2011广西玉林中考数学试题解析版

广西玉林市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011玉林）计算2（1）的结果是（）A、12B、2C、1D、2考点：有理数的乘法。专题：计算题。分析：根据有理数乘法的法则进行计算即可解答：解：原式=（12）=2故选B点评：本题考查的是有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、（2011玉林）若的余角是30，则cos的值是（）A、12B、32C、22D、33考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：先根据题意求得的值，再求它的余弦值解答：解：=9030=60，cos=cos60=12故选A点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=12，cos30=32，tan30=33，cot30=3；sin45=22，cos45=22，tan45=1，cot45=1；sin60=32，cos60=12，tan60=3，cot60=33互余角的性质：两角互余其和等于90度3、（2011玉林）下列运算正确的是（）A、2aa=1B、a+a=2a2C、aa=a2D、（a）2=a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算解答：解：A、2aa=a，此选项错误；B、a+a=2a，此选项错误；C、aa=a2，此选项正确；D、（a）2=a2，此选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4、（2011玉林）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个 C、2个D、1个考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：第个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个故选C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、（2011玉林）如图，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1=（）A、40B、50C、60D、80考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可解答：解：ADBC，B=80，BAD=180B=100AE平分BADDAE=12BAD=50AEB=DAE=50CFAE1=AEB=50故选B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型6、（2011玉林）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0；又直线y=ax1与y轴交与负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第一、三、四象限故选D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号7、（2011玉林）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看应是一个圆环，都是实心线故选B点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、（2011玉林）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28，29B、28，29.5C、28，30D、29，29考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：根据中位数和众数的定义解答解答：解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，28出现了3次，故众数为28，第4个数为29，故中位数为29故选A点评：本题考查了中位数和众数的概念解题的关键是正确的识图，并 从统计图中整理出进一步解题的信息9、（2011玉林）已知拋物线y=13x2+2，当1x5时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、73考点：二次函数的最值。专题：函数思想。分析：根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性解答：解：拋物线y=13x2+2的二次项系数a=130，该抛物线图象的开口向下；又常数项c=2，该抛物线图象与y轴交与点（0，2）；而对称轴就是y轴，当1x5时，拋物线y=13x2+2是减函数，当1x5时，y最大值=13+2=53故选C点评：本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性10、（2011玉林）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A、2B、5C、22D、3考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：网格型。分析：再网格中找两点A、B（如图），根据OCAB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可解答：解：如图所示，连接OA、OB，OCAB，OA=OBO即为此圆形镜子的圆心，AC=1，OC=2，OA=AC2+OC2=12+22=5故选B点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键11、（2011玉林）如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A、1B、2C、4D、8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，12cd12ab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键12、（2011玉林）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据题目中第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15第10次倒出水量是110升的111，可知按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有112121313141415110111升水解答：解：112121313141415110111=11212+1313+1414+15110+111=111故按此按照这种倒水的方法，这1升水经10次后还有111升水故选D点评：考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可注意1n1n+1=1n1n+1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、（2011玉林）2011的相反数是2011考点：相反数。分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可解答：解：2011的符号是负号，2011的相反数是2011故答案为：2011点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单14、（2011玉林）近似数0.618有3个有效数字考点：近似数和有效数字。专题：常规题型。分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止解答：解：0.618的有效数字为6，1，8，共3个故答案为：3点评：本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错15、（2011玉林）分解因式：9aa3=a（3+a）（3a）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：9aa3，=a （9a2），=a（3+a）（3a）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式16、（2011玉林）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为144考点：扇形统计图。专题：计算题。分析：先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为40%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以40%即可得到答案解答：解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：135%25%=40%，九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为36040%=144，故答案为144点评：本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键17、（2011玉林）如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则CDCD的值为23考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。分析：等边ABC绕点B逆时针旋转30时，则BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解解答：解：设等边ABC的边长是a，图形旋转30，则BCD是直角三角形BD=BCcos30=32则CD=132=232，CD=12CDCD=23212=23故答案是：23点评：本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定BCD是直角三角形是解题的关键18、（2011玉林）如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O与弦AC交于点D，OEAC，并交OC于点E则下列四个结论：点D为AC的中点；SOOE=12SAOC；AC=2AD；四边形ODEO是菱形其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系。分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；不能证明CE=OE；两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出CDE=45，再求证CEDCOD，利用其对应变成比例即可得出结论解答：证明：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=12CAB，CAD=ADO，ACOD，正确CED与AED不全等，CEOE，错误在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，其它两角都不相等，不能证明ODE和ADO全等，错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=1245=22.5，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已证），CDE=ODCADO=67.525=45，CEDCOD，CDOD=CECD，CD2=ODCE=12ABCE，2CD2=CEAB正确综上所述，只有正确故答案为：点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、（2011玉林）计算：（12）1（5）0|3|+4考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=213+2，=0故答案为：0点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键20、（2011玉林）已知：x1、x2是一元二次方程x24x+1的两个实数根求：（x1+x2）2（1x1+1x2）的值考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值，再根据1x2+1x1=x1+x2x1x2即可解答解答：解：一元二次方程x24x+1=0的两个实数根是x1、x2，x1+x2=4，x1x2=1，（x1+x2）2（1x1+1x2）=42x1+x2x1x2=424=4点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型21、（2011玉林）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据21.41，31.73 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据题意画出图形，根据sin60=CEBC可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案解答：解：在RtCEB中，sin60=CEBC，CE=BCsin60=10328.65m，CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m，答：风筝离地面的高度为10m点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22、（2011玉林）如图，OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于D、E两点（1）求证：AB是O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为33，求O的半径r考点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算。专题：计算题。分析：（1）连OC，由OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到OCAB，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由D为OA的中点，OD=OC=r，根据含30度的直角三角形三边的关系得到A=30，AOC=60，AC=3r，则AOB=120，AB=23r，利用S阴影部分=SOABS扇形ODE，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于r的方程，解方程即可解答：（1）证明：连OC，如图，OA=OB，CA=CB，OCAB，AB是O的切线；（2）解：D为OA的中点，OD=OC=r，OA=2OC=2r，A=30，AOC=60，AC=3r，AOB=120，AB=23r，S阴影部分=SOABS扇形ODE=12OCAB120r2360=33，12r23r3r2=33，r=1，即O的半径r为1点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式23、（2011玉林）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）3343=1答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为12点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键24、（2011玉林）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润成本100%）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。分析：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a75001.26，而解得解答：解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：55002.5x2000x=1，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：700（10.1）a200055002000+55000.26，630a75001.26，a75001.26630，a15，答：售价至少为每千克15元点评：本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值25、（2011玉林）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=2，求EB的长考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：（1）在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，得到GAD=EAB从而GADEAB，即EB=GD；（2）EBGD，由（1）得ADG=ABE则在BDH中，DHB=90所以EBGD；（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在RtABD中求得DB，所以得到结果解答：（1）证明：在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，又AG=AE，AB=AD，GADEAB，EB=GD；（2）EBGD，理由如下：连接BD，由（1）得：ADG=ABE，则在BDH中，DHB=180（HDB+HBD）=18090=90，EBGD；（3）设BD与AC交于点O，AB=AD=2在RtABD中，DB=AB2+AD2=22，EB=GD=OG2+OD2=8+2=10点评：本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长26、（2011玉林）已知抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）令y=0求得x的值，从而得出点A、B的坐标；（2）令x=0，则y=3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；（3）设存在，作MQCD于Q，由RtFQMRtFNE，得MQEN=FMEF，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标解答：解：（1）由y=0得，ax22ax3a=0，a0，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，点A的坐标（1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax22ax3a，令x=0，得y=3a，C（0，3a），又y=ax22ax3a=a（x1）24a，得D（1，4a），DH=1，CH=4a（3a）=a，a=1，a=1，C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，&b=3&k+b=4，解得&b=3&k=1，直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在由（2）得，E（3，0），N（32，0）F（32，92），EN=92，作MQCD于Q，设存在满足条件的点M（32，m），则FM=92m，EF=（92）2+（92）2=922，MQ=OM=94+m2由题意得：RtFQMRtFNE，MQEN=FMEF，整理得4m2+36m63=0，m2+9m=634，m2+9m+814=634+814（m+92）2=1444m+92=122m1=32，m2=212，点M的坐标为M1（32，32），M2（3，2，212）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果14