 3(s + 2)Xs + l)解答：-122部分分式法：将尸(s)分解成部分分式：尸($) =+ (5+2)- S + 2 5 + 1留数法：1-(5)尸。)=二一不 5(5 + 1/留数法：部分分式法：(6) F(s) =1-L/(s + 1)留数法：部分分式法：2.13 用级数求和法求下列函数的Z变换(1) f(k) = ak解答：(2) =解答：(3) /(f)/T解答： 所以的一书(z) = Ta2z2 + 27。3茶3 + /(f)=解答：2.14 用长除法、部分分式法、留数法对下列函数进行z反变换(1)尸(力=ZT(1-解答：长除法 部分分式法： 留数法：心彩为解答：长除法 部分分式法： 留数法：(3)尸=-6 + 2二i-21+r2解答：长除法部分分式法：留数法：(4)产=0.5二1 L5zT + 0.5z-2解答：长除法 部分分式法： 留数法：(5)尸=-3+Z-】i-21+r2解答：长除法 部分分式法： 留数法：(6)/=(Z-2)(Z-l)2解答：长除法：部分分式法：留数法：F&)中有一个单极点和两个重极点芍=2 , Z?.3 = 1，= 2 , u 2利用式(2.85)求出Z=Z1 = 2时的留数利用式(2.86)求出Z = Z=l的留数，其中 =2。根据式(2.84)有 f(kT) = 2k-k-l从而fit) = (2 人-k -1)况f - kT)4=02.15 举例说明，z变换有几种方法？解答：级数求和法，部分方式法，留数计算法。举例见书上例题。2.16 简述z变换的线性定理，并证明之。解答：线性定理：线性函数满足齐次性和迭加性，若Z(3=- zf2(t)=f2(z)。、6 为任意常数,f(t) = afl(t)bf2(t),则证明：根据z变换定义 证毕。2.17 简述z变换的滞后定理，并证明之。解答：滞后定理(右位移定理)如果= 0,则证明：根据Z变换定义令左一 = ？，则因为f0时，fit) = 0 (物理的可实现性)，上式成为证毕。2.18 简述z变换的超前定理，并证明之。解答：超前定理(左位移定理)如果f(0T) = fU) = . = f ( 1)7 = 0则证明：根据z变换定义令+ =，则当/(07) = /(7) = =/(- 1)7 二 0 (零初始条件)时，上式成为 证毕。2.19 简述z变换的初值定理，并证明之。解答：初值定理如果/)的z变换为尸(Z)，而limfXz)存在，则证明：根据Z变换定义当Z -8时，上式两端取极限，得 证毕。2.20 简述z变换的终值定理，并证明之。解答：终值定理如果/(f)的Z变换为尸(力，而(1-T)尸(Z)在z平面以原点为圆心的单位圆上或圆外没有极点，则证明：根据Z变换定义因此，有当z7 1时，上式两端取极限，得*k=0X- /伏丁 - T)zk = Z-I)/由于f0时，所有的/) = 0,上式左侧成为因此有证毕。2.21简述z变换的求和定理，并证明之。解答：求和定理(叠值定理)在离散控制系统中，与连续控制系统积分相类似的概念叫做叠分，用/(力来表示。 六0如果g(k) = f(j) (k = 0,l,2,)尸。则证明：根据已知条件，g(k)与g伙-1)的差值为：当& 0时，有g(k) = 0,对上式进行Z变换为G(z) zTG(z) =/(Z), G(z) = -F(z)l-z即Z 士/卜/ Jf六。 J一2证毕。2.22 简述z变换的复域位移定理，并证明之。解答：复域位移定理如果/)的z变换为尸(z), a是常数，则位移定理说明，像函数域内自变量偏移*时，相当于原函数乘以二。证明：根据z变换定义令4二2/，上式可写成代入4 = 2/，得证毕。2.23 简述z变换的复域微分定理，并证明之。解答：复域微分定理如果/)的z变换为尸仁)，则证明：由Z定义对上式两端进行求导得对上式进行整理，得证毕。2.24 简述z变换的复域积分定理，并证明之。解答：复域积分定理如果/)的z变换为尸仁)，则证明：由z变换定义，令利用微分性质，得对上式两边同时积分，有筌出=1-杼GM G(z)电G(z)=等z根据初值定理所以证毕。2.25 简述z变换的卷积和定理，并证明之。解答：卷积定理两个时间序列(或采样信号)/(%)和g(k),相应的z变换为歹(z)和G(z),当f0时,f(k) = g(A) = 0,，之0的卷积记为/(k)*g(攵)，其定义为或 f(k)*g(k) = g( r=0i=0则证明：z/（&）*g=Z Zi）g（i）4（J）g1 L=0J A=0 L /=0_令 m=k-i 则 k=m+i 因而 因为当?0时/(m)=0,所以证毕。2.26 举例说明，有几种z反变换的方法。解答：长除法，部分分式法，留数法。举例见书上例题。2.27 -为什么要使用扩展z变换？解答：在进行计算机控制系统的分析和设计时，我们往往不仅关心系统在采样点上的输入、输出关 系，还要求关心采样点之间的输入、输出关系，为了达到这个目的，必须对z变换作适当的扩展或 改进，即为扩展z变换。2.28 *简述慢过程中采样周期的选择。解答：对于惯性大，反应慢的生产过程，采样周期T要选长一些，不宜调节过于频繁。虽然T越小, 复现原连续信号的精度越高，但是计算机的负担加重。因此，一般可根据被控对象的性质大致地选 用采样周期。2.29 *简述快过程中采样周期的选择。解答：对于一些快速系统，如直流调速系统、随动系统，要求响应快，抗干扰能力强，采样周期可 以根据动态品质指标来选择。假如系统的预期开环频率特性如图2.7(a)所示，预期闭环频率特性如 图2.7(b)所示，在一般情况下，闭环系统的频率特性具有低通滤波器的功能，当控制系统输入信号 频率大于0。(谐振频率)时，幅值将会快速衰减。反馈理论告诉我们，0。是很接近它的开环频率特性的截止频率”，因此可以认为飞这样，我们对被研究的控制系统的频率特性可以这样认为：通过它的控制信号的最高分量是0,超过Q的分量被大大地衰减掉了。根据经验，用计算 机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率： 或可见，式(2.14)、式(2.15)是式(2.12)、式(2.13)的具体体现。按式(2.15)选择采样周期T,则不仅不能产生采样信号的频谱混叠现象，而且对系统的预期 校正会得到满意的结果。系统预期开环频率特性(b)系统预期闭环频率特性图2.7频谱法分析系统在快速系统中，也可以根据系统上升时间来定采样周期，即保证上升时间内2到4次采样。设 丁，为上升时间，为上升时间采样次数，则经验公式为2.30 *简述两种外推装置组成的保持器。解答：如果有一个脉冲序列/),现在的问题是如何从脉冲序列的全部信息中恢更原来的连续信 号0),这一信号的恢更过程是由保持器来完成的。从数学上来看，它的任务是解决在两个采样点 之间的插值问题，因为在采样时刻是)= 伙T),6= 0,1,2,)，但是在两个相邻采样 器时刻女7与伏+1之间即r，v(k+i)r的值，如何确定呢？这是保持器的任务。决定值时，只能依靠，二攵7以前各采样时刻的值推算出来。实现这样一个外推的一个著名方法， 是利用的幕级数展开公式，即u(t) = u(kT) +kT)+ 7 (f kT)2+ (1)式中，kTt0) = 1, y(l) = 2解答：当k = 0时当攵=1时当女二2时当k=3时可知，y(0) = 1, y(l) = 2, y(2) = -8, y(3) = 20, y(4) = -44, y(5) = 92,(2) y(k4-2)-3y(k +1) + 2y(k) = 6(t),已知 y(0) = 0,y(l) = 0解答：当k = 0时当攵=1时当k = 2时可知，y(o)= o, y(l) = 0, y(2)= 5(。y(3) = 45(f), y(4) = 115(f),(3) y(k) + 2y(k-l) = k-2,已知 y(0) = 1解答：当 =1时当k = 2时当k = 3时当k = 4时可知，y(0) = 1, y(l) = -3, V(2) = 6, y(3) = -11, y(4) = 24,(4) y(k) + 2y(k -1) + y(k -2) = 3k,已知)，(一1) = 0,y(0) = 0解答：当攵=1时当k = 2时当k = 3时当k = 4时可知,y(-1) = 0, y(0) = 0, y(l) = 3, y(2) = 3, y(3) = 18, y(4) = 42,3.2 用z变换求解下列差分方程。(1)f(k)-6f(k-1)4-10/(-2) = 0,已知 /(1) = 1,/(2) = 3 解答：由z变换滞后定理得到Z=尸，Zf(k -1) = + /(-1) 上式中的/(-1), /(-2)可由原式和初始条件解出。当 = 2时，因为/(2) 6/(1)+ 10/(0) = 0,所以，当攵=1 时，因为/(1)一6/(0)+ 10/(1) = 0,所以,当k = 0时，因为/(I) 6/(1) + 10/(2) = 0,所以,代入原式得：代入初始条件整理得利用长除法可化成经z反变换化为从而得到1,不满足|闻 0满足,因为/(1) = 11.5 + 0.6 = 0.1 0。条件(1)” 尸(一1) 0 满足，因为(1尸产(-1) = 1 +1.5 + 0.6 = 3.1 0。|小|0.6|。由以上分析可知，该系统是稳定的。(2)?一 L7z + L05 = 0解答.在上述条件下，朱利阵列为1.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一行计算如下:条件尸(1) 0 满足，因为/(1) = 1 - 1.7 +1.05 = 0.35 0。条件(1)“尸(1) 0 满足，因为(一 1)2尸(-1) = 1 +1.7 +1.05 = 3.75 0 0同 |或满足，因为|01025卜0.085|。由以上分析可知，该系统是不稳定的。(3) -2.3/+ L7z-0.3 = 0解答.在上述条件下，朱利阵列为 -031.7-2.311-231.7-0.3-0.911.79-1.01最后一行计算如下:条件下(1)0 满足,因为/(1) = 1 2.3 + L7 0.3 = 0.10。条件(1)“尸(1) 0满足，因为(If 尸(1) = (1 2.3-1.7-0.3) = 5.3 0。4 a3满足，即-0.3 的不满足，S|-0.91|0 不满足，因为尸(1) = 1 2.2 + 1.51 0.33 = 0.02 0满足，因为(一Ip尸(1) = 1 + 2.2 + 1.51 + 0.33 = 5.040。同%满足，即卜0.33|卜0.784|。由以上分析可知，该系统是不稳定的。3.10离散控制系统如下图所示，试求系统在输入信号分别为时的系统稳态误差。1-4图中，T = ls，M(s) =，叱,()=S5 + 1解答：系统开环脉冲传递函数又已知当 r(/)=l(/)时，由终值定理得：当一士时，由终值定理得：当，二产/2时，由终值定理得：3-n已知单位反馈闭环系统传递函数为二/急/一试求开环传递函 数Wk（z）并绘制伯德图，求相位、增益稳定裕量度。解答：由（小隅得:1 + 0.5卬 /k、/口 将2 =代入得1一0.3卬将/必代入唯（W）得 由此式可画出伯德图。伯德图从图上可以找出幅值裕量为72dB。3.12 若开环传递函数为卬（5）=,试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不5（5 +1）带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图，设采样周期丁 = 0.2s。解答：连续系统奈奎斯特图如下。连续系统奈奎斯特图不带零阶保持器的奈奎斯特图如下不带零阶保持器的奈奎斯特图3.13 * 一般来说，计算机控制系统的稳定性与采样周期的关系为：采样周期越小，系统稳定 性越高；采样周期越大，系统稳定性越差，甚至变成不稳定。试对此进行详细分析。解答：计算机控制系统因其控制对象是连续系统，它的等效离散化后的闭环系统z传递函数模型与 采样周期的选取有关，其极点分布也必然与采样周期的选取有关，因此采样周期的大小是影响计算 机控制系统稳定性的一个重要因素。同一个计算机控制系统，取某个采样周期系统是稳定的，然而 改换成另一个采样周期，系统有可能变成不稳定。采样周期对系统稳定性的影响主要是由于计算机 控制系统中采样保持器引起的，若不考虑采样保持器的影响，则采样周期对计算机控制系统的稳定 性影响不大。若考虑采样保持器的影响，则采样周期越小，系统稳定性越高；采样周期越大，系统 稳定性越差，甚至变成不稳定。3.14 试说明劳斯判据应用的特殊情况及其处理方法。解答：（1）劳斯表中出现全。行时，可由上一行的元素构建一个辅助方程，对其求一阶导数得到一 个降幕方程，由降累方程的系数替代全。行的元素完成余下各行元素的计算；（2）如果某行的首列元素为0,而其余元素有不为。的，则用小正数替代首列0元素完成余下 的计算，由 - 0的极限可确定余下首列元素的符号；（3）特征方程的系数不同号（系数为。属不同号范畴）时，首列符号必改变，系统不稳定。3.15 *离散系统的稳定性判据除了书中介绍的方法外，还有哪些？各自有何特点？解答：（1）直接求特征方程的根来判别稳定性将系统闭环特征方程的根求出来，检查系统特征根是否都在z平面的单位圆内，如果是，则系 统是稳定的；否则，只要有一个根在单位圆外，系统就是不稳定的。（2）根轨迹法判别稳定性根轨迹法特点：1）Z平面极点的密集度很高（因为无限大的S左半平面映射到优先的单位圆内），Z平面上两个很 接近的极点对应的系统性能却有较大的差别，因此要求根轨迹的计算精度较高。2）在s平面中，临界放大系数是由根轨迹与虚轴的交点求得，z平面的临界放大系数则由根轨迹于 单位圆的交点求得。3）在离散系统中，只考虑闭环极点位置对系统性能的影响是不够的，还需考虑零点对动态响应的 影响。3.16 *试从理论上分析采样周期与系统稳态误差之间的关系。解答：当采样开关后有零阶保持器时，对象与零阶保持器法一起离散后，系统的稳态误差与采样周 期T之间没有必然的联系。如果被控对象中包含与其类型相同的枳分环节（即I型系统一被控对象 中要求有1个积分环节；II型系统一被控对象中要求有2个积分环节，依次类推），则系统稳态误 差只与系统的类型、放大系数和信号的形式有关，而与采样周期了无关；反之，如果被控对象中不 包含足够多的积分环节，则稳态误差将与采样周期有关，采样周期越小，系统的稳态误差相应也就 减小。当采样开关后无零阶保持器时，系统的稳态误差将随采样周期T的增大而增大。3.17 *减小或消除系统的稳态误差有哪些方法，试分析之。解答：为了减小或消除系统的稳态误差，我们可以采用以下几点措施：（1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。然而，此方法是有限制的，我们 不能无限增大系统开环增益，因为当开环增益增大到一定程度时，必然会影响系统的稳定性，而这 并不是我们所希望看到的。另外，增大扰动点之后的前向通道增益，却并不能改变系统对扰动的稳 态误差。（2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。可以消除系统在特定输入信号形式和特 定扰动作用形式下的稳态误差。（3）采用串级控制抑制内回路扰动。当系统内存在多个扰动信号且控制精度要求较高时，一采用 串联控制方式，可以显著控制内回路的扰动影响，与单回路控制系统相比，串级控制系统对二次扰 动的抑制能力有很大的提高。（4）采用前馈补偿法，这一方法既可以是系
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