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- 1 - 北京市东城区北京市东城区 2014-20152014-2015 学年度第二学年度第二学期综合练习（一）学期综合练习（一）高三数学高三数学 （文科）（文科） 本试卷共本试卷共 5 5 页，共页，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷和答题卡一并交回。第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1 1）在复平面内，复数）在复平面内，复数1 2iz 对应的点的坐标为对应的点的坐标为（A A）(1, 2) （B B）(2,1) （C C） (1,2) （D D）(2,1)（2 2）双曲线）双曲线2214xy的渐近线方程为的渐近线方程为（A A）12yx （B B）3yx （C C）2yx （D D）5yx （3 3）记函数）记函数)(xf的导函数为的导函数为)(xf ，若，若( )f x对应的曲线在点对应的曲线在点)(,(00 xfx处的切线方程为处的切线方程为1yx ，则，则 （A A）0()=2fx （B B）0()=1fx （C C）0)(0 xf （D D）0()= 1fx（4 4）已知命题）已知命题p：直线直线a，b不相交，命题不相交，命题q：直线：直线a，b为异为异- 2 -面直线，则面直线，则p是是q的的（A A）充分而不必要条件充分而不必要条件（B B）必要而不充分条件必要而不充分条件（C C）充分必要条件充分必要条件（D D）既不充既不充分也不必要条件分也不必要条件（5 5）在区间在区间0,2上随机取一个实数上随机取一个实数x，则事件，则事件“310 x ”发生的概率为发生的概率为（A A）12 （B B）13（C C）14 （D D）16（6 6）执行如图所示的程序框图，若输出的）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为的值为4，则图中判断框内则图中判断框内处应填处应填 （A A）2 （B B）3 （C C）4 （D D）5（7 7）设集合）设集合1,( , )1.xyDx yxy，则下列命题中正确的是，则下列命题中正确的是（A A）( , )x yD，20 xy （B B）( , )x yD，22xy （C C）( , )x yD，2x （D D）( , )x yD，1y - 3 -（8 8）某学校餐厅每天供应）某学校餐厅每天供应 500500 名学生用餐，每星期一有名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的种菜的学生，下星期一会有学生，下星期一会有20%改选改选B种菜；而选种菜；而选B种菜的学生，下种菜的学生，下星期一会有星期一会有30%改选改选A种菜用种菜用na，nb分别表示在第分别表示在第n个星期个星期的星期一选的星期一选A种菜和选种菜和选B种菜的学生人数，若种菜的学生人数，若1300a ，则，则+1na与与na的关系可以表示为的关系可以表示为（A A）111502nnaa （B B）112003nnaa（C C）113005nnaa （D D）121805nnaa - 4 -第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9 9）已知集合）已知集合1A ，1, 21Bm ，若，若AB，则实数，则实数m的值的值为为 （1010）将函数）将函数( )sin(2)3f xx的图象向右平移的图象向右平移6个单位后所得图个单位后所得图象对应的解析式为象对应的解析式为 （1111）在矩形）在矩形ABCD中，中，AB (1,3)，( ,2)ACk，则实数，则实数k （1212）已知函数已知函数( )f x的对应关系如下表所示的对应关系如下表所示, ,数列数列 na满足满足13a ，1()nnaf a, ,则则4a ， 2015a x123( )f x321（1313）函数函数( )f x是定义在是定义在R上的偶函数，且满上的偶函数，且满足足(2)( )f xf x当当0 x，1时，时，( )2f xx. .若在区间若在区间2，3上方程上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是的取值范围是_ （1414）C是曲线是曲线21( 10)yxx 上一点，上一点，CD垂直于垂直于y轴，轴，D是是垂足，点垂足，点A的的坐标是坐标是1, 0（）设设CAO( (其中其中O表示原点表示原点) )，将将ACCD表示成关于表示成关于的函数的函数( )f，则，则( )f= ，( )f的最大值为的最大值为 - 5 - 三、解答题三、解答题（共共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程算步骤或证明过程）（1515） （本小题共（本小题共 1313 分）分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听名学生在一次英语听力测试中的成绩力测试中的成绩( (单位单位: :分分).).- 6 -甲组甲组乙组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是，乙组数据的平均数是16.8. .（）求）求x，y的值；的值；（）从成绩不低于）从成绩不低于10分且不超过分且不超过20分的学生中任意抽取分的学生中任意抽取3名，求恰有名，求恰有2名学生在乙组的概率名学生在乙组的概率（1616） （本小题共（本小题共 1313 分）分）在在ABC中，中，sin3cos2AA（）求）求A的大小；的大小；（）现给出三个条件：）现给出三个条件：2a ； 45B ；3cb试从中选出两个可以确定试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并的条件，写出你的选择并以此为依据求以此为依据求ABC的面积的面积 ( (只需写出一个选定方案即可只需写出一个选定方案即可, ,选选多种方案以第一种方案记分多种方案以第一种方案记分) ) （1717） （本小题共（本小题共 1414 分）分）如如图图甲甲，O的的直直径径2AB ，圆圆上上两两点点,C D在在直直径径AB的的两两侧，侧，图乙- 7 -且且CBA3DAB 沿直径沿直径AB将半圆将半圆ACB所在平面折起，使两所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）个半圆所在的平面互相垂直（如图乙） F为为BC的中点，的中点，E为为AO的中点的中点（）求证）求证 ：CBDE；（）求三棱锥）求三棱锥CBOD的体积；的体积；（）在在劣劣弧弧BD上上是是否否存存在在一一点点G，使使得得FG平平面面ACD？若若存在，试确定点存在，试确定点G的位置；的位置；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（1818） （本小题共（本小题共 1414 分）分）已知已知1x 是函数是函数( )2lnbf xxxx的一个极的一个极值点值点（）求实数求实数b的值；的值；（）求求( )f x的单调的单调递递减区间；减区间；（）设函数设函数3( )( )g xf xx，试问过点，试问过点2（，5）可作多少条直可作多少条直线与曲线线与曲线( )yg x相切？请说明理由相切？请说明理由- 8 -（1919） （本小题共（本小题共 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆C：222210 xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为，离心率为12，M为椭圆上任意一点且为椭圆上任意一点且12MFF的周长等的周长等于于6（）求椭圆求椭圆C的方程；的方程；（）以以M为圆心，为圆心，1MF为半径作圆为半径作圆M，当圆，当圆M与直线与直线 l4x ：有公共点时，求有公共点时，求12MF F面积的最大值面积的最大值（2020） （本小题共（本小题共 1313 分）分）已知等差数列已知等差数列 na中中，15a ，2474aa，数列，数列 nb前前n项和为项和为nS, ,且且2(1)nnSbnN（）. .（）求数列）求数列 na和和 nb的通项公式；的通项公式；（）设数列）设数列,nnnancbn为奇数为偶数，求求 nc的前的前n项和项和nT； （）把数列）把数列 na和和 nb的公共项从小到大排成新数列的公共项从小到大排成新数列 nd, ,试试写出写出1d，2d，并证明，并证明 nd为等比数列为等比数列- 9 - 10 - 11 - 12 - 13 -
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