福建省永定一中2012届高三下学期第一次阶段测评（数学理）

福建省永定一中2012届高三下学期第一次阶段测评数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示为( )A B C D2等差数列的前n项和为，若，则的值是 ( ) A75 B65 C70 D1303已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4执行右边的程序框图，若，则输出的值为（ ）A B C D5已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D 6已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）A B C D07以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成直二面角后，有下列四个结论：（ ） 三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 ,其中正确的是： A B. C. D.8.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是()A B C D.9双曲线与直线 交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，则（）A. B. C. D. 10如果函数没有零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11设是虚数单位），则 12若的展开式中存在常数项，则最小的正整数是_。13一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。14有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_ (用数字作答)15.在数列，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共80分）16在中，（）求的值；（）求的值17（本小题满分13分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离18（本小题满分13分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（I）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知圆心为B的圆：与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。20（本小题满分14分）已知函数f(x)ax3(sin)x22xc的图象过点，且在(2,1)内单调递减，在1，)上单调递增（I）求f(x)的解析式；（）若对于任意x1，x2m，m3(m0)，不等式|f(x1)f(x2)|恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分 如果多做，则按所做的前两题计分（1）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A（2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（I）写出曲线C的极坐标方程。（）如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.（3）选修4-5：不等式选讲若求的最小值，并求此时的值。参考答案2012.2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACAABCAC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111 125 13 14346 15 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分13分）解：（）在中，由，得 2分又由正弦定理 得 6分（）由余弦定理：得： 即，解得或（舍去）9分，所以 所以， ，即 13分17（本小题满分13分）解（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即3分 又 平面4分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则6分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；8分（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量10分又点E到平面ACD的距离11分13分18（本小题满分13分）解：（I）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分（）设该单位每月获利为,则 9分 10分因为，所以当时，有最大值12分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损13分19（本小题满分13分）解：（I）连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.4分（）设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.13分20（本小题满分14分）解（I）f(x)3ax2xsin2，由条件可知，sin1，sin1，a，3分f(x)x3x22xc，又由f(1)得c，5分f(x)x3x22x.6分（）f(x)x2x2(x2)(x1)，易知f(x)在(，2)及(1，)上均为增函数，在(2,1)上为减函数，7分当m1时，f(x)在m，m3上单调递增，f(x)maxf(m3)，f(x)minf(m)由f(m3)f(m)(m3)3(m3)22(m3)m3m22m3m212m得，5m1，这与条件矛盾10分当0m1时，f(x)在m,1上递减，在1，m3上递增，f(x)minf(1)，f(x)max为f(m)与f(m3)中较大者，f(m3)f(m)3m212m3(m2)20，(0m1)，f(x)maxf(m3)，|f(x2)f(x1)|f(m3)f(1)f(4)f(1)恒成立，13分故当0m1时，原不等式恒成立，综上，存在m0,1符合题意14分21（本小题满分14分）(1) 选修4-2：矩阵与变换解：设A=，由题知=，=3 即，3分 解之得： A=7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）曲线C的直角坐标方程是 （x-2)2+y2=4 2分 因为, x= 所以曲线C的极坐标方程为：,即3分（）曲线C、E的交点的极坐标是A（极点）和B（）所以7分（3）选修4-5：不等式选讲解、用柯西不等式，因故所以5分因此当且仅当时，7分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！