第二章圆锥曲线与方程导学案

2.1.1椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程一、课前准备复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D12练2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： 知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A BC D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；2. 椭圆的焦距为，求的值2.1.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1掌握点的轨迹的求法；2进一步掌握椭圆的定义及标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是 复习2：在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 二、新课导学 学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上 典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？ 动手试试练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线三、总结提升 学习小结1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程 知识拓展椭圆的第二定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 5. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 课后作业 1已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程2点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形2.1.2 椭圆及其简单几何性质（1） 学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图 学习过程 一、课前准备复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 二、新课导学 学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：若椭圆是呢？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 动手试试练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，；长轴长等到于，离心率等于三、总结提升 学习小结1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1若椭圆的离心率，则的值是（ ）A B或 C D或2若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）A B C D3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）A B C D4已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与 ； 与 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点，；长轴长是短轴长的倍，且经过点；焦距是，离心率等于2.1.2 椭圆及其简单几何性质(2) 学习目标 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系 学习过程 一、课前准备复习1： 椭圆的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 二、新课导学 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例2 已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离练2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长 三、总结提升 学习小结1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用判定） 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长 其中为直线的斜率，是两交点坐标 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1设是椭圆 ，到两焦点的距离之差为，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 课后作业 1 求下列直线与椭圆的交点坐标2若椭圆，一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？2.2.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程二、新课导学 学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置 动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点练2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点，2相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？2.2.2双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1理解并掌握双曲线的几何性质 学习过程 一、 课前准备：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：问题2：双曲线的几何性质?图形：范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为： 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线 典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程例2求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点 动手试试练1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程 三、总结提升： 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线 知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）3 双曲线的离心率为（ ）A1 B C D24双曲线的渐近线方程是 5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 课后作业 1求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程2求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程2.2.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 二、新课导学 学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求 ？思考：的周长？ 动手试试练1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.练2 若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2双曲线的另一定义； 3（理）直线与双曲线的位置关系 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D2以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 课后作业 1已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程2.3.1抛物线及其标准方程 学习目标 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 学习过程 一、课前准备复习1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？ 二、新课导学 学习探究探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点和一条定直线的 距离 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 新知2：抛物线的标准方程定点到定直线的距离为 （）建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程试试： 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；焦点到准线的距离是例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 动手试试练1求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是；(2) 焦点在直线上练2 抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 三、总结提升 学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 4抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 5抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 课后作业 1点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程2抛物线 上一点到焦点的距离，求点的坐标2.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 复习2：双曲线有哪些几何性质？ 二、新课导学 学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点准线顶点对称轴x轴离心率试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 典型例题例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解 例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解 动手试试练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；顶点在原点，焦点是；焦点是，准线是三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2求过一点的抛物线方程；3求抛物线的弦长 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径其长为 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1下列抛物线中，开口最大的是（ ）A BC D2顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） A BC D3过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D4抛物线的准线方程是 5过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 课后作业 1 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点2 是抛物线上一点，是抛物线的焦点，求2.3.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系 学习过程 一、课前准备复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ） A B. 或 C. D. 或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= 二、新课导学 学习探究探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴 例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交 动手试试练1. 直线与抛物线相交于，两点，求证：2垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程三、总结提升 学习小结1抛物线的几何性质 ；2抛物线与直线的关系 知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 3过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A条 B条 C条 D条4若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_5抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 课后作业 1已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程2 从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线第二章 圆锥曲线与方程（复习） 学习目标 1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3能解决直线与圆锥曲线的一些问题 学习过程 一、课前准备复习1：完成下列表格：椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率（以上每类选取一种情形填写）复习2： 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_；双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 ；以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为 二、新课导学 典型例题例1 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？变式：若曲线表示椭圆，则的取值范围是 小结：掌握好每类标准方程的形式 例2设，分别为椭圆C： =1的左、右两个焦点若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程变式：双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程 动手试试练1已知的两个顶点，坐标分别是，且，所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点的轨迹练2斜率为的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程三、总结提升 学习小结1椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3直线与圆锥曲线 知识拓展圆锥曲线具有统一性：它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；它们的方程都是关于，的二次方程 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等2与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上 3过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D4直线与双曲线没有公共点，则的取值范围 5到直线的距离最短的抛物线上的点的坐标是 课后作业 1就的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状2 抛物线与过点的直线相交于，两点，为原点，若和的斜率之和为，求直线的方程