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2007学年高三数学单元测试试题（3）平面向量（A）供题人：广州市第三中学 刘窗洲一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列命题中正确的是（ ）A BC D2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个 D C OA B3如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b则下列各表述是正确的为（ ）A B Ca + b D(a + b)4在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形B矩形C梯形D菱形5与向量a = (12，5) 平行的单位向量为（ ）A BC 或 D 或6已知两点，则P点坐标是 （ ）A B C D7已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若0，则O是ABC的（ ）A 重心 B 垂心 C 内心D 外心8已知向量a和b的夹角为60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a等于（ ） A15B12 C6 D39已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(),(0,1)D.(),(0,)10设，已知两个向量， ，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分11已知向量，若与垂直，则实数= OAPQBab12如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)13若,，且与的夹角为，则 。14已知与，要使最小，则实数的值为_。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15（本小题满分12分）如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、AGEFCBD16（本小题满分12分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证： 17（本小题满分14分）如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2 +PB2 +PC2 +PD2 = 8r2.18（本小题满分14分） 四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 19（本小题满分14分）平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。 20（本小题满分14分）已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)2007学年高三数学单元测试试题（3）平面向量（A）参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共10小题，每小题5分，满分50分题 号12345678910答 案DCDCCBABAC二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共4小题，每小题5分，满分20分111 12 ； 1314三、解答题：本大题共6小题，共80分15解：是的重心， 16【证法一】 E、F分别为DA、BC的中点.又=0=0+，得2=02【证法二】 连结EC，EB，+,得2+0=，又+,得又=0，.17 证明： ， ， ， ， 以上各式相加可证18解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立 解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 19解：由得20（1）证明： 与互相垂直（2）；而，（A）部分选择题、填空题的详解：1.【解析】起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，正确答案：选D2. 【解析】设，由得，或，即；正确答案：选C4【解析】 =8a2b=2，.四边形ABCD为梯形.正确答案：选C9【解析】 由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且|,=(+),(0,1).正确答案：选 A10【解析】 正确答案：选C13【解析】14【解析】 ，当时即可
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