北京市北师大附中2012届高三上学期月考 数学试题(理科)

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北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷(理科)满分100分 时间90分钟第卷(试题)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 若偶函数满足当时,则( )A. B. C. D. 2. 的值是( )A. 12 B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是( )A. (1,2) B. (2,3) C. 和(3,4) D. (e,)4. 函数的定义域为,且对于定义域内的任意都有,且,则的值为( ) A. 1 B. C. -2 D. 5. 对于函数,现给出四个命题:时,为奇函数 的图象关于对称 时,方程有且只有一个实数根 方程至多有两个实数根。其中正确命题的序号为 。A. B. C. D. 6. 设为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则( )A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲线在点(1,1)处的切线方程为( )A. B. C. D. 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。 9. 。 10. 若二次函数满足,且,则实数的取值范围是 。2 / 7 11. 函数的单调减区间是 ,极小值是 。 12. 若函数若,则实数的取值范围是 。 13. 若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是 。 14. 若,则 。的化简结果是 。 15. 已知函数的一段图象如下图所示,则函数的解析式为 。16. 设,若“方程满足,且方程至少有一根”,就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为 。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知集合,()当时,求;()若,求实数的取值范围。18. 已知函数的最小正周期为,()求的值;()将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调区间;求函数在区间上的最小值。19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、,集合。()若,且,求和的值;()若,且,记,求的最小值。20. 已知函数,其中,求函数的单调区间与极值。21. 已知函数。()若函数在区间(1,1)上不单调,求的取值范围。()令,是否存在实数,对任意,存在,使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。【试题答案】一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空题:把答案填在下面横线上。9. 10. 或 11. ; 12. 13. 14. ,-2 15. 16. 12三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解:(I)=;()18. (II)因为, 所以.由于,依题意得 ,所以.(II)由(I)知, 所以.单调增区间,单调减区间。当时,.所以. 因此,故在此区间内的最小值为1.19. 解:(1)由可知,又,故1,2是方程的两实根。,解得,当时,即当时,即.(2)由题意知,方程有两相等实根,即, 其对称轴方程为又,故 当时,20. 解:当时,故.所以曲线在点(1,)处的切线的斜率为3.(II)解:.令,解得,或.由知,.以下分三种情况讨论:(I)若,则.当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以在内是增函数,在内是减函数。函数在处取得极大值,且.函数在处取得极小值,且.(2)若,则在R上递增,无极值(3)若,则,当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值所以在,内是增函数,在内是减函数。函数在处取得极大值,且.函数在处取得极小值,且.21. 解析:()函数在区间不单调,等价于导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数在上存在零点,根据一个零点存在定理,有,即:整理得:,解得;(两个零点综上;)() 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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