四川省成都七中高一数学上学期期末模拟试题（含解析）

2015-2016学年四川省成都七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则ARB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x32下列对应f：AB是从集合 A到集合 B的函数的是（）AA=x|x0，B=y|y0，f：y=BA=x|x0，B=y|y0，f：y=x2CA=x|x是三角形，B=y|y是圆，f：每一个三角形对应它的内切圆DA=x|x是圆，B=y|y是三角形，f：每一个圆对应它的外切三角形3设，则（）AabcBcbaCcabDbac4函数y=lg（1x）+lg（1+x）的图象关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D点（1，1）对称5当时，幂函数y=x的图象不可能经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数f（x）=2xlogx的零点所在区间为（）ABC（，0）D（1，2）7夏季来临，人们注意避暑如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（x+）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（）A25CB26CC27CD28C8已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，29若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（）A2BCD10如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD11已知f（x）是1，1上的偶函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=，且当x1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D11二、填空题求值=14已知，则=15已知函数f（x）对任意xR都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=16给出下列命题：函数f（x）=的定义域为3，+）；将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；已知函数f（x）=（a是常数且a0），若f（x）0在上恒成立，则a的取值范围是1，+）；已知函数f（x）=（a是常数且a0），对任意的x1，x20且x1x2，恒有；已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a0或a1其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式18若函数y=为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性19函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和20已知函数f（x）=（xa）|x2|，g（x）=2x+x2，其中aR（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，求实数a的取值范围21定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）是奇函数；（）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点，求a的取值范围22已知函数f（x）=|xa|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D（1）求a的值；（2）若存在x0D，使F（x0）=x0成立，求实数b的取值范围；（3）若n为正整数，证明：4（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年四川省成都七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则ARB=（）Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合【解答】解：B=x|x1或x4，全集U=R，CRB=x|1x4，又A=x|2x3，则ACRB=x|1x3故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型学生求补集时注意全集的范围2下列对应f：AB是从集合 A到集合 B的函数的是（）AA=x|x0，B=y|y0，f：y=BA=x|x0，B=y|y0，f：y=x2CA=x|x是三角形，B=y|y是圆，f：每一个三角形对应它的内切圆DA=x|x是圆，B=y|y是三角形，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可【解答】解：A集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件B集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件C函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件D集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键3设，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据0，（0，1），1，可得a、b、c的大小关系【解答】解：根据=0， =30.2（0，1），=1，则a、b、c的大小关系为 abc，故选A【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题4函数y=lg（1x）+lg（1+x）的图象关于（）Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即1x1，则函数的定义域为（1，1），则f（x）=lg（1+x）+lg（1x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键5当时，幂函数y=x的图象不可能经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】幂函数的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断【解答】解：当=、1、2、3 时，y=x是定义域内的增函数，图象过原点，当=1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限答案选 D【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题6函数f（x）=2xlogx的零点所在区间为（）ABC（，0）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2xlogx的零点所在区间【解答】解：函数f（x）=2xlogx，f（）=20，f（）=10，可得 f（）f（）0根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2xlogx的零点所在区间为，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题7夏季来临，人们注意避暑如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（x+）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（）A25CB26CC27CD28C【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】计算题【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出，利用函数经过（14，30）求出，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，A+B=10，所以A=10，B=20，T=16，y=10sin（x+）+20图象经过点（14，30）30=10sin（14+）+20sin（14+）=1可以取y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（12+）+20=1027.07故选C【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏8已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键9若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（）A2BCD【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由函数的定义域和值域都是0，1，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值【解答】在x0，1上递减，当a1时，y=f（x）是减函数，f（0）=1解得a=1（舍），当0a1时，y=f（x）增函数，f（1）=1，解得a=故选D【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性10如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化【专题】计算题【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x f（x）=0 当x=0和x=2时，f（x）=0，取得极值则函数S=f （ x ）在0，2上为增函数，当x=0和x=2时，取得极值结合选项，A正确故选A【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键11已知f（x）是1，1上的偶函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间0，1上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间0，1上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0sincos1，则有f（sin）f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0cossin1，则有f（sin）f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=cos=，即0|cos|sin1，则有f（sin）f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=cos=，即0sin|cos|1，则有f（sin）f（cos），故D错误；故选：C【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=，且当x1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间5，5上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间5，5上的交点的个数，当x1，1时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间5，5上的交点的个数为10，故选：C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题求值=3【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg53lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3故答案为：3【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用14已知，则=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式求得=cos（）=sin（），即可得解【解答】解：，=cos（）=，故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题15已知函数f（x）对任意xR都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=0【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（3）=0，由此能求出f（2013）【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x1）+f（1x）=0，故f（x）是奇函数由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），于是f（3）=f（3）=0，于是f（2013）=f（201312167）=f（9）=f（3）=0故答案为：0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用16给出下列命题：函数f（x）=的定义域为3，+）；将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；已知函数f（x）=（a是常数且a0），若f（x）0在上恒成立，则a的取值范围是1，+）；已知函数f（x）=（a是常数且a0），对任意的x1，x20且x1x2，恒有；已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a0或a1其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数成立的条件进行求解根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：要使函数有意义，则，即，得x3，即函数的定义域为3，+）；故正确，将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kx+k+，kZ，得2kx2k+，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k，2k+），kZ，故错误，已知函数f（x）=（a是常数且a0），若f（x）0在上恒成立，则2ax10，即a，当x时，=1，则a1，即a的取值范围是（1，+）；故错误，已知函数f（x）=（a是常数且a0），对任意的x1，x20且x1x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件故正确；解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a0或a1，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为501+801+901=220由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义属于中档题18若函数y=为奇函数（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x10，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（，0）和（0，+）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明【解答】解：（1）函数y=f（x）=为奇函数，f（x）+f（x）=0=0a=（2）f（x）=，2x10，2x1，x0函数的定义域为（，0）（0，+）（3）f（x）=在（，0）和（0，+）上为增函数证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则2x12x2，2x110，2x210，f（x1）f（x2）=（）（）=0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上为增函数任取x1，x2（，0）且x1x2，则x1x20，因为f（x）在（0，+）上为增函数，所以f（x1）f（x2），因为f（x）是奇函数，所以f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2），f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上为增函数【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤19函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值1求出函数的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象，确定函数解析式（3）确定函数在0，2内的周期的个数，利用f（x）=a（0a1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和【解答】解：（1），=3，又因，又，得函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到的图象，（3）的周期为，在0，2内恰有3个周期，在0，2内有6个实根且同理，故所有实数之和为【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题20已知函数f（x）=（xa）|x2|，g（x）=2x+x2，其中aR（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在0，1上的最大值小于等于g（x）在0，2上的最大值，即分别求f（x）在0，1上的最大值和g（x）在0，2上的最大值对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在0，2上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在0，1上的最大值列出不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（xa）|x2|，当a=2时，f（x）的递增区间是（，+），f（x）无减区间； 当a2时，f（x）的递增区间是（，2），f（x）的递减区间是；当a2时，f（x）的递增区间是，（2，+），f（x）的递减区间是（2）对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，f（x）在0，1上的最大值小于等于g（x）在0，2上的最大值，当x0，2时，g（x）=2x+x2单调递增，g（x）max=g（2）=4当x0，1时，f（x）=（xa）（x2）=x2+（2+a）x2a，当，即a2时，f（x）max=f（0）=2a，g（x）maxf（x）max，即2a4，解得a2，a=2； 当，即2a0时，f（x）max=，g（x）maxf（x）max，即，解得2a6，2a0； 当，即a0时，f（x）max=f（1）=1a，g（x）maxf（x）max，即1a4，解得a3，a0综合，实数a的取值范围是2，+）【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究属于中档题21定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）是奇函数；（）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点，求a的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=x，从而可得f（x）+f（x）=0，从而证明；（）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点可化为asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解，即a=sinx+1；从而求解【解答】解：（）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，则有f（xx）=f（x）+f（x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称f（x）是奇函数（）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；f（asinx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函数f（x）是R上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；y=t+在（0，1上单调递减，a2【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题22已知函数f（x）=|xa|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D（1）求a的值；（2）若存在x0D，使F（x0）=x0成立，求实数b的取值范围；（3）若n为正整数，证明：4（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x1，x1时，分离参数，解不等式可得b的范围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证【解答】解：（1）f（0）=g（0），即|a|=1，又a0，a=1 （2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=当x1时，有x2+3x+b=x，即b=x22x=（x+1）2+1 x1，（x+1）2+13，此时b3 当x1时，有x2+x+2+b=x，即b=x22 x1，x222，此时b2 故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值范围应（，2；（3）证明：设 由n为正整数， 当时，即，亦即， 由于n为正整数，因此当1n3时，G（n）单调递增；当n4时，G（n）单调递减G（n）的最大值是maxG（3），G（4）又，G（n）G（4）4【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题- 26 -