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直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：45分钟一、选择题1(2019合肥模拟)直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()ABCDA设直线l的斜率为k，则k.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2.3. 若A(2,3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2 B2 C DD因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选D.4直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()A B3 C D3答案A5过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y0C若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为x4y0；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a0)，则直线的方程为1.又直线过点A(4,1)，则a5，故直线的方程为xy5.综上所述，故选C.二、填空题6直线kxy2k，当k变化时，所有的直线都过定点_ (1，2)kxy2k可化为y2k(x1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(1，2)7已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120的直线方程是_xy20设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k，直线的方程为y2(x1)即xy20.8若直线l过点P(3,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_因为P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，则kPA5，kPB.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)由题意知，直线l存在斜率设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6b|b|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰好被点P平分，求此直线的方程解设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知则点B(6x，y)，解方程组得则所求直线的斜率k8，故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.1在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1). 2若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,23已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_4x3y40由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.4已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围解(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是0，)1已知函数f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.C由ff知函数f(x)的图像关于x对称，所以f(0)f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率k，所以直线的倾斜角为，故选C.2设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P的横坐标的取值范围为()A. B.1,0C0,1 D.A由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，所以0k1，即02x021. 所以1x0.故选A.
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