北京市101中学2012届高三上学期统考二 数学试卷（理科）

北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合，则为 A. （0，2）B. （2，） C. （0，）D. 2. 在ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等比数列中，公比1，若，则 A. 9B. 10C. 11D. 12 4. 已知：存在；：对任意，0，若为假，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 5. 函数，给出下列四个命题： 函数在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴； 函数的图象可由函数的图象向左平移而得到； 若，则的值域是0，。其中正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n有 A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值16 7. E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则ECF= A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，则下列结论：若4且，则；若，则；若方程内恰有四个不同的解，则。其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_。2 / 8 10. 已知，则_。 11. 已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1，则的值为_。 12. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数_时，其平均年利润最大。 13. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是_。 14. 定义运算，若数列，则_；数列的通项公式是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15. 已知。 （I）求的值； （II）求的值。 16. 已知数列的前项和，。 （I）求数列的通项公式； （II）记，求。 17. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，BAD=，BCD是正三角形。 （I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数； （II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。 18. 已知函数。 （I）当时，解不等式； （II）求的最大值。 19. 已知函数。 （I）求的单调区间； （II）若对于所有的成立，求实数的取值范围。 20. 已知数列各项均为正数，且对于正整数时，都有。 （I）当，求的值，并求数列的通项公式； （II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。【试题答案】一、1-5 ACCBB 6-8 DCD；二、 9. ；10. 11. -212. 5 13. ；14. 10；三、 15. （13分） 解：（I）由已知， 又， ； （II）由已知：， ， 。 16. （13分） 解：（I）当时， 当时， 又不适合上式， （II），当，。 17. （13分） 解：（I）在ABD中， ， ，且； （II），且 当时，此时。 18. （14分） 解：（I）当时， 原不等式等价于，或 故原不等式的解集为； （II）即 当时，在上单减，最大值为，在上先增后减，最大值为，此时，在上最大值为；当时，在上先增后减，最大值为，在上单增，最大值为，此时，上最大值为当时，在上最大值为0。综上，当时，最大值为；当时，最大值为。 19. （14分） 解：（I）定义域为， 即时，恒成立；有两不等实根，且若恒成立，若，则，在，在上，在上，综上，当时，在 上单增，当时，增区间为，减区间为；（II），对恒成立。设，则，当时，恒成立，恒成立，。 20. （13分） 解：（I）令，则 将代入上式，得（*） ， 且， 故为等比数列，且，。 （II）由题设值仅与有关，设为。 则，考察函数，则在定义域上有 故对恒成立，又， 注意到，解上式得 ， 取，即有。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！