《离散型随机变量的方差》课件 (2)

离散型随机变量的离散型随机变量的期望与方差（二）期望与方差（二）一、复习引入一、复习引入1、离散型随机变量、离散型随机变量的期望的期望E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、满足线性关系的离散型随机变量的期望、满足线性关系的离散型随机变量的期望E(a+b)=a E+b3、服从、服从二项分布二项分布的离散型随机变量的期望的离散型随机变量的期望E= n p即若即若 B（ n , p ),则则4、服从、服从几何分布几何分布的随机变量的期望的随机变量的期望若若p(=k)=g(k，p)，则则E=1/p一组数据的方差：一组数据的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况 在一组数：在一组数：x1， x2 ， x n 中，各数据的中，各数据的平均数为平均数为 x，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：二、新课二、新课1、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量的分布列为 把把D=(x1-E)2P1+ (x2-E)2P2 + + (xn-E)2Pn + 叫做随机变量叫做随机变量的的均方差均方差，简称，简称方差方差。标准差与随机变量的标准差与随机变量的单位相同单位相同； 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动稳定与波动，集中与分散集中与分散的程度。的程度。D的算术平方根的算术平方根D叫做随机变量叫做随机变量的的标准差标准差，记作，记作；1212注注:2、满足线性关系的离散型随机变量的方差、满足线性关系的离散型随机变量的方差若若=a+ b，则，则的分布列为的分布列为D=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + D(a+ b)= a2Da x1+ba x2+baxn+b Pp1p2pn=(ax1 aE)2P1+ (ax2 -aE)2P2 + + (axn -aE)2Pn + =a2(x1 E)2P1+ a2(x2 -E)2P2 + + a2(xn E)2Pn + =a2DE(a+b)=aE+b2、满足线性关系的离散型随机变量的方差、满足线性关系的离散型随机变量的方差D(a+ b)= a2D3、服从二项分布的随机变量的方差、服从二项分布的随机变量的方差设设 B（ n , p ），则），则D=npq，这里，这里q=1-pD=qE=npq，q=1-p4、服从、服从几何分布几何分布的随机变量的方差的随机变量的方差若若p(=k)=g(k，p)，则则E=1/p2pqDD=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函数要利用函数f(q)=kqk的导数）的导数） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 三、应用三、应用例例1：已知离散型随机变量：已知离散型随机变量1的概率分布的概率分布离散型随机变量离散型随机变量2的概率分布的概率分布求这两个随机变量的期望、方差与标准差。求这两个随机变量的期望、方差与标准差。1P12345671/71/71/71/71/71/71/71P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7471)7321 (7177137127111E解：471)30123(71)47(71)42(71)41 (222222221D211D471)3 . 48 . 37 . 3(713 . 4718 . 3717 . 32E04. 071)3 . 01 . 02 . 03 . 0(71)43 . 4(71)48 . 3(71)47 . 3(22222222D2 . 022D点评：点评：EE1 1= E= E2 2 ，但，但D D 1 1 D D 2 2反映了反映了2 2比比1 1稳定，波动小。稳定，波动小。例例2 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：下表： 射手甲射手甲 射手乙射手乙28910P0.40.20.418910P0.20.60.2例例2：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数击中环数1P8 9 100.2 0.6 0.2击中环数击中环数2P8 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手甲射手乙射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。92 . 0106 . 092 . 081E解：94 . 0102 . 094 . 082E4 . 02 . 0)910(6 . 0)99(2 . 0)98(2221D8 . 04 . 0)910(2 . 0)99(4 . 0)98(2222D 从上可知从上可知E1=E2, D1 D2 ，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得环所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得环数的平均值很接近，均在数的平均值很接近，均在9环左右，但射手甲所得环数环左右，但射手甲所得环数比较集中，得比较集中，得9环较多，而射手乙所得环数比较分散，环较多，而射手乙所得环数比较分散，得得8环和环和10环的次数要多些。环的次数要多些。1、若随机变量、若随机变量 服从二项分布，且服从二项分布，且E =6， D =4,则此二项分布是则此二项分布是 。设二项分布为设二项分布为 B(n,p) ,则则E =np=6D =np(1-p)=4n=18p=1/3二项分布为二项分布为 B(18, 1/3 ) 基本练习基本练习2、甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别、甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别 为为 ，其分布列为，其分布列为 0 1 2 3 P0.3 0.3 0.2 0.2 0 1 2 P0.1 0.5 0.4判断甲乙两人生产水平的高低？判断甲乙两人生产水平的高低？E =00.3+10.320.230.2=1.3 E =00.1+10.520.4=1.3D =(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21D =(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高方差值小，稳定性高，水平高结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。乙，乙的生产水平高。若随机变量若随机变量 的概率分布满足的概率分布满足P( =1)=p , P( =0)=1p 求求 D E = ，D = . 0 1 P 1-P PpP(1-p)3、若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布是的概率分布是 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E = ，D = .21.24、四、小结四、小结1、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的方差D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 2、满足线性关系的离散型随机变量的方差、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（ a+ b）= a2D3、服从二项分布的随机变量的方差、服从二项分布的随机变量的方差D=n p q，（，（q=1-p）4、服从、服从几何分布几何分布的随机变量的方差的随机变量的方差2pqD.有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为1、2（单位：（单位：s），其分布列如下：），其分布列如下：1-101P0.10.80.12-2-1012P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1根据两种品牌手表的日走时误差的期望与方差比较两种品牌根据两种品牌手表的日走时误差的期望与方差比较两种品牌手表的质量。手表的质量。思考题思考题:1.同时抛掷同时抛掷2枚均匀硬币枚均匀硬币100次次,设两枚硬币设两枚硬币都出现正面的次数都出现正面的次数为为,求求E2.抛掷两个骰子抛掷两个骰子,当至少有一个当至少有一个5点或点或6点出点出现时现时,就说这次试验就说这次试验成功成功.求在求在30次试验中成功次数次试验中成功次数的期望的期望.