高考假期作业理科数学4111

高二假期数学作业（高二假期数学作业（4）命题人：鲁定军命题人：鲁定军一、选择题一、选择题1.复数（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在 ()1izizA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知命题命题，则下列判断正确的（ ）2:,10;pxR x 2tan,:xRxqA.为真 为真 B.为假 为假 qp pqp pC.为真 为真 D.为真 为假qp pqp p3、复数（其中 为虚数单位） ，则下列说法中正确的是（）31iziiA在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数zz122iz C若复数为纯虚数，则 D复数的模1()zzb bR12b z1|2z 4如图，曲线 yx2和直线 x0，x1，y ，所围成的图形(阴影部分)的14面积为()A. B. C. D.231312145.若命题“”为假命题,则实数 m 的取值范围是（）2000230 xRmxm，使得xABCD2,66, 22,66, 26已知数列*)(2Nnnan，把数列na的各项排列成如图所示的三角形数阵。记),(tsM表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的2012对应于( )A)16,45(MB)26,45(MC)16,46(MD)26,46(M7若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数 k 的取2( )2lnf xxx(1,1)kk值范围是（ ）.A B C D1,)31,)21, 2)3, 2)28在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线ABCD,E F,AB CDAEFD折起，所在的平面为，且平面，设与所成的角分别为EFBEFCP,PB PC均不为 0 若，则点的轨迹为（ ）1212,( , )12PA直线 B圆 C椭圆 D抛物线9已知an为等差数列，20113, 320113211006aaaaa，若bn为等比数列，31006b，则bn的类似结论是( )A20113201121bbbB20113201121bbbC20112011213bbbD20112011213bbb10已知为常数，函数有两个极值点，则 ()a )1ln(2xaxxf2121,xxxxA. B. 42ln212xf 42ln212xf C. D. 832ln22xf 842ln32xf二、填空题二、填空题11已知 为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为 iibiz12b12已知直线 与曲线相切，则直线 的斜率的最小值为 .lxxxxfln233)(2l 13.112)sin(dxxx=_.14.若椭圆：和椭圆共长轴，且1M2222111xyab11(0)ab2M2222221xyab22(0)ab，给出下列四个命题正确的是 .12()bb设椭圆的离心率为 e,则；椭圆的焦点12ee22221221-=c -cbb2 11 2b cbc1M为椭圆上的任意一点，椭圆的焦点，为椭圆上的任意一点，则12FF、1P1M2M34FF、2P2M当都取最大角时，两椭圆中，椭圆的最短的焦半1 12324FP FFPF和1 12324FP FFPF 1M径比椭圆的最短的焦半径长;2M 15.观察下列等式： PDC1A1BACB12111,22niinn2321111,326niinnn34321111,424niinnn454311111,52330niinnnn5654211151,621212niinnnn67653111111,722642niinnnnnnikkkkkkkkkanananananai101221111.，可以推测，当2（）时， ， .k*kN1111,12kkkaaak2ka三、解答题三、解答题16是否存在 a、b、c 使得等式 122+232+n（n+1）2=12) 1( nn（an2+bn+c） 。 17.已知命题:p关于x的不等式|1|1xm的解集为R,命题:q函数( )(52 )xf xm是R上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. 18、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D 是棱 CC1上的一点， P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且平面(I)求证：1PB1BDACD=C1D(II)求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值 ()求点 C 到平面 B1DP 的距离19已知函数.（1）求的极值；2( )2 ,f xxx( )exg xx( )( )f xg x（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.( 2,0)x ( ) 1( )f xag x a 20. 在矩形中,，,分别为矩形四条边的中点,以所ABCD32AB2ADHGFE,GEHF,在直线分别为轴建立直角坐标系(如图所示 ).若分别 在线段上,且yx,RRCFOF,.nCFRCOFOR1|() 求证: 直线与的交点在椭圆:32x+2y=1上;ERGRP() 若为椭圆上的两点， 且 GM与直线GN的斜率之积为NM,32求证: 直线过定点；并求面积的最大值.MNGMN21已知函数xxxxfln)(，)()()(af xxfxg，其中)(af 表示函数)(xf在ax 处的导数，a为正常数 （）求)(xg的单调区间；（）对任意的正实数，且，证明：12,x x12xx21221211()()()()xxfxf xf xxxfx（）若对任意的，且时，有 *nN3n .ln2 lnln(2) ln(),1,2,2nknkkn其中求证：1111(1)ln2ln3lnln2 lnf nnn*3nnN且数学作业（4）答案CDCDA ABBDB 11.0 12.7 13. 14. 15.320,12k16.【答案】假设存在 a、b、c 使题设的等式成立，这时令 n=1,2,3,有10113 3970)24(2122)(614cbacbacbacba于是，对 n=1,2,3 下面等式成立122+232+n（n+1）2=)10113(12) 1(2nnnn记 Sn=122+232+n（n+1）2设 n=k 时上式成立，即 Sk=12) 1( kk (3k2+11k+10）那么 Sk+1=Sk+（k+1） （k+2）2=2) 1( kk（k+2） （3k+5）+（k+1） （k+2）2=12)2)(1(kk (3k2+5k+12k+24）=12)2)(1(kk3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对 n=k+1 也成立。综上所述，当 a=3,b=11,c=10 时，题设对一切自然数 n 均成立17.【答案】解:不等式的解集为,须,即是真命题时, |1|1xmR10m p1m 函数( )(52 )xf xm是R上的增函数,须即是真命题时, 521mq2m 由若p或q为真命题,p且q为假命题 故p、q中一个为真,另一个为假命题 (1)当真,q假时且,此时无解; p1m 2m (2)当假,q真时且,此时 因此. p1m 2m 12m12m18、解析：（1）连接交于,1B A1BAO1/B P1面BD A111,B PAB PAB PDOD1面面面BA,又为的中点，中点，1/B PODO1B AD 为AP,D 为的中点。1C1为AP1ACDPC D 1C DCD1CC（2）由题意,过 B 作,连接，则11,ABAC ABAAABC C1面AAAHADBH,为二面角的平面角。在中，BHADAHB1AADB1AAD则11551,22AAADAD2 52 53 525,cos5533 55AHAHBHAHBBH(3)因为，所以,11C B PDB PCDVV1111133B PDPCDh SAB S111AB ,11111244PCDPC CPC DSSS在中，1B DP1111955352 5544,5,.cos,sin32255252B DB PPDDB PDB P 11 35315,2 2543B PDSh19.解：（I）令，则 2 分( )( )( )h xf xg x( )(1)(2e )xh xxx(, 1) 1( 1,ln2)ln2(ln2,)( )h x0(, ln2) 0( )h x极小值极大值 ，.1( )= ( 1)1eh xh极小值2( )= (ln2)ln 2h xh极大值（II）由已知，当时，恒成( 2,0)x 221xxxaxe 即恒成立， 令，则 21212xxxxxxaxee12( )xxxt xe22(1)(1)( )xxxt xx e 当时, ,单调递增， 当时, ,单调递减( 2, 1)x ( )0t x( )t x( 1,0)x ( )0t x( )t x 故当时, ( 2,0)x max( )( 1)0t xt0a20.解:()1ORCROFCFn,3(,0)Rn,1( 3,)nRn 又(0,1)G 则直线GR的方程为113yxn 又(0, 1)E 则直线ER的方程为13nyx 由得2222 31(,)11n nPnn 22222222222 3()14(1)1()131(1)nnnnnnn 直线ER与GR的交点P在椭圆22:13xy上 3 分()当直线MN的斜率不存在时,设:(33)MN xtt 不妨取22( , 1),( ,1)33ttM tN t 31GNGMkk ,不合题意 当直线MN的斜率存在时,设:MN ykxb 1122( ,),(,)M x yN xy 联立方程2213ykxbxy 得 222(1 3)6330kxkbxb 则2212(31)0kb 22212213133316kbxxkkbxx， 又 321111212212122211xxbxxbkxxkxyxykkGNGM 即221212(32)3 (1)()3(1)0kx xk bxxb 将22212213133316kbxxkkbxx，代入上式得0322 bb 解得3b或1b(舍) 直线过定点(0, 3)T |1|212xxkMN,点G到直线MN的距离为214kd 2221221213183344)(2|2|21kkxxxxxxdMNSGMN 由3b及0知:0832k,令238(0)kt t 即2238kt 222381191 396ktkttt 当且仅当3t 时,332maxGMNS 13 分22解：(1)xxfln)( ，axxxxxglnln)(， xaaxafxfxglnlnln)()()( 所以，),0(ax时，0)( xg，)(xg单调递增； ),( ax时，0)( xg，)(xg单调递减所以，)(xg的单调递增区间为,0(a，单调递减区间为),a 4 分(2)对任意正实数 x1，x2，且 x1g(x2)，即 g(x1)=f(x1)x1f (x1)f(x2)x2f (x1)=g(x2) 所以，f(x2)f(x1)(x2x1)f (x1) ； 6 分 取2xa ，则),0(21xx ，由（1）得)()(21xgxg， 即)()()()()()(22222111xgxfxxfxfxxfxg， 所以，)()()()(21212xfxxxfxf 8 分 综合，得)()()()()()(11212212xfxxxfxfxfxx 9 分(3) 由)ln()2ln(ln2lnknkn，2,2,1nk 所以2111131121131212lnnlnnlnlnnlnlnnlnlnln =22133122lnnlnnlnlnnlnlnlnnlnnlnlnnlnln2223122lnnlnnlnlnnlnlnlnnlnnlnlnnlnln 11 分nlnlnnlnlnln2322 又由（2）知nnfnfnfln)( )() 1(，所以) 1()(lnnfnfn12 分) 1()()3()2()2() 1 (ln2ln1lnnfnfffffn) 1(1) 1() 1 (nfnff 所以，nnfnnnln2ln) 1(1ln2lnln3ln2lnln13ln12ln1 14 分