北京市北师大附中2012届高三上学期开学测试 数学试卷（理科）

北京市师大附中2012届上学期高三年级开学测试数学试卷（理科）（本试卷满分100分，考试时间120分钟）卷I一、选择题1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ）A. xR,都有 B. xR,都有或 C. xR，都有 D. xR，都有3. 已知向量，若（+）/（-2），则实数x的值为（ ）A. -3 B. 2 C. 4 D. -64. 函数y=(0a1)的图象的大致形状是（ ）5. 设，则使为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知平面上三个点A、B、C满足+的值等于（ ）A. 25 B. 24 C. -25 D. -247. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. -8. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：是周期函数；图象关于对称；在上是增函数；在上为减函数；，正确命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题9. 函数的定义域是 。1 / 610. 曲线与坐标轴所围成的面积是 。11. 在平行四边形ABCD中，则 。（用表示）12. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则k的值为 。x-10123ex0.3712.727.3920.09x+21234513. 函数的图象如下图所示，则的表达式是 。14. 若，则 。三、解答题15. 在中，角的对边分别为已知.（1）求的值；（2）若,求的面积S的值。16. 设函数，若不等式的解集为（-1，3）。（1）求的值；（2）若函数上的最小值为1，求实数的值。17. 中，角的对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）设向量且求.18. 已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的解析式；（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。19. 设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（3）若，证明对任意，不等式都成立。【试题答案】一、选择题1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C二、填空题9. ； 10. 3； 11. ；12. 1； 13. ； 14. 三、解答题15. 解：（1），.（2）由（1）.16. 解：（1）由条件得，解得：.（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，解得.17. 解：（1）由题故，由正弦定理，即.又故因故.即，故为直角三角形.（2）由于，所以 且，即 联立解得故在直角中，18. 解：（1）是方程的根,又切线的斜率，即在时的值，点P既在函数的图象上，又在切线上，解得故（2）在（1）的条件下，由得函数的两个极值点是.函数的两个极值为函数在区间的两个端点值分别为.比较极值与端点的函数值，知在区间上，函数的最小值为.只需，不等式恒成立。此时的最大值为.19. 解（1），定义域时，当.故函数的减区间是（-1，1），增区间是（1，+）.（2），又函数在定义域是单调函数，上恒成立。若，在上恒成立，即恒成立，由此得；若即恒成立，因在没有最小值，不存在实数使恒成立。综上所知，实数b的取值范围是. （3）当时，函数，令函数 ,则，当时，函数在上单调递减，又恒成立。故取，故结论成立。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！