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直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能C直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内部，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2过点P(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为()A1B CD2A由题意设直线l的方程为ykx1，因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，半径为r1，又弦长|AB|，所以圆心到直线的距离为d，所以有，解得k1.故选A.3过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y70B过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.4圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()A1条B2条C3条D4条D根据题意，圆x24xy20，即(x2)2y24，其圆心坐标为(2,0)，半径为2.圆x2y24x30，即圆(x2)2y21，其圆心坐标为(2,0)半径为1.则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条故选D.5(2019福州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()AyByCyDyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.二、填空题6(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切与点A(2，1)，则m_，r_.2如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.圆心为(0，2)，则半径r.7(2019唐山模拟)已知直线l：kxyk20与圆C：x2y22y70相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_2直线kxyk20可化为y2k(x1)，故直线l过定点E(1,2)，又E(1,2)在圆x2y22y70内，所以，当E是AB中点时，|AB|最小，由x2y22y70得x2(y1)28，即圆心C(0,1)，半径2，所以|AB|222.8(2019昆明模拟)已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆心若ABC为等边三角形，则a的值为_根据题意，圆C：x2y26y60即x2(y3)23，其圆心为(0,3)，半径r，直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，若ABC为等边三角形，则圆心C到直线yax的距离d，则有，解得a.三、解答题9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，则直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，)B(1，1)C(0，1) D(0，1)A计算得圆心到直线l的距离为1，如图，直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.2一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或 D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.作出点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选D.3(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.4由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得2()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.4(2019大同模拟)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)P(4，2)，Q(1,3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为y1(x)，即xy10.解方程组 得 圆心C(1,0)，半径r.故圆C的方程为(x1)2y213.(2)由lPQ，设l的方程为yxm.代入圆C的方程，得2x22(m1)xm2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26.故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则0.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120.m4或m3，经检验，满足0.故直线l的方程为yx4或yx3.1在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A.B0,1C.DA因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21，设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A.2已知直线xyk0(k0)与x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是_ ，2)由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1，k .综合得，k2.
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