北京市北师大附中2012届高三上学期月考 数学试题（理科）

北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷（理科）满分100分 时间90分钟第卷（试题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若偶函数满足当时，则（ ）A. B. C. D. 2. 的值是（ ）A. 12 B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. 和（3，4） D. （e，）4. 函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 对于函数，现给出四个命题：时，为奇函数 的图象关于对称 时，方程有且只有一个实数根 方程至多有两个实数根。其中正确命题的序号为 。A. B. C. D. 6. 设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 37. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 9. 。 10. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是 。2 / 7 11. 函数的单调减区间是 ，极小值是 。 12. 若函数若，则实数的取值范围是 。 13. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 。 14. 若，则 。的化简结果是 。 15. 已知函数的一段图象如下图所示，则函数的解析式为 。16. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为 。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知集合，（）当时，求；（）若，求实数的取值范围。18. 已知函数的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调区间；求函数在区间上的最小值。19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合。（）若，且，求和的值；（）若，且，记，求的最小值。20. 已知函数，其中，求函数的单调区间与极值。21. 已知函数。（）若函数在区间（1，1）上不单调，求的取值范围。（）令，是否存在实数，对任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。12345678CCBDBABA二、填空题：把答案填在下面横线上。9. 10. 或 11. ； 12. 13. 14. ，-2 15. 16. 12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解：（I）=；（）18. （II）因为， 所以.由于，依题意得 ，所以.（II）由（I）知， 所以.单调增区间，单调减区间。当时，.所以. 因此，故在此区间内的最小值为1.19. 解：（1）由可知，又，故1，2是方程的两实根。，解得，当时，即当时，即.（2）由题意知，方程有两相等实根，即， 其对称轴方程为又，故 当时，20. 解：当时，故.所以曲线在点（1，）处的切线的斜率为3.（II）解：.令，解得，或.由知，.以下分三种情况讨论：（I）若，则.当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在内是增函数，在内是减函数。函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且.（2）若，则在R上递增，无极值（3）若，则，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在内是减函数。函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且.21. 解析：（）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，根据一个零点存在定理，有，即：整理得：，解得；（两个零点综上；）（） 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！