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一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A.若d0，则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，则（ ） 4.【2012高考真题上海理18】设，在中，正数的个数是（ ）A25 B50 C75 D1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中，答案为B6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、 7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 【答案】C8.【2012高考真题福建理2】等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B. 【解析】由等差中项的性质知，又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案】B 【解析】10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。 【答案】12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为 【答案】1830【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。15.【2012高考真题江西理12】设数列an,bn都是等差数列，若，则_。【答案】35【解析】设数列的公差分别为，则由，得，即，所以，所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_ 【答案】【解析】由得到，即，应为an是递增的等差数列，所以，故。18.【2012高考真题重庆理12】 .19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，。20.【2012高考真题福建理14】数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_.三、解答题21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。 22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 23.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式（3） 证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.25.【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想 26.【2012高考真题四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想 27.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列（4） 求a1的值；（5） 求数列an的通项公式（6） 证明：对一切正整数n，有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.29.【2012高考真题重庆理21】（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分.） 设数列的前项和满足，其中. （I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件.【答案】30.【2012高考真题江西理17】（本小题满分12分）已知数列an的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。【答案】 31.【2012高考真题安徽理21】（本小题满分13分） 数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。（II）由（I）得：，当时，不合题意；当时，。当时，与同号，由，。当时，存在，使与异号，与数列是单调递减数列矛盾，得：当时，数列是单调递增数列。32.【2012高考真题天津理18】（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.【答案】33.【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.（）（）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有由知，均大于，于是即，所以三个数组成公比为的等比数列.（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，【解析】【2011年高考试题】1. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( )（A）0 （B）3 （C）8 （D）112.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故选D。3. (2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .【答案】10【解析】由题得5. (2011年高考湖北卷理科13)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为=即时.6.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 解析：74. ，故7.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_8(2011年高考北京卷理科11)在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。【答案】2 9. (2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和. 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，10.(2011年高考辽宁卷理科17)（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和.11.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.12.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。【解析】：（）构成递增的等比数列，其中，则 并利用等比数列性质得，13. (2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而14. (2011年高考江西卷理科18)（本小题满分12分）已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.15. (2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，故，），则（1） ；（2） .（2）通过例举可知：，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.它们正好满足“杨辉三角”中的规律：从而.评析：本小题主要考查学生的阅读理解能力、探究问题能力和创新意识.以二进制为知识背景，着重考查等比数列求和以及“杨辉三角”中的规律的理解和运用.16. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对于一切正整数n, （2）当时，（欲证）17. (2011年高考湖北卷理科19)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足：()求数列的通项公式；()若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想.解析：（）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（）知，18.(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（）小问5分，（）小问7分） 设实数数列的前n项和满足 （）若成等比数列，求和 （）求证：对有。 （）证明：有题设条件有，故，且从而对有 因，且，要证，由，只要证即证，即，此式明显成立，因此。最后证，若不然，又因，故，即。矛盾，19(2011年高考四川卷理科20) (本小题共12分) 设d为非零实数，an = C1n d+2Cn2d2+(n1)Cnn-1d n-1+nCnndn(nN*).(I) 写出a1,a2,a3并判断an是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设bn=ndan (nN*)，求数列bn的前n项和Sn解析：（1）20.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设21.(2011年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得： 由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：22(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求23(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.24(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。25(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。【2010年高考试题】（2010浙江理数）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（2010辽宁理数）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。（2010江西理数）5.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. （2010江西理数）4. （ ）A. B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。（2010重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析： （2010四川理数）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2（2010天津理数）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。（2010广东理数）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=A35 B.33 C.31 D.291.（2010安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A 2 B. C.4 D.6（2010福建理数）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9（2010辽宁理数）（16）已知数列满足则的最小值为_. 【答案】【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为（2010福建理数）11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 3. （2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。（2010江西理数）22. （本小题满分14分）证明以下命题：（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b1)。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (1)若= 1，d=2，q=3，求 的值；(2)若=1，证明(1-q)-(1+q)=，n；(3) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。()解：由题设，可得所以， 当时，得即，【2008年高考试题】4.(2008广东卷理2)记等差数列的前项和为，若，则( )A16 B24 C36 D48答案：D解析：，故7.(2008广东理2)记等差数列的前项和为，若，则( )A16B24C36D481.(2008江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行(n 3)从左向右的第3 个数为 答案：解析：前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为3.(2008海南宁夏卷理17)已知数列是一个等差数列，且，。(1)求的通项；(2)求前n项和的最大值。4.(2008山东理19文20)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=(n2).()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；()上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.，5.(2008江苏卷19).()设是各项均不为零的等差数列()，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；()求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列当n5 时， 中同样不可能删去首项或末项若删去，则有，即故得=6 ；若删去，则，即化简得30，因为d0，所以也不能删去；6.(2008广东卷21)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，()(1)证明：，；(2)求数列的通项公式；(3)若，求的前项和当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，【2007年高考试题】1(2007宁夏、海南理4)已知是等差数列，其前10项和，则其公差()答案：D解析： 选D2(2007宁夏、海南理7)已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是()3(2007广东理5) 已知数列的前n项和，第k项满足，则= A9 B8 C7 D6答案：B解析：a1=S1= -8，而当n2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5ak8,只须52k-108，从而有k9，而k为自然数。因而只能取k=8。1(2007山东理17)设数列满足，()求数列的通项；()设，求数列的前项和 2(2007山东理18)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列(1)求数列的等差数列(2)令求数列的前项和 (2)由于由(1)得又是等差数列故 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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