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直线与圆、圆与圆的位置关系知识梳理知识梳理相交相交两两唯一唯一相切相切知识梳理dr0相离相离drdr知识梳理两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切| r1-r2|d r1r2两圆内切两圆内切d|r1r2|知识梳理相交于两点相交于两点 22212222xyrxdyr知识梳理相切相切(外切或内切外切或内切)外离或内含外离或内含地理位置地理位置几何特征几何特征代数特征（方程联立）代数特征（方程联立）相离相离无实数解无实数解(0)外切外切dRr相交相交RrdRr内切内切一组实数解一组实数解(0)内含内含dRr一组实数解一组实数解(0)两组实数解两组实数解(0)dRr无实数解无实数解(0)知识梳理要点探究要点探究 探究点探究点1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系要点探究要点探究 【思路【思路】 (1)设出直线方程，利用点到直线的距离求设出直线方程，利用点到直线的距离求得；得； (2)根据垂直关系设出两条直线的方程，然后利用弦根据垂直关系设出两条直线的方程，然后利用弦长相等来求长相等来求.22 3412d要点探究要点探究241511nmkkk 2030mnmn8050mnmn要点探究3 13,22 51,22 【点评】【点评】研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径：途径：(1)利用特殊的直角三角形；利用特殊的直角三角形；(2)代入弦长公式代入弦长公式d |x1x2|求解除直接求弦长外，还可以借助相求解除直接求弦长外，还可以借助相交关系设置诸如定值等的综合问题如下面变式题：交关系设置诸如定值等的综合问题如下面变式题： 21k 要点探究要点探究要点探究 探究点探究点2圆的切线问题圆的切线问题 【思路】【思路】 (1)依据截距关系确定切线的斜率，设出直依据截距关系确定切线的斜率，设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径求解；线方程，利用点到直线的距离等于半径求解； (2)首先确定首先确定P点的轨迹方程，从而确定点的轨迹方程，从而确定|PM|最短时点最短时点P的坐标满足的关系式的坐标满足的关系式.要点探究要点探究2211119202430 xyxy33,10 5 【点评】【点评】 圆的切线问题常用圆心到直线的距离等于圆的切线问题常用圆心到直线的距离等于半径解决；求过某点的圆的切线问题，首先确定定点与半径解决；求过某点的圆的切线问题，首先确定定点与圆的位置关系，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆的位置关系，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，同时求解时应注意斜率圆外，则过该点的切线有两条，同时求解时应注意斜率不存在的直线不存在的直线.切线长、半径、点到圆心的距离以及点到切线长、半径、点到圆心的距离以及点到切点的距离构成的图形是易考点，如下面变式题：切点的距离构成的图形是易考点，如下面变式题：要点探究要点探究 【思路【思路】 寻找出相关的直角三角形，解直角三角形寻找出相关的直角三角形，解直角三角形即可即可.要点探究要点探究 探究点探究点3两圆的位置关系两圆的位置关系 【思路【思路】 本题的关键是求得圆的公共弦方程本题的关键是求得圆的公共弦方程.要点探究11a 【点评】【点评】 (1)求解两圆的公共弦所在直线的方程可求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可；由两圆的方程作差消去二次项即可；(2)圆的公切线条圆的公切线条数的关键是判断两圆的位置关系：当两圆内含时公切线数的关键是判断两圆的位置关系：当两圆内含时公切线有有0条；当两圆内切时公切线有条；当两圆内切时公切线有1条；当两圆相交时公切条；当两圆相交时公切线条数为线条数为2条；当两圆外切时公切线有条；当两圆外切时公切线有3条；当两圆相离条；当两圆相离时公切线有时公切线有4条条要点探究要点探究 【思路【思路】 求出两圆的交点坐标，利用圆心到两交点求出两圆的交点坐标，利用圆心到两交点的距离都相等于半径，求出圆心和半径，也可以利用两的距离都相等于半径，求出圆心和半径，也可以利用两交点连结所得弦的垂直平分线与直线交点连结所得弦的垂直平分线与直线xy0的交点，的交点，就是圆心；还可以利用圆系，先设出过两圆点的圆的方就是圆心；还可以利用圆系，先设出过两圆点的圆的方程，再求系数程，再求系数.要点探究22222102402280 xyxyxyxy要点探究4201640022EFDFDE 668DEF 要点探究 探究点探究点4弦长、中点弦问题弦长、中点弦问题要点探究 【思路【思路】 (1)借助于特殊三角形求解；借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直关利用垂直关系得出中点轨迹系得出中点轨迹.要点探究2245412240ykxyxy要点探究122122241111kxxkx xk 要点探究AD PD 【点评】【点评】 (1)已知弦长求解直线方程与已知直线方已知弦长求解直线方程与已知直线方程求弦长方法类似，用特殊三角形或直接代入弦长公式程求弦长方法类似，用特殊三角形或直接代入弦长公式求得直线斜率即可；求得直线斜率即可；(2)求中点的轨迹方程常用的方法求中点的轨迹方程常用的方法有：有：借助中点坐标公式进行相关点代入；借助中点坐标公式进行相关点代入；圆中常借圆中常借助于几何图形利用垂直等特殊位置关系结合向量直接求助于几何图形利用垂直等特殊位置关系结合向量直接求解解.要点探究规律总结规律总结
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