机械设计平面机构的自由度和速度分析教学课件

第1章 平面机构的自由度和速度分析 1-1 运动副及其分类1-2 平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用1-1 运动副及其分类 在三维空间内自由运动的构件具有六个自由度。作平面运动的构件(如图所示)则只有三个自由度，这三个自由度可以用三个独立的参数x、y和角度表示。构件的自由度构件所具有的独立运动数目。约束约束对构件的独立运动所加的限制。运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动副。运动副的基本特征是：运动副的基本特征是：具有一定的接触形式，并把两构件上直接参与接触而构成运动副的部分称为运动副元素；能产生一定形式的相对运动。按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、螺旋副和球面副等。如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动，则称为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副；如图1-5所示。1. 低副两运动副元素通过面接触所构成的运动副。转动副和移动副都属于低副。转动副两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否则称为活动铰链。转动副转动副的表示方法 移动副两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，移动副及其简图符号表示如下图所示。移动副移动副的表示方法2. 高副两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图1-4所示。用简图表示高副时，应将两构件接触处的几何形状绘出(图1-4)。对于齿轮与齿轮啮合及齿轮与齿条啮合的高副，可按规定的简图表示。1-2 平面机构运动简图1. 机构运动简图根据机构的运动尺寸，按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副代表符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。各运动副间的相对位置尺寸称为运动特征尺寸。在绘制机构运动简图时，运动特征尺寸应准确地表示出来。2. 绘制机构运动简图的目的：机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性质的判据。3. 机构运动简图中运动副的表示方法机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表示机架的构件需画上阴影线。4.机构运动简图中构件的表示方法机构中构件的相对运动是由运动副的类型及同一构件上各运动副的相对位置决定的。因此，在绘制机构运动简图时，要表示参与构成不同类型的若干运动副的构件，应按其运动副的类别，用规定的符号画在相应的位置上，再用简单的线条将这些符号联成一体即可。右图所示为参与构成不同类型的两个运动副的构件的表示方法。参与构成n个运动副的构件，可以用n边形表示，并在相交的部位涂上焊缝标记 或在几何图形中间画上剖面线。下图所示为参与构成三个运动副的构件。其它常用零部件的表示方法可参看国家标准GB4460-84中“机构运动简图符号”。任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。 固定构件(机架) 是用来支承活动构件的构件。 原动件(主动件) 是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。 从动件 是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。 从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。5. 绘制机构运动简图的方法及步骤通过观察和分析机构的结构组成和运动传递情况，首先认清机构的机架、原动件，按传动路线逐个分清各从动件，并依次标上数字编号（构件）；然后循着传动路线仔细分析各构件之间的相对运动性质，各构件间形成的运动副类别和数目，并对各运动副标上字母：A，B，C，；并测出每个构件上各运动副之间的运动特性尺寸。恰当地选择投影面。选择时应以能简单、清楚地把机构的运动情况表示出来为原则。一般选取与构件运动平面相平行的平面作为投影面。把原动件固定在某一位置，选取适当的比例尺。根据各构件的运动特征尺寸，定出各运动副的相互位置：转动副中心位置、移动副导路方位、平面滚滑副轮廓形状等。用规定的符号画出运动副，并用简单的线条或几何图形联接起来，标出构件号数字及运动副的代号字母，以及原动件的转向箭头，并且注明绘图时的尺寸比例尺或在图纸上列表说明各构件的运动特征尺寸，即得机构运动简图。例1-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构的运动简图。 解：(1)分析机构的组成及运动情况(2) 确定运动副的类型及数量(3) 选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，绘制出机构运动简图如图 (b)所示。 1-3 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度指机构所具有的独立运动数目。作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。运动副的作用是约束构件间的某些运动，而保留另外一些运动。一个运动副至少引入一个约束，也至少保留一个自由度。不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。平面运动的一个转动副或一个移动副引入两个约束，保留一个自由度。一个平面高副引入一个约束，保留两个自由度。综上所述，平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。1. 平面机构自由度计算公式在机构中，若共有K个构件，除去机架外，其活动构件数为n=K-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用PL个低副和PH个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2PL+PH)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用F 表示，即 F=3n-2PL-PH (1-1)由上式可知：机构自由度F取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。2. 机构具有确定运动的条件机构的自由度也是机构相对机架所具有的独立运动的数目。在机构中，当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。通常一个原动件只能给定一种独立运动规律，那么在一个机构中，应该给定几个原动件，才能使其具有确定运动？如图a所示为五构件运动链。其自由度为：F=3n2PLPH=34250=2若给定一个原动件(构件1)的角位移规律为1=1(t)，此时构件2、3、4的运动并不能确定。说明当原动件数少于机构的自由度时，其运动是不确定的。又如图b所示四构件机构，其自由度为：F=3n2PLPH=33240=1设构件1为原动件， 1为其独立转动的参变量，那么每给定一个的值1 ，构件2、3便随之有一个确定的相对位置。说明该机构具有确定的相对运动。若在该机构中同时给定构件1和构件3作为原动件，这时构件2势必既要处于由原动件1的参变量1所决定的位置，又要随构件3的独立运动规律而运动，显然是不可能的。说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确定。桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F0且等于原动件数。如图所示静定的桁架（图a）和超静定的桁架（图b） ，自由度分别为0和1 ，即各构件之间不可能运动。由两个以上的构件在同一处以转动副相联而成的铰链称为复合铰链。如图所示 。由K个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(K-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。 二、计算平面机构自由度时应注意的事项1. 复合铰链图a所示的机构的自由度计算为：n=5、PL=7(PL6)、 PH=0，则F=3n2PLPH=35270=1。不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示 。在计算机构的自由度时，局部自由度不应计入。图a所示的凸轮机构中，自由度计算为： n=2、PL=2(PL 3)、 PH=1，则 F=3n2PLPH=32221=1。局部自由度2. 局部自由度一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。3. 虚约束对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构运动简图。计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。 对于上图a所示的机构可就看成是图c所示的机构，此时n=3(而不是n=4)、PL=4、PH=0，则 F=3n2PLPH=33240=1。平面机构的虚约束常出现于下列情况中： 两构件间形成多个轴线重合的转动副(如下图所示)在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。 两构件形成多个导路平行的移动副(如右图所示) 在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。 用一个构件及两个转动副将两个构件上距离始终不变的两个动点相联时，引入一个虚约束。如右图所示，如用构件5及两个转动副联接E、F点时，将引入一个虚约束。 在机构中如果有两构件相联接，当将此两构件在联接处拆开时，若两构件上原联接点的轨迹是重合的，则该联接引入一个虚约束。如机车车轮联动机构和右图所示的椭圆仪机构中的虚约束均属于这种情况。 对机构运动不起作用的对称部分引入虚约束。如下图所示的行星轮系，只需一个行星齿轮2便可满足运动要求。但为了平衡行星齿轮的惯性力，采用多个行星齿轮对称布置。由于行星齿轮2的加入，使机构增加了一个虚约束。分析计算时，须将对运动不起作用的其它对称部分除去不计。机构中的虚约束都是在某些特定的几何条件下产生的。如果不满足这些几何条件，虚约束将变成实际的有效约束，从而使机构的自由度减少。所以从保证机构的运动和便于加工装配等方面考虑，应尽量减少机构中的虚约束。但为了改善受力情况、增加机构刚度或保证机械运动的顺利进行，虚约束往往又是不可缺少的。综上所述，运用公式(1-1)计算机构的自由度时，需正确计算复合铰链处的运动副数目、除去局部自由度和虚约束。 例 计算图示的发动机配气机构的自由度，并判断其运动是否确定？解 在此机构中, n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得 F=3n2PLPH=36281=1 由机构运动简图可知，该机构有一原动件1，原动件数与自由度数相等，所以该机构的运动是确定的。例 判别图示构件的组合是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定的相对运动？如果有复合铰链、局部自由度或虚约束，须一一指出 。解 (a) 在此构件组合中, n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得F=3n2PLPH=35270=1因F0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。在C处构件BC与两滑块构成复合铰链。(a)(b) (b) 在此构件组合中, n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=33241=0因F=0，所以该构件组合不能动。无复合铰链、局部自由度或虚约束存在。(c) (c) 在此构件组合中, 在B处滚子与凸轮构成高副，滚子引入一局部自由度，应除去；在F和F两处，竖杆与机架组成导路平行的移动副，引入一虚约束，应除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=34251=1因F0，所以该构件组合可动。由机构具有确定的相对运动条件可知，当机构原动件数为1时，原动件数与自由度数相等，机构才能有确定的运动。1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心(瞬心)的概念速度瞬心(瞬心)作相对平面运动的两构件(刚体)瞬时相对速度为零的重合点，即瞬时绝对速度相等的重合点(即同速点)。如右图所示。如果两构件都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两构件中有一个是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。因静止构件的绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点。在机构分析中，瞬心概念适用于任意两个构件（运动构件或固定构件）间的运动关系。2. 机构瞬心的数目由于作相对运动的任意两个构件都有一个瞬心，如果一个机构中含有 K个构件，则其瞬心数目N为)21 (2) 1(KKN 3. 瞬心的求法 根据瞬心定义确定 当两构件的相对运动已知时，其瞬心位置可根据瞬心定义求出。如图所示，构件1和构件2的瞬心P12是两速度向量的垂线的交点。当两构件组成转动副时，其瞬心P12为转动副的中心，如图a所示。当两构件组成移动副时，其瞬心P12位于垂直于移动方向的无穷远处，如图b所示。当两构件组成纯滚动的高副时，接触点处的相对速度为0，所以接触点即为其瞬心，如图c所示 。当两构件组成滑动兼滚动的高副时，如上图d所示，由于接触点处的相对速度不为0，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，但具体位置还要根据其它条件才能确定。 不直接相联的两构件的瞬心可用三心定理来确定三心定理作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。其证明如下图所示 。例1-8 求图1-21所示铰链四杆机构的各速度瞬心。图1-21 铰链四杆机构的瞬心 二、瞬心在速度分析上的应用 利用瞬心进行速度分析，可求出两构件的角速度之比，构件的角速度及构件上某点的线速度。1. 铰链四杆机构如图1-21所示，P24为构件4和构件2的等速重合点，而构件4和构件2分别绕绝对瞬心P14和P12转动，因此有142412242442PPPPPllv故得)31 (122414244212241424PPPPllPPPP上式表明：作平面相对运动的两构件，在已知两构件绝对瞬心的情况下，只要定出相对瞬心位置，就可求出二者的角速度比。即角速度比等于二构件的相对瞬心至其绝对瞬心之距离的反比。如果P24在P14和P12的同一侧，则2和4方向相同；如果P24在P14和P12之间，则2和4方向相反。如再知一构件的角速度，即可求出另一构件的角速度大小和方向。2. 齿轮或摆动从动件凸轮机构如图所示为相啮合的两齿轮，可以利用相对瞬心求两轮的角速度之比。齿轮2和3的绝对瞬心为P12和P13，其相对瞬心P23应在过接触点K的公法线n-n上，又应位于P12和P13的连线上，故二线的交点即为P23。上式表明：组成高副的两构件，其角速度比与连心线被接触点处的公法线所分成的两线段长度成反比。因P23为内分连线，故两构件转向相反；如P23为外分连线，则两构件转向相同。齿轮机构的瞬心因P23为该瞬时两轮的同速点， 即132312232332PPPPPllv)41 (122313233212231323PPPPllPPPP故3. 直动从动件凸轮机构对于象右图所示的平底直动从动件凸轮机构，可以利用速度瞬心求出从动件3的速度。P23为在图示位置时凸轮与从动件的同速点，故 )51 (23122323PPPlvv 直动从动件凸轮机构的瞬心用瞬心法求简单机构的速度很方便，但是构件数目较多时，瞬心数目太多，求解费时，且作图时某些瞬心可能落在图纸之外。此外，瞬心法只能用于速度分析，不能用于加速度分析。返回目录