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第一章计算机控制系统概述习题与思考题1.1 什么是计算机控制系统？计算机控制系统较模拟系统有何优点？举例说明。解答：由计算机参与并作为核心环节的自动控制系统，被称为计算机控制系统。与模拟系统相比，计算机控制系统具有设计和控制灵活，能实现集中监视和操作， 能实现综合控制，可靠性高，抗干扰能力强等优点。例如，典型的电阻炉炉温计算机控制系统，如下图所示：炉温计算机控制系统工作过程如下：电阻炉温度这一物理量经过热电偶检测后，变成电信号（毫伏级），再经变送器变成标准信号（1-5V或4-20mA）从现场进入控制室；经 A/D 转换器采样后变成数字信号进入计算机，与计算机内部的温度给定比较，得到偏差信号，该信号经过计算机内部的应用软件，即控制算法运算后得到一个控制信号的数字量，再经由 D/A转换器将该数字量控制信号转换成模拟量；控制信号模拟量作用于执行机构触发器，进而控制双向晶闸管对交流电压（220V）进彳T PWM调制，达到控制加热电阻两端电压的目的；电阻两端电压的高低决定了电阻加热能力的大小，从而调节炉温变化，最终达到计算机内部的给定温度。由于计算机控制系统中，数字控制器的控制算法是通过编程的方法来实现的，所以很容易实现多种控制算法，修改控制算法的参数也比较方便。还可以通过软件的标准化和模块化， 这些控制软件可以反复、 多次调用。又由于计算机具有分时操作功能，可以监视几个或成十上百个的控制量，把生产过程的各个被控对象都管理起来，组成一个统一的控制系统，便于集中监视、集中操作管理。计算机控制不仅能实现常规的控制规律，而且由于计算机的记忆、逻辑功能和判断功能，可以综合生产的各方面情况，在环境与参数变化时，能及时进行判断、 选择最合适的方案进行控制，必要时可以通过人机对话等方式进行人工干预，这些都是传统模拟控制无法胜任的。在计算机控制系统中，可以利用程序实现故障的自诊断、自修复功能，使计算机控制系统具有很强的可维护性。另一方面，计算机控制系统的控制算法是通过软件的方式来实现的，程序代码存储于计算机中，一般情况下不会因外部干扰而改变，因此计算机控制系统的抗干扰能力较强。因此，计算机控制系统具有上述优点。1.2 计算机控制系统由哪几部分组成？各部分的作用如何？解答：计算机控制系统典型结构由数字控制器、D/A转换器、执行机构和被控对象、测量变送环节、采样开关和 A/D转换环节等组成。被控对象的物理量经过测量变送环节变成标准信号（1-5V或4-20mA）;再经A/D转换器采样后变成数字信号进入计算机，计算机利用其内部的控制算法运算后得到一个控制信号 的数字量，再经由D/A转换器将该数字量控制信号转换成模拟量；控制信号模拟量作用于执行机构触发器，进而控制被控对象的物理量，实现控制要求。1.3 应用逻辑器件设计一个开关信号经计算机数据总线接入计算机的电路图。13解答:DI 74LS244D3.D21.4应用逻辑器件设计一个指示灯经过计算机数据总线输出的电路图。解答:恰号信号 变权器破筐对多路槿拟开美卢接口4.：电路前胃段丈也路模拟量输入通道组成与结构图1.6 设计一个计算机总线接口至一个420mA模拟信号输出的结构框图。解答：总线接口多路模拟4rdm ”府心信号输出开关1.7 简述并举例说明内部、外部和系统总线的功能。解答：内部总线指计算机内部各外围芯片与处理器之间的总线，用于芯片一级的互连，是微处理器总线的延伸，是微处理器与外部硬件接口的通路，图1.8所示是构成微处理器或子系统内所用的并行总线。内部并行总线通常包括地址总线、数据总线和控制总线三类。微 处 理 器输入接 口电路.地址总线数据总线1j:控制总线存储器输出接 口电路输入设备输出设备图1.8内部并行总线及组成系统总线指计算机中各插件板与系统板之间的总线（如Multibus总线、STD总线、PC总线），用于插件板一级的互连，为计算机系统所特有，是构成计算机系统的总线。由于微 处理器芯片总线驱动能力有限，所以大量的接口芯片不能直接挂在微处理器芯片上。同样， 如果存储器芯片、I/O接口芯片太多，在一个印刷电路板上安排不下时，采用模块化设计又 增加了总线的负载，所以微处理器芯片与总线之间必须加上驱动器。系统总线及组成如图 1.10所示。计算机系统总线图1.10系统总线及组成外部总线指计算机和计算机之间、计算机与外部其他仪表或设备之间进行连接通信的总线。计算机作为一种设备，通过该总线和其他设备进行信息与数据交换，它用于设备一级的互连。外部总线通常通过总线控制器挂接在系统总线上，外部总线及组成如图1.11所示。汽行谛布通信总战C部忌裁）图1.11外部总线及组成1.8 详述基于权电阻的 D/A转换器的工作过程。解答：D/A转换器是按照规定的时间间隔T对控制器输出的数字量进行 D/A转换的。D/A转换器的工作原理，可以归结为“按权展开求和”的基本原则，对输入数字量中的每一位，按权值分别转换为模拟量，然后通过运算放大器求和，得到相应模拟量输出。(1.3)相应于无符号整数形式的二进制代码，n位DAC的输出电压Vout遵守如下等式:Bn)式中，Vfsr为输出的满幅值电压，B1是二进制的最高有效位，Bn是最低有效位。以4位二进制为例，图1.12给出了一个说明实例。在图1.12中每个电流源值取决于相应二进制位的状态，电流源值或者为零，或者为图中显示值，则输出电流的总和为：B1B2& B4Iout1（万 了 亍 24）（1.4）我们可以用稳定的参考电压及不同阻值的电阻来替代图1.12中的各个电流源，在电流的汇合输出加入电流/电压变换器，因此，可以得到权电阻法数字到模拟量转换器的原理图 如图1.13所示。图中位切换开关的数量，就是D/A转换器的字长。图1.12 使用电流源的DAC概念图(MSB)(LS 母B, 瓦 耳 B.图1.13权电阻法D/A转换器的原理图1.9 D/A转换器误差的主要来源是什么？解答：D/A转换的误差主要应由D/A转换器转换精度(转换器字长)和保持器(采样点之间插值)的形式以及规定的时间间隔T来决定。1.10 详述逐次逼近式 A/D转换器的工作过程。解答：逐次逼进式A/D转换器原理图如图1.14所示，当计算机发出转换开始命令并清除n位寄存器后，控制逻辑电路先设定寄存器中的最高位为“1”其余位为“ 0”，输出此预测数据为1000被送到D/A转换器，转换成电压信号 V f ,后与输入模拟电压 Vg在比较器中相比较，若Vg Vf ,说明此位置“ 1”是对的，应予保留，若 Vg Vf ,说明此位置“ 1”不合适，应置“ 0”。然后对次高位按同样方法置“1，D/A转换、比较与判断，决定次高位应保留“1”还是清除。这样逐位比较下去，直到寄存器最低一位为止。这个过程完成后，发 出转换结束命令。这时寄存器里的内容就是输入的模拟电压所对应的数字量。VgVf图1.14逐次逼近式A/D转换器原理框图1.11 详述双积分式 A/D转换器的工作过程。解答：双积分式A/D转换器转换原理框图如图1.15(a)所示，转换波形如图1.15(b)所示。当t=0, “转换开始”信号输入下，Vg在T时间内充电几个时钟脉冲，时间 T 一到，控制逻辑就把模拟开关转换到 Vref上，Vref与Vg极性相反，电容以固定的斜率开始放电。放电期间计数器计数，脉冲的多少反映了放电时间的长短，从而决定了输入电压的大小。放电到零时，将由比较器动作，计数器停止计数，并由控制逻辑发出“转换结束”信号。这时计数器中得 到的数字即为模拟量转换成的数字量，此数字量可并行输出。(a)(b)图1.15双积分式A/D转换器原理及波形图1.12 A/D转换器误差的主要来源是什么？解答：A/D转换的误差主要应由 A/D转换器转换速率（孔径时间）和转换精度（量化误差） 来决定。1.13 简述操作指导控制系统的结构和特点。解答：操作指导系统白结构如图1.16所示。它不仅提供现场情况和进行异常报警，而且还按着预先建立的数学模型和控制算法进行运算和处理，将得出的最优设定值打印和显示出来，操作人员根据计算机给出的操作指导，并且根据实际经验， 经过分析判断，由人直接改变调节器的给定值或操作执行机构。当对生产过程的数学模型了解不够彻底时，采用这种控制能够得到满意结果，所以操作指导系统具有灵活、安全和可靠等优点。但仍有人工操作、控制速度受到限制，不能同时控制多个回路的缺点。被拄对塞计管机外浮储器*1显示I调节器图1.16操作指导系统框图1.14 简述直接数字控制系统的结构和特点。解答：直接数字控制系统 DDC结构如图1.17所示。这类控制是计算机把运算结果直接输出 去控制生产过程，简称 DDC系统。这类系统属于闭环系统，计算机系统对生产过程各参量进行检测，根据规定的数学模型，如PID算法进行运算，然后发出控制信号，直接控制生产过程。它的主要功能不仅能完全取代模拟调节器，而且只要改变程序就可以实现其他的复杂DDC对计算机控制规律，如前馈控制、非线性控制等。它把显示、打印、报警和设定值的设定等功能都集 中到操作控制台上，实现集中监督和控制给操作人员带来了极大的方便。但可靠性要求很高，否则会影响生产。宿息第集计篁机外存储器图1.17直接数字控制系统1.15 简述计算机监督控制系统的结构和特点。 解答：监督控制系统有两种形式。(1) SCC加模拟调节器的系统这种系统计算机对生产过程各参量进行检测，按工艺要求或数学模型算出各控制回路的设定值，然后直接送给各调节器以进行生产过程调节，其构成如图1.18所示。sc DHW7图1.21 集散控制系统1.18 简述NCS控制系统的结构和特点。解答：以太网络为代表的网络控制结构如图1.23所示。以太控制网络最典型应用形式为顶层采用Ethernet,网络层和传输层采用国际标准TCP/IR另外，嵌入式控制器、智能现场测控仪表和传感器可以很方便地接入以太控制网。以太控制网容易与信息网络集成，组建起统一的企业网络。图1.23以太控制网络组成1.19 简述FCS控制系统的结构和特点。解答：现场总线控制系统（FCSS Fieldbus Control System）的体系结构主要表现在：现场通信网络、现场设备互连、控制功能分散、通信线供电、开放式互连网络等方面。由于FCS底层产品都是带有 CPU的智能单元，FCS突破了传统DCS底层产品4-20mA模拟信号的传输。智能单元靠近现场设备，它们可以分别独立地完成测量、校正、调整、诊断和控制的功能。由现场总线协议将它们连接在一起，任何一个单元出现故障都不会影响到其它单元，更不会影响全局，实现了彻底的分散控制，使系统更安全、更可靠。传统模拟控制系统采用一对一的设备连线，按照控制回路进行连接。FCS采用了智能仪表（智能传感器、智能执行器等），利用智能仪表的通信功能，实现了彻底的分散控制。图t3）传嫌控制紧质示意见控制器I ANN现场息线靓字信号）智能普鎏器二一控BI势能堪上山PID110A011II1.22 为传统控制系统与 FCS的结构对比。图1.22传统控制系统与现场总线控制系统结构的比较1.23 *SPI总线中的从控器应满足什么要求？ 解答：略。1.24 *智能仪表接入计算机有几种途径？解答：两种，一种是485串行方式，另一种是以太网方式。1.25 *针对计算机控制系统所涉及的重要理论问题，举例说明。解答：1.信号变换问题多数系统的被控对象及执行部件、测量部件是连续模拟式的，而计算机控制系统在结构上通常是由模拟与数字部件组成的混合系统。同时，计算机是串行工作的， 必须按一定的采样间隔（称为采样周期）对连续信号进行采样，将其变成时间上是断续的离散信号，并进而 变成数字信号才能进入计算机；反之，从计算机输出的数字信号，也要经过D/A变换成模拟信号，才能将控制信号作用在被控对象之上。所以，计算机控制系统除有连续模拟信号外， 还有离散模拟、离散数字等信号形式，是一种混合信号系统。这种系统结构和信号形式上的 特点，使信号变换问题成为计算机控制系统特有的、必须面对和解决的问题。2 .对象建模与性能分析计算机控制系统虽然是由纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象而构成的混合 系统，但是为了分析和设计方便， 通常都是将其等效地化为离散系统来处理。对于离散系统，通常使用时域的差分方程、复数域的z变换和脉冲传递函数、频域的频率特性以及离散状态 空间方程作为系统数学描述的基本工具。3 .控制算法设计在实际工程设计时，数字控制器有两种经典的设计方法，即模拟化设计方法和直接数字设计方法，它们基本上属于古典控制理论的范畴，适用于进行单输入、单输出线性离散系统的算法设计。以状态空间模型为基础的数字控制器的设计方法，属于现代控制理论的范畴， 不仅适用于单输入、 单输出系统的设计， 而且还适用于多输入、多输出的系统设计，这些系统可以是线性的也可以是非线性的；可以是定常的，也可以是时变的。4 .控制系统实现技术在计算机控制系统中，由于采用了数字控制器而会产生数值误差。这些误差的来源、产生的原因、对系统性能的影响、与数字控制器程序实现方法的关系及减小误差影响的方法， 如A/D转换器的量化误差；当计算机运算超过预先规定的字长，必须作舍入或截断处理， 而产生的乘法误差；系统因不能装入某系数的所有有效数位，而产生的系数设置误差； 以及这些误差的传播，都会极大的影响系统的控制精度和它的动态性能，因此计算机控制系统的工程设计是一项复杂的系统工程，涉及的领域比较广泛。举例略。第二章信号转换与z变换习题与思考题2.1什么叫频率混叠现象，何时会发生频率混叠现象？max时,解答：采样信号各频谱分量的互相交叠，称为频率混叠现象。当采样频率*米样函数f (t)的频谱已变成连续频谱，重叠部分的频谱中没有哪部分与原连续函数频谱* .F(j )相似，这样，采样信号f (t)再不能通过低通滤波方法不失真地恢复原连续信号。就会发生采样信号的频率混叠现象。2.2 简述香农采样定理。解答：如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为 max),那么就完全可以用周期T / max的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率 s 2 max ,那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。2.3 D/A转换器有哪些主要芯片？解答：8 位 DAC0832, 12 位 D/A 转换器 DAC1208/1209/1210。2.4 D/A转换器的字长如何选择？解答：D/A转换器的字长的选择，可以由计算机控制系统中D/A转换器后面的执行机构的动态范围来选定。设执行机构的最大输入为Umax,执行机构的死区电压为UR, D/A转换器的字长为n,则计算机控制系统的最小输出单位应小于执行机构的死区，即Umax2n1Ur所以n lg Umax / Ur 1 / lg2。2.5 简述D/A输出通道的实现方式。解答：常用的两种实现方式。图(a)由于采用了多个 D/A转换器，硬件成本较高，但当要求同时对多个对象进行精确控制时，这种方案可以很好地满足要求。图 (b)的实现方案中，由 于只用了一个D/A转换器、多路开关和相应的采样保持器，所以比较经济。W d-a 西道义=)D A 一诵 iMn拽口电器出口电跣方籍开关T保杼器通道工油苣北通逋I多D/A将树g1共享DM结构2.6 A/D转换器有哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADC0809, 12位的AD574A。2.7 A/D转换器的字长如何选择？解答：根据输入模拟信号的动态范围可以选择 A/D转换器位数。设 A/D转换器的位数为 n, 模拟输入信号的最大值 Umax为A/D转换器的满刻度，则模拟输入信号的最小值umin应大于等于A/D转换器的最低有效位。即有UminU max. n /21所以n 1g Umax / Umin 1 / lg2。2.8 简述A/D输入通道的实现方式。解答：查询方式，中断方式，DMA方式2.9 简述A/D的转换时间的含义及其与A/D转换速率和位数的关系。解答：设A/D转换器已经处于就绪状态，从 A/D转换的启动信号加入时起，到获得数字输 出信号(与输入信号对应之值)为止所需的时间称为A/D转换时间。该时间的倒数称为转换速率。A/D的转换速率与 A/D的位数有关，一般来说， A/D的位数越大，则相应的转换速 率就越慢。2.10 写出f (t)的z变换的多种表达方式(如 Z(f(t)等)。 解答：_ _ * _Zf(t) Zf(t) F(z) f(kT)zk 02.11 证明下列关系式 Zak -1 az证明：令f(kT) eklna*Tln a*( kT) k . ln a*T 1 ln a*(2 T)2F(z) e z 1 e z e zk 0ln a*T 1lna*T 1 ln a*(2T)2e z F(z) e z e z L将两式相减得：ln a*T 1lF (z)-e z F(z)=1,F(z)=d 1 1-az证毕。 k _ z(2) Za f(t)F(-)a证明:F(z)az k f(kT)(-) ka kf(kT)z kak0Zakf(t) Ztf(t)TzdzF(z)证明:由换定义得：F(z) f(kT)z k k 0对上式两端进行求导，得:.一 kdF(z) f(kT)也 dz k 0dz对上式进行整理得：kkf (kT )zTzdFdkTf(kT)zdz k 0Ztf (t)211、7小T z (1 z ) Zt 1 3(1 z )1证明：Zt (1 z1)2Zt2 TzdZt TzdzTz(12(1 z1)z1)3211、T z (1 z )/A1 3(1 z )aT 1at Te z(5) Zte 丁力(1 e aTz 1)2证明：Zeat1 e1aT 1zZte atTze atdzTz- (1aT zaTz.aT 1Te z1)2aT(1 e z1)2(6) Zatf(t)F(a Tz证明：F(aTz)f(kT)(a Tk 0z) kf(kT)akTz kk 0Zatf(t)2.12用部分分式法和留数法求下列函数的z变换s(s 1)(1) F(s)14解答:部分分式法：将F (s)分解成部分分式:F(s)与1相对应的连续时间函数相应的 sz变换是A相对应的连续时间函数相应 s+1的z变换是11F(z) 11 z4T，因而 e z1- T11 e z(11(1 ze T)z 1)(1 eTz1)留数法：上式有两个单极点,1Si0, S2F(z)ss(s 1)z-sT s 0( s1,m 2,则11)s(s 1)z esTsz(1 eT)(z 1)(z e T)(2) F(s)(s 3)(s 2)解答:部分分式法：将F (s)分解成部分分式:F(s)上2 ,相对应的连续时间函数相应的s 31,相对应的连续时间函数相应的s+2z变换是z变换是-1匚2F .3T 11 e z1 2e 2Tz 1 11_ 1 e2T3T 1 e z3T 1 ；1 e z1,一L，因而I e z2T 13T 1、2(1 e z ) (1 e z )(1 e 3Tz 1)(1 e2T 1z )3T 12T 1、(1 e z )(1 e z )留数法：上式有两个单极点，s123,s22,m 2,则F(z) (s3) sT s -3( s(s 3)(s 2) z e2) .c、/ c、sT s 2(s 3)(s 2) z e2z3t z ez z(z 2e 2Tz e 2T (z e 3T)(z3T e )2T、 e ) F(s)s 1(s 2)2(s 1)解答:20部分分式法：将F (s)分解成部分分式：F(s)求 A,B,C :sr(s (s 2)2(s 1)2)2s所以d dss 32(s 2)2(s(s1)2)2(s 2)2(s 1)(s1)s(s(sF(s)(s上式中等号右边第一项不常见，查后续表2.2,得到F(z)Te(1 e2T 1z2T 172z )留数法：F(s)的极点s1F(z) 丁d / (s 1 ! ds(T 2)e 2Tz2T 12(1 e z )2T2(T 2)e z 2z2(z2T )21 ,s2,32,2)2(s(s3)ddsszsz 3zsT sesT esTz(sz sesTe )Bs-21) (s 3) (s 1)22,2sT2)2(s 1) z esT(szsT(sz sec 2 c 2T 2 2T2z 2ze z e z2 c 2T2Tz 2ze ze2zT(s 1)(s(s3)2sT2)2(s 1)z esT s 12zT z esT丁sT3z)(z e TsesTTe )sT 2 e )2zT2T2T2z 3z)(z e 2Te(2z 2e 2T2T ze2T)2Te2T z2TTe )2zT z ez 2T、2(e z)2zT z e(T 2)e 2Tz 2z2(z2T 2 e )2zT z e F(s)s 3(s 2)2(s 1)解答:部分分式法:1将F (s)分解成部分分式：F(s) 2(s 2)相对应的连续时间函数相应的z变换是2TTe z2T 1、(1 e z )2，一 ，、相对应s+2的连续时间函数相应的z变换是工21 I1 e z2 ,，且相对应的连续时间函数相应的s+1z变换是-1因而2T 1F(7)2 ZF(z)小 2T 1、2(1 e z )2T(2 T)e 2T(12e Tz2Te z2-2T1! z(T 2)e3TzT 1z24T 22e z1)2(1 eTz1)留数法：上式有两个单极点,6,2d2F ds(s 2)2,s231,m 2,n2sT s -2(s 2) (s 1) z e(s1)2(s 2)2(s 1)z esT s(2 T)e2T 2eTz2 (T 2)e3T 2e 4Tz2TX2 /(z e ) (zeT)(5) F(s)sT1 e s(s 1)2留数法:ZF(s) (1(11)号(1 ds s(121)1)Z 2s(s 1)7)s 1 z eTTze Tze1(s 1)2z(T、2 (z e )e T Te T 1) e T/T72(z e )zTeT2T e部分分式法:1ZF(s)(1z1)Z(1 z1)1 sz( e T Te1)Y1 s(s 1)- (1 (s 1)2J e T Te TTz1)-1 z2Te(1T 1Te zT iT2 e z )(6) F(s)d sT1 es2(s 1)留数法:ZF(s) (1z1)Zs2(s 1)(1 z1)嗫s 1z esT )s 01T、2 / Tz ( 1 T e ) z ( eTe-st )se1)1(1z1)z Tz(z 1)2(1部分分式法：1)(1 e1)ZF(s) (1z1)Z(1 z1)J sz1( 1 T1s 1 e T)2s (s1 sz2(11)TeTz1(1 z1)2T 1)(1 z 1)(1 e Tz2.13用级数求和法求下列函数的1)Z变换 f(k) ak解答:kF(z) Za 1 az11 az(2) f(k)解答:F(z) Zak12 az1a111 a z f(t) ta22解答:由于 的 TzdZF， f(k) akWz变换为_ 01_ 12_ 23F(z) Ta z 2Ta z3Ta z_1 2 2F1(z) aF(z) Taz 2Ta z12 23 3所以 az F1(z) Ta z 2Ta z1 一一 1_ 22(1 az )F(z) Taz Ta z .F1Taz 11 2(1 az )F(z)1-F1(z) aTz 1(1 az1)2862 5t f (t) t e解答：由于d Ztf(t) Tz-F(z), dz10T215T3：e z e z Lf(kT) e5kT的z变换为5t5kT k5T 1F z) Ze e z 1 e z k 0将两边同时乘以e5Tz;得：5T 15T 110T215T3.e z F(z)=e z e z e z L将上两式相减，得：F(z); 1 e z5TdZte5T Tz-F(z)dz2 5Td 5TlZt e Tz te dz5T 1Te z(1 e5Tz 1)2T2e 5Tz 1(15T(1 e z5T 1 e z )：1)32.14用长除法、部分分式法、留数法对下列函数进行z反变换F(z)(11aT、z (1 e )1aTz )(1 e z1)解答:长除法原式=1aT、z (1 e )aT 11 (1 e )z1 (1aT e)zaTe z(1 e2aT、1)z2aT、23aT(1 e )z (1 eaT e)z31aT、z (1 e )aT、12aT.2(1 e )z (1 e )z (1 eaT、 aT 3)e z部分分式法:F(z)F(z) z * f (t) 留数法：(12aT、e )z2aT(1 e22aT(1 ez(1 eaT)(z 1)(z eaT)Z2aT e)z23aT e(t)(1 e aT)eaT 3)z3 (1 ez2aT、 aT 4)e z(1eaT) (t T) LResF(z)kResF(z)zat e*(t) 1(2)F(z)解答:长除法F(z)zataT1z11zeaTatz(1 e(z 1)aT、z(1 e )(z 1)(z eaT)(z eaT)aT)(z 1)(z eaT)2z(z 1)(z 2)1z1z(1 eaT)(z 1)(z eaT)1zeaT原式=2z 11 3z 11 3z 12z 1 6z2z 22z 22 L2z 12z 1 6z2 4z 36z 2 4z 3c 2346z 18z12zL_ *f (t) 2(t T) 6 (t2T)L部分分式法:F(z) z f(kT)2z 2k2*2(2k 1o2) (tkT)留数法:Zl1,Z2k 1ResF(z)z z(zk 1ResF(z)z z(Z2z1) (z 1)(z 2)2z2) (z 1)(z 2)z11z22k 1f(kT)2k 1(2k02) (tkT) F(z)2z 1-122z z解答：长除法1 2z 16 10z6 2z 16 12z 1 6z2 10z 1 6z 212310z20z10zL _ * . f (t)6 (t) 10 (t T) L部分分式法:F(z) 64z z 1 (z 1)2f (kT)6 4k_ *f (t)( 6 4k) (t kT)k 0留数法： 4,212ResF(z)zk6 4k1d2 6z 2z k 1z 1(z 1) -z z 1ds(z 1)f (kT)6 4k_ *f (t)( 6 4k) (t kT)k 0 F(z)0.5z 11.5z 1 0.5z 2解答：长除法12 .0.5z0.75z L1 1.5z 1 0.5z 20.5z 11230.5z0.75z0.25z0.75z 2 0.25z 30.75z2 1.125z 3 0.375z4L0.5 (t T) 0.75 (t 2T)L部分分式法：F(z)F(z)z0.5z(z 1)(z 0.5)11f (kT) 1 (0.5)_ *kf (t)(1 (0.5) ) (t kT)k 0留数法：z 1 z 0.5 kz11,z20.5ResF(z)zk130.5z k 1,(z 1)z z 1(z 1)(z 0.5)_ k 10.5zResF(z)zk1z 0,5 (z 0.5)z(z 1)(z 0.5)k1z1(0.5)kf(kT) 1 (0.5)kf (t)(1 (0.5)k) (t kT)k 0(5) F(z)1 2z 1解答：长除法3 5z 1 L1 2z 1 z23 z3 6z 1 3z 25z 1 3z 21235z 10z 5zL_ * .f (t)3 (t T) 5 (t 2T) L部分分式法：F(z) 322z z 1 (z 1) f (kT) 3 2k_ *f (t)( 3 2k) (t kT)k 0留数法：z1,21ResF(z)zk1z1(z 1)05zzkds (z 1)(z 0.5)1z12k 3f (kT) 2k 3_ *f (t)( 2k 3) (t kT)k 0(6) F(z)z(z 2)(z 1)2解答：长除法:4z2 5z 21 4z 1 5z 2 2z 3z 2 4z 3 L 12321 4z 5z 2zz2434 c 5z 4z 5z 2z334-54z 5z 2z.345 c (4z 16z20z 8zL_ * .f (t) (t 2T) 4 (t 3T) L部分分式法：F(z) 111z z 2 z 1 (z 1)2F(z)z(z 1)2f(kT) 2k 1 kf*(t)(2k 1 k) (t kT)k 0留数法：F(z)中有一个单极点和两个重极点z12 ,z2,3利用式(2.85)求出z 乙 2时的留数ResF(z)zk1zz1(zz2)2(z 2)(z 1)22k2利用式(2.86)求出zz2,31的留数，其中n 2。ReSF(z)zk 1zz23,3d / (z 1 ! dz1)2(z 2)(z 1)k 12z1z 1d dzk z (1kzk1(z 2) zk(z1根据式(2.84)有f(kT) 2k k 1从而_ *kf (t)(2 k 1) (t kT)k 02.15 举例说明，z变换有几种方法？解答：级数求和法，部分方式法，留数计算法。举例见书上例题。2.16 简述z变换的线性定理，并证明之。解答：线性定理： 线性函数满足齐次性和迭加性，若Z f1(t)F1(z) ， Z f2(t) F2(z)a、b为任意常数，f(t)afi(t) bf2(t),则F (z) aF1(z) bF2(z)F(z) af1(kT)k0bf2(kT)zk证明： 根据 z 变换定义f1(kT)z k b f2(kT)z k0k0aZ f1(t) bZ f2(t) aF1(z) bF2(z)证毕。2.17 简述z 变换的滞后定理，并证明之。解答：滞后定理(右位移定理)如果f (t)0 ，则Z f(t nT) z nF(z)证明： 根据 z 变换定义Z f(t nT)f(kTk0k nT)zz n f(kTk0nT)z(k n)令 k n m ，则Z f(t nT) z n f(mT)zmnt 0 时，f (t) 0 (物理的可实现性) ，上式成为Z f(t nT) z n f(mT)z m z nF(z)m0证毕。2.18 简述 z 变换的超前定理，并证明之。解答：超前定理(左位移定理)n1Z f(t nT)znF(z) znf(jT)zj0如果f(0T) f (T) L f (n 1)T0则Z f(t nT)znF(z)证明： 根据 z 变换定义Z f(t nT)f (kT nT )zznf(kTk 0nT)z(k n)Z f(t nT)znf (rT)z rr nn 1znf(rT)zr f(rT)zrr 0r 0n 1znF(z)f(jT)z jj 0当 f(0T) f (T) Lf (n 1)T0 (零初始条件)时，上式成为Z f(t nT)znF(z)证毕。2.19 简述z变换的初值定理，并证明之。解答：初值定理如果f(t)的z变换为F(z),而lim F(z)存在，则 zf (0) lim F(z)z证明：根据z变换定义_k12.F(z) f (kT)z f (0T) f(T)z f (2T)z Lk 0当z 时，上式两端取极限，得lim F(z) f(0) lim f (kT ) zk 0证毕。2.20 简述z变换的终值定理，并证明之。解答：终值定理1、如果f (t)的z变换为F(z),而(1 z )F(z)在z平面以原点为圆心的单位圆上或圆 外没有极点，则lim f(t) lim f(kT) lim(1 z 1)F(z) lim 3(z)证明：根据z变换定义Z f(t) F(z)f(kT)z kk 0Z f(kT T) z1F(z)f(kTT)zk因此，有f(kT)zkk 0k 0f(kT T)zk F(z) z1F(z)当z 1时，上式两端取极限,k_k1网 f(kT)z f(kT T)z lzm1(1 z )F(z) k 0k 0由于t 0时，所有的f(t) 0,上式左侧成为f(kT) f(kT T) f(0T) f( T) f(T) f(0T) k 0f(2T) f(T) Lf( ) lim f (kT)k因此有lim f(kT)1 _则。z )F(z)证毕。2.21简述z变换的求和定理，并证明之。 解答：求和定理(叠值定理)k在离散控制系统中，与连续控制系统积分相类似的概念叫做叠分，用f (j)来表示。j 0k如果g(k) f (j) (k 0,1,2,L )j 0则G(z) Z g(k)；FM 告 F(z)1 z z 1证明：根据已知条件，g(k)与g(k 1)的差值为：kk 1g(k) g(k 1) f(j) f(j) f(k)j 0j 0当k 0时，有g(k) 0 ,对上式进行z变换为入 -1G(z) z G(z) F(z), G(z) ?F(z) 1 zk ,1Zj0fLz)证毕。2.22简述z变换的复域位移定理，并证明之。解答：复域位移定理如果f(t)的z变换为F(z), a是常数，则aT ma matF (ze ) Ze f (t)位移定理说明，像函数域内自变量偏移 证明：根据z变换定义Ze-)*aT令zize ,上式可写成Z ematf (t)aT 一代入zize ,得e aT时，相当于原函数乘以ematomakT kf (kT )e zk okf(kT)ziF(zi)k 0 mataT、Z e f (t) F (ze )证毕。2.23 简述z变换的复域微分定理，并证明之。 解答：复域微分定理如果f (t)的z变换为F (z),则Z tf (t)TzdF3dz证明：由z定义F(z)f(kT)z k对上式两端进行求导得dF(z)dzdz kf(kTzkf (kT)z对上式进行整理，得dF(z)kTzkTf (kT)z Ztf (t)dz k 0证毕。2.24 简述z变换的复域积分定理，并证明之。 解答：复域积分定理如果f (t)的z变换为F(z),则申dz心z Tz t 0 t证明：由z变换定义，令利用微分性质，得dG(z)dzG(z) Zf(t)tf (kT) z k k 0 kTf(kT)z kik 0 T1.总0sz1TzF对上式两边同时积分，有z2zdz根据初值定理所以F (z)dz， G(z) lim G(z) F (z)dz Tzzz Tzlim G(z) zf(t)证毕。G(z) Z *&dz z Tzlimf(t)t2.25简述z变换的卷积和定理，并证明之。 解答：卷积定理两个时间序列(或采样信号)f (k)和g(k),相应的z变换为F(z
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