山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数概念、图象性质教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数概念、图象性质教案学习内容学习指导学习目标：1. 熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换2.函数的图象以及函数的定义域、奇偶性、单调性等性质学习重点难点：研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究学习方向回顾预习1、函数的概念当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等2、函数的图象(1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究3、 函数的性质(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x0处有定义，则一定有f(0)0，偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的应用(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用课前自测1.已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()A1B2C3D4【解析】根据题意，由f(1)即时感悟回顾知识f(1)可得a1(1)2，故选B.2已知函数f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函数BbR，f(x)在(0，)上是减函数CbR，f(x)为奇函数DbR，f(x)为偶函数【解析】注意到当b0时，f(x)x2是偶函数，故选D.3(2012四川卷)函数yax(a0，且a1)的图象可能是()【解析】注意到当0a0得x.因此，函数ylog(3xa)的定义域是(，)，所以，a2.自主合作探究例1(2012江西卷)若函数f(x)则f(f(10)()Alg101B2C1D0【解析】f(10)lg101，故f(f(10)f(1)1212.例2(2012山东卷)函数y的图象大致为()合作探究【解析】函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y0得cos6x0，所以6xk(kZ)，x(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(，0)，又函数y2x2x为增函数，当0x0，cos6x0，所以函数y0，排除B；选D.例3(1)(2012全国卷)已知xln，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyzln e1，log52y，故排除A、B；又因为log52，所以zy，故排除C，选D. (2)由题意可知函数在0,1上是增函数，在1,0上是减函数，在3,4上也是减函数；反之也成立，选D.当堂达标1若函数f(x)的定义域为A，函数g(x)lg(x1)，x2,11的值域为B，则AB等于()A(，1 B(，1)C0,1 D0,1)【解析】由题知，A(，1，B0,1，AB0,1，故选C.2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|【解析】由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.【解析】由题知该函数的图象是由函数ylg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象4若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.【解析】由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.5我们可以把x轴叫做函数y2x的渐近线，根据这一定义的特点，函数ylog2(x1)2的渐近线方程为_【解析】由定义及函数y2x与ylog2x的关系可知，函数ylog2x的渐近线方程为y轴，再把图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，即得函数ylog2(x1)2的渐近线x1.反思提升拓展、延伸1.(设函数D(x)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数【解析】若x为无理数，则x1也是无理数，故有D(x1)0D(x)；若x为有理数，则x1也是有理数，故有D(x1)1D(x)综上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函数的结论是错误的，应选C.2.已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则满足(a1) (32a) 的a的取值范围是_【解析】函数在(0，)上单调递增，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数图象关于y轴对称，m22m3是偶数而222233为奇数，122134为偶数，m1.而yx在(，0)，(0，)上均为减函数，3.已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 011)f(2 012)()A1log23 B1log23C1 D1【解析】f(x)是(，)上的偶函数，f(2 011)f(2 011)当x0时，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的函数注意到2 01145023,2 0124503，课下体验f(2 011)f(3)f(12)f(1)log2(11)1，f(2 012)f(0)log210，f(2 011)f(2 012)1，选C. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！