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一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）32.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、 5.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 18.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件12.【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【答案】（1）3；（2）15.【2012高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】【解析】 16.【2012高考真题北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则【答案】【解析】正确的是当时，与矛盾取满足得：取满足得：18.【2012高考真题福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.19.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 20.【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，=。21.【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 25.【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。26.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 27.【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 【答案】31.【2012高考真题重庆理18】（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.【答案】32.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S33.【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。【答案】36.【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.2.(2011年高考辽宁卷理科4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（ ） (A) (B) (C) (D)3.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)答案： A解析：4.(2011年高考浙江卷理科6)若，则（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ）A B C D 9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D10(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D. 11(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A） (B) (C)1 (D) 13. (2011年高考四川卷理科6)在ABC中.则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)15 (2011年高考福建卷理科3)若tan=3，则的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D16(2011年高考福建卷理科10)已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.2.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为.3. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 。4.(2011年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为 5.(2011年高考全国卷理科14)已知a(，)，sin=，则tan2=【答案】【解析】 a(，)，sin= 则tan= 故tan2=6.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_8(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。11(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 。三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.2.(2011年高考浙江卷理科18)（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；3. (2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小4. (2011年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值5. (2011年高考湖南卷理科17) （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.6. (2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.【解析】解：（1）； （2）7. (2011年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.() 求ABC的周长；()求cos(AC.)8(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或，证法一 ，如图即同理可证，9.(2011年高考重庆卷理科16)（本小题满分13分）设满足，求函数 在上的最大值和最小值所以在上的最小值为10. (2011年高考四川卷理科17)（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.11.(2011年高考全国卷理科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+c=b，求C.【解析】：由正弦定理得，由，即12.(2011年高考安徽卷江苏15)在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.13(2011年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为14(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由【2010年高考试题】（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 （2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）（2010天津理数）（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）（2010全国卷1理数）(2)记,那么A. B. - C. D. -（2010湖南理数）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则A、ab B、a0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：13.（2009辽宁理14）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分【2008年高考试题】1(2008山东卷)函数的图象是2(2008山东卷)已知，则的值是(A)-(B) (C)- (D) 3(2008山东理科卷)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m()，n(cosA,sinA).若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.答案：解析：本题考查解三角形，。4(2008江苏卷)的最小正周期为，其中，则 。解析：本小题考查三角函数的周期公式。答案：106(海南、宁夏理科卷)已知函数)在区间的图像如下：那么( )yx11OA1B2 CD 答案：B解析：由图象知函数的周期，所以7(2008海南、宁夏理科卷)( ) ABCD8(2008山东卷)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 9(2008广东卷)已知函数，的最大值是1，其图像经过点(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值10(2008江苏卷)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1） 求的值； (2) 求的值。 (2)，从而。11(2009广东文16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值【2007年高考试题】1(2007山东理5)函数的最小正周期和最大值分别为( )A，B，C，D，2(2007广东理3)若函数，则是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案：D3(2007海南、宁夏理3)函数在区间的简图是()答案：A4(2007海南宁夏理9)若，则的值为() 答案：C5(2007广东理16)已知顶点的直角坐标分别为，(1)若，求的值；(2)若是钝角，求的取值范围6(2007海南宁夏理17)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高7(2007山东理20)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲解法一：如图，连结，由已知，北甲乙，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即， 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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