中考数学复习专题训练

2012中考数学复习专题训练一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，第1小题的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如图，已知A、B、C为O上三点，若、的度数之比为123，则AOB ，AOC ，第2小题 ACB ，3、如图132，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O的半径等于=_cm4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；第4、5小题5、如图，已知O的半径OA=13，弦AB24，则OD= 。6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm, 则弦心距OD等于 cm.第6小题7、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2外切，则O1O2 。8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2 。9、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2 。10、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是 11、已知O1和O2外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm12、已知O1和O2内切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_ _cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，则DAC的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ） 4、PA切O于A，PA = ，APO = 30，则PO的为（ ） A B 2 C 1 D 5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm27、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）209、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）（A） （B） （C） （D）（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ；2、O和O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少？ 3、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC，求证：ABDDPC4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标； 解：圆O与x轴的交点坐标是： 圆O与y轴的交点坐标是： 6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线，ABCDOP8、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分PBD；（2）。9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值第八章 圆与中考中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2012年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲 例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( )A、60 B、45 C、30 D、15答案：A例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)答案：C例3.已知O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A相离 B.相切 C相交 D相交或相离答案：B例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A40 B45 C50 D65答案：A例5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( ) (A)P的半径可以为2cm (B)P的半径可以为10 cm (C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线答案：B、C例6、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；答案：8例7：边长为6的正六边形外接圆半径是_；答案：6例8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2答案：4例9.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+ODA=90 在RtAOE中，AEO+A=90 在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例10.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由(1)解：A EAF不等于AG2，应该有结论AEAF=AGAH证明：连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，AEAF=AGAH； (2)中探求的结论还成立证明：连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，A EA F=AGA H 例11.已知半径为R的O经过半径为r的O的圆心，O与O交于E、F两点 (1)如图(1)，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值； (2)若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图(2)，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由当点C运动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、B两点，如图(3)，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由解。(1)连结DB，则DBO=90 AB切O于点CABOD，又OD是O直径，即OA=OB 得OA2=OCOD=r2R=2Rr即OAOB=2rR (也可证明OBDOCA) (2)无变化 连结00，并延长交O于D点，连结DB、OC 证明OCAOBD，得OAOB=OCOD=r2R=2Rr (3)无变化 连结00，并延长交O于B点，连结DB、OC 证出OCAOBD，得OAOB=OCOD：r2R=2Rr例12已知：如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点(1)求证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论 解答：(1)证明：过点P作01、O2的外公切线PT，连PC(如图)则3=C BQ为0Q的切线，1=31=C 又1=2，2=C ABQACP ACAQ=APAB (2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图14) 证明：过点P作O1、O2的内公切线PT 则3=4 BQ为O2的切线，1=2 又2=3，1=4 APCAQBAP/AC=AQ/ABAPAB=ACAQ圆 答案一、知识点：1、（1）AOB ACB （2）25； （3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心 （2）AE=BE，弧AC=弧BC；3、内，上，外，例1：（1） ，外，（3）=，上；4、交，切，离 例2：（1），相离；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)dR+r,外离；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO； 7、（1）例5：；（2）例6：；36cm2；（3）例7：20cm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45； 2，60度，120度，30度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7或1； 10，1d7； 11，7； 12，13； 13，7或13； 14，300； 15，； 16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm； 3、AB=BC，ADB=CDB，ABD=ACD，ABDDPC；4、40度；5、（-2，0），（8，0）； （0，4）、（0，-4） ；6、 ；7、连结OC，证明POCPOB，得PCO=90度，所以PD是圆O的切线；8、证明：（1）连结OC。PD切O于点C，又BDPD， OCBD。13。又OCOB，23。12，即BC平分PBD。（2）连结AC。AB是O的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBD ，9、（1）OCED；（2）