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例3 最大公因数分数的意义和性质分数的意义和性质请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。和大家交流交流。要用正方形的地砖铺地。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正方形地砖如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？地砖？边长最大是几分米？1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？正方形的边长是整分米数是什么意思？2. 图中还有有价值的信息吗？图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ ？dm1. 用学具摆一摆、画一画。用学具摆一摆、画一画。 把你的发现和小组内的同学说一说。把你的发现和小组内的同学说一说。 16dm12dm ？dm2. 进行小组探究活动，搜集学习资源。进行小组探究活动，搜集学习资源。 3. 全班交流研讨：全班交流研讨： 利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是 没有找到最大边长。没有找到最大边长。 摆一摆：用边长摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。小正方形拼摆长方形。 画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。利用利用公因数和最大公因数的知识解决问题。公因数和最大公因数的知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和和16的的 公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。 因为：因为：12和和16的公因数：的公因数：1，2，4。最大公因数是。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是。边长最大是4dm。4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。5.小组合作进行验证。小组合作进行验证。6.汇报交流。汇报交流。 刚才已经有同学用学具实际演示了边长刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和和2dm的时候，确实的时候，确实 可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。的情况。 利用计算的方法进行验证。利用计算的方法进行验证。 12112（块）（块）16116（块）（块） 1226（块）（块） 1628（块）（块） 1243（块）（块） 1644（块）（块） 推理验证。推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能又要能 整除整除16，所以必须是，所以必须是12和和16的公因数。的公因数。8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？1.有两根小棒，长分别是有两根小棒，长分别是12厘米，厘米，18厘米，要把它们截成同样长的厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为因为12的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1218的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是6cm。2.王老师买来一些王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 45块块30块块45的因数有：的因数有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：15 答：这个组最多可能有答：这个组最多可能有15位同学，每人得位同学，每人得到到3块水果糖、块水果糖、2块棒棒糖。块棒棒糖。4515330152作业：第作业：第63页练习十五，第页练习十五，第5题、第题、第6题。题。
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