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1.1.2 集合的运算集合的运算交集交集： BxAxxBA且ABABAB并集并集： BxAxxBA或ABABAB一一.集合与集合的运算集合与集合的运算全集：全集：如果集合如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。表示。 补集：补集：AxUxxACU且AUCUA二、常用运算性质及一些重要结论二、常用运算性质及一些重要结论ABBAAAAAABBAAAAAACBACBACBA)()(CBACBACBA)()()()()(CABACBA)()()(CABACBAUACAACAUUBABBABAABA)()()()()()(BCACBACBCACBACUUUUUU)()()()(BACardBCardACardBACardcard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)- -card(AB) - -card(BC)- -card(CA)+card(ABC). 三三.典型例题典型例题题型一：题型一：集合交集合交, ,并，补的运算并，补的运算 例例1、已知已知 求求a、b的值。的值。2,200,023223xxBAxxBAbaxxxBxxxxA且|1,23,4 ,Ma aR |2, 24,5 ,Na aR 练习练习2：已知向量已知向量则则MN= （ ）A.（1，1） B.（1，1），（），（-2，-2） C.（-2，-2） D. B例例2.已知集合已知集合A=x | x2- -x- -60, B=x | 0 x- -m9.(1)若若AB=B, 求实数求实数 m 的取值范围的取值范围;(2)若若AB , 求实数求实数 m 的取值范围的取值范围. 评注评注 (1)注意下面的等价关系注意下面的等价关系: AB=B A B; AB=A A B; (2)用用“数形结合思想数形结合思想”解题时解题时, 要特别注意要特别注意“端点端点”的取舍的取舍. - -6, - -2(- -11, 3)题型二：集合与不等式的联系题型二：集合与不等式的联系x3-2mm+9x-23mm+9m+9m注意：注意：B为空集的情形别忘。为空集的情形别忘。 变式：变式：若若 求实数求实数m的取值范围的取值范围 ABmxmxBxxA,112|,43|注意：注意：本例容易忽略对本例容易忽略对m=0的讨论，应引起的讨论，应引起大家足够的重视。大家足够的重视。 例例3设设则下列关系成立的是则下列关系成立的是 ( ) A、P Q B、Q P C、P=Q D、 210440PmmQmR mxmxx 对任实数 都成立QQPC题型三题型三.集合与解析几何的联系集合与解析几何的联系例例4 4：已知集合已知集合 求实数求实数b的取值范围。的取值范围。 9),( 2xyyxMNMbxyyxN且),( 330yx-3-323231l2l练习：练习：已知已知 且且P Q，求，求a的取值范围。的取值范围。 0,),( ,1, 1),( 22aayxyxQyxyxP1-110 xy2例例5已知集合已知集合A= B= 如果如果AB ，求，求实数实数m的取值范围。的取值范围。,02),(2ymxxyx,20 , 01),(xyxyx分析：分析：此题的实际背景是此题的实际背景是“抛物线抛物线x2+mx-y+2=0与线与线段段x-y+1=0( )有公共点，求实数有公共点，求实数m的范围的范围”，这种数学符号与数学语言的互译，是学生必须具备的这种数学符号与数学语言的互译，是学生必须具备的素质。素质。 20 x题型四题型四.集合与方程的联系集合与方程的联系例例6.6.求同时满足以下两个条件的实数求同时满足以下两个条件的实数m m的取的取值集合：（值集合：（1 1）集合）集合A=x| xA=x| x2 2-5x+6=0B=x|mx+1=0B=x|mx+1=0，且，且AB=AAB=A；（2 2）|x|1,|x|1,方程方程x2-x+m=0无实数根无实数根.12 3 4 5U ， ， ， ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，)(BACU练习练习: :（0808陕西卷陕西卷2 2）已知全集）已知全集集合集合则集合则集合 中元素的个数为（中元素的个数为（ ）A A1 1B B2 2 C C3 3 D D4 4例例7某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视户特困户三种全无；至少有一种的：电视机机1090户，电冰箱户，电冰箱747户，组合音响户，组合音响830户；至少有两户；至少有两种的：电视机、组合音响种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱户，电视机、电冰箱520户，户，“三大件三大件”都有的都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？这个问题吗？ ABC265722553051051552653题型五题型五.集合中元素个数集合中元素个数
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