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专练45椭圆考查椭圆的定义、标准方程及几何性质.基础强化一、选择题1椭圆1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A2B3C4D52已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2B4C6D123已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b42021全国新高考卷已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为()A13B12C9D65已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或16曲线1与1(kb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则b_.能力提升13已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21B.1C.1D.114已知椭圆C: 1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.15F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_16已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_,专练45椭圆1Da4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a32435.2B由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.3B由题意得，又a2b2c2，4b23a2.故选B.4C由题，a29，b24，则2a6，所以29(当且仅当3时，等号成立)故选C.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准方程为1或1.6Dc225k(9k)16，c4，两曲线的焦距相等7C由题可知椭圆的焦点落在x轴上，c2，a24c28，a2，e.8C由已知a2，b，c1，若P为短轴的顶点(0，)时，F1PF260，PF1F2为等边三角形，P不可能为直角，若F190，则|PF1|，SPF1F22c.9D不妨设椭圆方程为1(ab0)，PF2F160，|F1F2|2c，|PF2|c，|PF1|c，由椭圆的定义知|PF1|PF2|(1)c2a.e1.10(3,4)(4,5)解析：由题意可知解得3k4或4kb0)，连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin.在等腰三角形ABF1中，cos2，所以122，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B.14A由题意得(0,0)到直线bxay2ab0的距离为a，a，a2b24b2，a23b23(a2c2)，e.15.解析：设P0为椭圆1的上顶点，由题意得F1P0F290，OP0F245，sin45，e，又0e1，e0)，由题意知F(2，0)，所以线段FP的中点M在圆x2y24上，所以224，又点P(m，n)在椭圆1上，所以1，所以4m236m630，所以m或m(舍去)，n，所以kPF.优解：如图，取PF的中点M，连接OM，由题意知|OM|OF|2，设椭圆的右焦点为F1，连接PF1，在PFF1中，OM为中位线，所以|PF1|4，由椭圆的定义知|PF|PF1|6，所以|PF|2.因为M为PF的中点，所以|MF|1.在等腰三角形OMF中，过O作OHMF于点H，所以|OH|，所以kPFtanHFO.
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