山东省曲阜师大附中高三9月教学质量检测理科

安徽高中数学 山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测数学（理）试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若（ ）A BC D2. “”是“直线与直线平行”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集，则（ ）A B C D 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D5. 函数是（ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C 周期为的奇函数 D周期为的偶函数6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是（ ） A B C D7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ） A 2450 B 2550 C 5050 D 49008. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若mn，m,n,则 C若，则 D若，则9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C D10. 在 上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ） A（2，1） B（1，2） C (2，1） D（1，2）11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A B C D 112. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量，与垂直，则_.14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_. 15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 . 16. 若,则实数m的取值范围是 _.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)33224AB如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.()写出信息总量的分布列;()求信息总量的数学期望.18(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， .C1B1A1BADC（）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（）若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长.20(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：21(本小题满分12分)已知函数（I）求为何值时，上取得最大值；（）设是单调递增函数，求的取值范围.22(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15. 40 16. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解: ()由已知,的取值为 .2分 , , 8分 的分布列为: 9分() 11分 12分18(本小题满分12分)解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线 ， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分19(本小题满分12分)（），又由直三棱柱性质知，平面ACC1A1. 3分由D为中点可知，即5分由可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. 6分（）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1DCC1的平面角，8分由B1C1=2知， 10分设AD=x，则的面积为1，解得，即 12分20(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列 6分（） 8分 10分 . 12分21(本小题满分12分)解：（） 3分（）是单调递增函数，恒成立又显然在恒成立.恒成立. 10分下面分情况讨论的解的情况.当时，显然不可能有上恒成立.当上恒成立.当时，又有两种情况：；由得，无解；由得综上所述各种情况，当上恒成立.所求的的取值范围为 12分22(本小题满分14分)解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分 第 11 页 共 11 页