第09章向量自回归模型s

1 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差和向量误差修正模型修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结就是非结构化的多方程模型。构化的多方程模型。 2 向量自回归向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和和ARMA模型也可转化成模型也可转化成VAR模型，因此近年来模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。 3 VAR(p) 模型的数学表达式是模型的数学表达式是 (9.1.5)其中：其中：yt 是是 k 维内生变量向量，维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为是滞后阶数，样本个数为T。k k 维矩阵维矩阵 A1，Ap 是要被估计的系数矩阵。是要被估计的系数矩阵。 t 是是 k 维扰动维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设及不与等式右边的变量相关，假设 是是 t 的协方差矩阵，是一的协方差矩阵，是一个个 (k k) 的正定矩阵。的正定矩阵。 Tt,2, 1tptpttyAyAy 114 如果行列式如果行列式detA(L)的根都在单位圆外，则式的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 ttL Cy)(1)()(LLAC2210)(LLLCCCCkIC 05 对对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的矩阵的估计量为估计量为 (9.1.7) 其中：其中： 当当VAR的参数估计出来之后，由于的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所所以也可以得到相应的以也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。 ttT1ptpttttyAyAyAy22116 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量动向量 t有同期相关，有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（的滞后而被消除（absorbed），），所以扰动项序列不相所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。关的假设并不要求非常严格。 7 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年年1季度季度2004年年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年年=100)、居民消费价格指数变动率为居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际、实际GDP的的对数，对数，ln(GDP/P) 为为ln(gdp) 、实际实际M1的对数，的对数，ln(M1/P) 为为ln(m1) 和实际利率和实际利率rr (一年期贷款利率一年期贷款利率R-PR）。）。 利用利用VAR(3)模型对模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和和 rr，3个变量个变量之间的关系进行实证研究，其中实际之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际和实际M1以对数以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。 8 为了创建一个为了创建一个VAR对象，应选择对象，应选择Quick/Estimate VAR或者选择或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)： 9 在在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式阶滞后变量作为等式右端的变量。右端的变量。10 VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果： 11 表中的每一列对应表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，程。对方程右端每一个变量，EViews会给出会给出、估计、估计及及。例如，在例如，在D(logGDPTC_P)的方程中的方程中RR_TC(-1)的系数是的系数是0.000354。 同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输对象估计输出的底部：出的底部： 12 输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。模型的回归统计量。13 例例9.1结果如下：结果如下： 3个方程调整的拟合优度分别为：个方程调整的拟合优度分别为： 可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。 )ln()1ln(928. 0038. 000035. 0068. 0029. 10048. 091. 618.23865. 10118. 00145. 064. 1)ln()1ln(111ttttttGDPMRRGDPMRR)ln()1ln(752. 0138. 00029. 0329. 0562. 00086. 084. 652.1626. 1222tttGDPMRRtttttteeeGDPMRR321333)ln()1ln(208. 0169. 00017. 0215. 0093. 00047. 003.1951.15298. 0697. 0,746. 0,986. 02212GDPMRRRR14 同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei 表示第表示第 i 个方程的个方程的残差，残差，i =1，2，3。其结果如表其结果如表9.1所示。所示。 e1e 2e 3e 11-0.23-0.504e 2-0.2310.274e 3-0.5040.274115 从表中可以看到实际利率从表中可以看到实际利率rr、实际实际M1的的 ln(m1) 方程和实际方程和实际GDP的的 ln(gdp)方程的残差项之间存在的同方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币实际货币供给量供给量(M1)和实际和实际GDP之间存在着同期的影响关系，之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。法刻画它们之间的这种同期影响关系。 16 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所以将式以将式(9.1.1)和式和式(9.1.3)称为称为VAR模型的简化形式。本模型的简化形式。本节要介绍的结构节要介绍的结构VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，实际是指实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。间的当期关系。 17 为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的VAR模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个变量变量(k=2)、滞后一阶滞后一阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示模型结构式可以表示为下式为下式 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx12212121201121111210(9.1.8)Tt,2, 118 在模型在模型(9.1.8)中假设：中假设： （1）变量过程）变量过程 xt 和和 zt 均是平稳随机过程；均是平稳随机过程； （2）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 是白噪声序列，不失一般性，假是白噪声序列，不失一般性，假设方差设方差 x2 = z2 =1 ； （3）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt , uzt )=0 。 式式(9.1.8)一般称为一般称为。 19 它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数用与反馈作用，其中系数 b12 表示变量表示变量 zt 的单位变化对的单位变化对变量变量 xt 的的， 21表示表示 xt-1的单位变化对的单位变化对 zt 的的。虽然。虽然 uxt 和和 uzt 是单纯出现在是单纯出现在 xt 和和 zt 中的随机冲击，中的随机冲击，但如果但如果 b21 0，则作用在则作用在 xt 上的随机冲击上的随机冲击 uxt 通过对通过对 xt的影响，能够即时传到变量的影响，能够即时传到变量 zt 上，这是一种上，这是一种；同样，如果；同样，如果 b12 0，则作用在则作用在 zt 上的随机冲击上的随机冲击 uzt 也可以对也可以对 xt 产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。了变量作用的双向和反馈关系。 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx1221212120112111121020 下面考虑下面考虑k个变量的情形，个变量的情形，p阶结构向量自回归模型阶结构向量自回归模型SVAR(p)为为 tptptttuyyyyB22110(9.1.13)其中其中： , , , , 111212211120kkkkbbbbbbBpiikkikikikiiikiii,2, 1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21u21 可以将式可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式写成滞后算子形式 kttttELIuuuyB) (,)(9.1.14)其中：其中：B(L) = B0 1L 2L2 pLp ，B(L)是滞后算是滞后算子子L的的 k k 的参数矩阵，的参数矩阵，B0 Ik。需要注意的是，本书需要注意的是，本书讨论的讨论的SVAR模型，模型，B0 矩阵均是主对角线元素为矩阵均是主对角线元素为1的矩的矩阵。阵。如果如果 B0 是一个下三角矩阵，则是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归模型称为递归的的SVAR模型。模型。 22 不失一般性，在式不失一般性，在式(9.1.14)假定结构式误差项假定结构式误差项(结构冲击结构冲击) ut 的方差的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵同样，如果矩阵多项式多项式B(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的的无穷阶的VMA()形形式式 其中：其中： ttL uDy)(9.1.15)1)()(LLBD2210)(LLLDDDD100 BD23 式式(9.1.15)通常称为经济模型的通常称为经济模型的，因为，因为其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。而且外生变量的结构冲击而且外生变量的结构冲击 ut 是不可直接观测得到，需要是不可直接观测得到，需要通过通过 yt 各元素的响应才可观测到。可以通过估计式各元素的响应才可观测到。可以通过估计式(9.1.5)，转变简化式的误差项得到结构冲击，转变简化式的误差项得到结构冲击 ut 。从式从式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到 ttLLuDC)()(9.1.16)24 上式对于任意的上式对于任意的 t 都是成立的，称为典型的都是成立的，称为典型的SVAR模模型。由于型。由于 C0 = Ik ，可得可得 式式(9.1.17)两端平方取期望，可得两端平方取期望，可得 所以我们可以通过对所以我们可以通过对 D0 施加约束来识别施加约束来识别SVAR模型。模型。 ttuD0(9.1.17)DD00(9.1.18)25 前面已经提到，在前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系简化式中变量间的当期关系没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自自Sims的研究开始，的研究开始，VAR模型在很多研究领域取得了成模型在很多研究领域取得了成功，在一些研究课题中，功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VAR模型存在参数过多的问题，如式模型存在参数过多的问题，如式(9.1.1)中，一共有中，一共有k(kp+d)个参数，只有所含经济变量较少的个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过模型才可以通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。和极大似然估计得到满意的估计结果。 26 为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就模型就是这些方法中较为成功的一种。是这些方法中较为成功的一种。 在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。 27 对于对于 k 元元 p 阶简化阶简化VAR模型模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要估计的参数个数为 tptpttyAyAy11(9.2.1)222kkpk(9.2.2) 而对于相应的而对于相应的 k 元元 p 阶的阶的SVAR模型模型 来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 (9.2.4)tptpttuyyyB110(9.2.3)22kpk28 要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，阶条件和秩条件，(识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第12章的章的“12.1.2联立方程模型的识别联立方程模型的识别”)。因此，如果不对。因此，如果不对结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。 对于对于k元元p阶阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条模型，需要对结构式施加的限制条件个数为式件个数为式(9.2.4)和式和式(9.2.2)的差，即施加的差，即施加k(k -1)/2个限个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期以是同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。 29 为了详细说明为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式模型的约束形成，从式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出发，可以得到出发，可以得到 其中其中C(L)、D(L)分别是分别是VAR模型和模型和SVAR模型相应的模型相应的VMA()模型的滞后算子式，模型的滞后算子式，D0 = B0-1 ，这就隐含着这就隐含着 ttLLuDuDC)()(0(9.2.5)iDDCi0(9.2.6)30 因此，只需要对因此，只需要对 D0 进行约束，就可以识别整个进行约束，就可以识别整个结构系统。如果结构系统。如果 D0 是已知的，可以通过估计式是已知的，可以通过估计式(9.1.17) 和式和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和非常容易的得到滞后多项式的结构系数和结构新息结构新息 ut 。在有关在有关SVAR模型的文献中，这些约束模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。有意义的长期和短期关系。 31 短期约束通常直接施加在矩阵短期约束通常直接施加在矩阵 D0 上，表示经济变上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。约束排除方法。 Sims提出使提出使 D0 矩阵的上三角为矩阵的上三角为0的约束方法，这是的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-分解。分解。32 例例9.1使用了使用了VAR模型验证利率和货币供给的冲击对模型验证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，但是其缺点是不能刻画变量之间的同经济波动的影响，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，而这种同期相关关系隐藏在扰动项变动中，期相关关系，而这种同期相关关系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本节介绍的因此可以通过本节介绍的SVAR模型来识别，这就涉及对模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问题。首先建立模型施加约束的问题。首先建立3变量的变量的AB型型SVAR(3)模模型，其型，其A、B矩阵的形式如下：矩阵的形式如下： (9.2.13)Tt,2, 1ttBuA 33其中变量和参数矩阵为其中变量和参数矩阵为 ttttuuu321u111323123211312aaaaaaA100010001Btttt32134 其中其中 t 是是VAR模型的扰动项模型的扰动项，u1t 、u2t 和和 u3t 分别分别表示作用在实际利率表示作用在实际利率 rr、 ln(m1) 和和 ln(gdp) 上的结构上的结构式冲击，即结构式扰动项，式冲击，即结构式扰动项，ut VWN( 0k，Ik )。 一般而言，简化式扰动项一般而言，简化式扰动项 t 是结构式扰动项是结构式扰动项 ut 的线的线性组合，因此代表一种复合冲击。性组合，因此代表一种复合冲击。 35 模型中有模型中有3个内生变量，因此至少需要施加个内生变量，因此至少需要施加2k2 k (k+1)/2=12个约束才能使得个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。模型满足可识别条件。本例中约束本例中约束B矩阵是单位矩阵，矩阵是单位矩阵，A矩阵对角线元素为矩阵对角线元素为1，相当于施加了相当于施加了k2+ k个约束条件。根据经济理论，本例再个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：施加如下两个约束条件：(1) 实际利率对当期货币供给实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即量的变化没有反应，即a12=0；(2) 实际利率对当期实际利率对当期GDP的变化没有反应，即的变化没有反应，即a13=0。 则则 A 变为：变为： 1100132312321aaaaA36 关于长期约束的概念最早是由关于长期约束的概念最早是由Blanchard 和和 Quah在在1989年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影响。施加在结构响。施加在结构VMA()模型的系数矩阵模型的系数矩阵 Di (i=1，2，)上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是对对 i = 0 Di 的第的第 i 行第行第 j 列元素施加约束，典型的是列元素施加约束，典型的是 0 约约束形式，表示第束形式，表示第 i 个变量对第个变量对第 j 个变量的累积乘数影响为个变量的累积乘数影响为 0。 关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节节的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。37 在在VAR估计窗口中选择：估计窗口中选择：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面对这一操作进行详细说明：即可。下面对这一操作进行详细说明： 假设假设在在EViews中中SVAR模型为：模型为： (9.8.3)其中其中et，ut是是k维向量，维向量，et是简化式的残差，相当于前文的是简化式的残差，相当于前文的 t，而而 ut 是结构新息是结构新息(结构式残差结构式残差)。A、B是待估计的是待估计的k k矩阵。矩阵。简化式残差简化式残差et的协方差矩阵为的协方差矩阵为 ttuBAe38 在许多问题中，对于在许多问题中，对于A、B矩阵的可识别约束是简单矩阵的可识别约束是简单的排除的排除0约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定A、B的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值NA，在在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。 对于例对于例9.2，(9.2.14)的简化式扰动项和结构式的简化式扰动项和结构式扰动项的关系为扰动项的关系为 t = A-1 ut ，即，即 A t = ut ，对于，对于k = 3个变量个变量的的SVAR模型，其矩阵模式可定义为：模型，其矩阵模式可定义为： 11001NANANANAA100010001B39 一旦创建了矩阵，从一旦创建了矩阵，从VAR对象窗口的菜单中选择对象窗口的菜单中选择Procs/Estimate Structural Factorization，在下图所示的在下图所示的SVAR Options的对话框中，击中的对话框中，击中Matrix按钮和按钮和Short-Run Pattern按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。 40 对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系： Aet = But 并用特殊的记号识别并用特殊的记号识别 et 和和 ut 向量中的每一个元素。向量中的每一个元素。A、B矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。素。 像上例所假定的一样，对于有像上例所假定的一样，对于有3个变量的个变量的VAR模型，约束模型，约束A矩阵为矩阵为B0矩阵矩阵，B矩阵是一对角矩阵。在这矩阵是一对角矩阵。在这些约束条件下些约束条件下， Aet = ut 的关系式可以写为下面的形式。的关系式可以写为下面的形式。 41 为了以文本形式指定这些约束，从为了以文本形式指定这些约束，从VAR对象窗口选对象窗口选择择Procs/Estimate Structure Factorization，并单击并单击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：按钮，在编辑框中，应键入下面的方程： e1t = u1t e2t = c(1) e1t+ u2t+ c(2) e3t e3t = c(3) e1t+ c(4) e2t+ u3t ttttttttuuueeeNANANANAuAe321321110014243 特殊的关键符特殊的关键符“e1”， “e2”， “e3”分别分别代表代表 et 向量中的第一、第二、第三个元素，而向量中的第一、第二、第三个元素，而“u1”， “u2”， “u3”分别代表分别代表 ut 向量中的第向量中的第一、第二、第三个元素。在这个例子中，一、第二、第三个元素。在这个例子中，A、B矩矩阵中的未知元素以系数向量阵中的未知元素以系数向量 C 中的元素来代替。并中的元素来代替。并且对且对A、B矩阵的约束不必是下三角形式，可以依矩阵的约束不必是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。据具体的经济理论来建立约束。44 一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击约束，单击SVAR Options对话框的对话框的OK按钮，就可以估按钮，就可以估计计A、B矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。项，必须先估计这两个矩阵。 假定扰动项是多元正态的，假定扰动项是多元正态的，EViews使用极大似然使用极大似然估计法估计估计法估计A、B矩阵。使用不受限制的参数代替受限矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。 4546 在模型在模型(9.2.13)满足可识别条件的情况下，我们可满足可识别条件的情况下，我们可以使用完全信息极大似然方法（以使用完全信息极大似然方法（FIML）估计得到估计得到SVAR模型的所有未知参数，从而可得矩阵模型的所有未知参数，从而可得矩阵 A 及及 t 和和 ut的线性组合的估计结果如下：的线性组合的估计结果如下： tttttttuuu321321138.16983. 04 .150108. 2001A47 或者可以表示为或者可以表示为 在本章后面的部分可以通过在本章后面的部分可以通过SVAR模型利用脉冲响模型利用脉冲响应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。 ttttttttttuuu321332121138.16983. 04 .15008. 248 无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（向量误差修正模型（VEC）也适用。也适用。 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。 49 Granger解决了解决了 x 是否引起是否引起 y 的问题，主要看现在的的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的能够在多大程度上被过去的 x 解释，加入解释，加入 x 的滞后值是否使的滞后值是否使解释程度提高。如果解释程度提高。如果 x 在在 y 的预测中有帮助，或者的预测中有帮助，或者 x 与与 y 的的相关系数在统计上显著时，就可以说相关系数在统计上显著时，就可以说“ y 是由是由 x Granger引引起的起的”。 考虑对考虑对 yt 进行进行 s 期预测的均方误差（期预测的均方误差（MSE）：）： 21)(1itsiityysMSE(9.3.1)50 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。如果关于所有的如果关于所有的s0，基于基于(yt，yt-1，)预测预测 yt+s 得到的均方误差，与基于得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)两两者得到的者得到的 yt+s 的均方误差相同，则的均方误差相同，则 y 不是由不是由 x Granger引起的。引起的。对于线性函数，若有对于线性函数，若有 ),|(),|(111ttttstttstxxyyyEMSEyyyEMSE可以得出结论：可以得出结论：。等价的，如果等价的，如果(9.3.2)式成式成立，则立，则。这个意思相同的。这个意思相同的。 (9.3.2)51 可以将上述结果推广到可以将上述结果推广到 k 个变量的个变量的VAR(p)模型中去，模型中去，考虑对模型考虑对模型(9.1.5)，利用从，利用从 (t 1) 至至 (t p) 期的所有信息，期的所有信息，得到得到 yt 的最优预测如下：的最优预测如下： (9.3.3) VAR(p)模型中模型中Granger因果关系如同两变量的情形，因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：tptpttyAyAy11 0)(qija(9.3.4)其中其中 是是 的第的第 i 行第行第 j 列的元素。列的元素。 )(qijaqATt,2, 1pq， 2152 Granger因果关系检验实质上是检验一个变因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有们具有Granger因果关系。因果关系。 53 这时，判断这时，判断Granger原因的直接方法是利用原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：检验来检验下述联合检验： pqaq, 2,1,0)(120)(12qa其统计量为其统计量为 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS(9.3.6) 如果如果S1大于大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受的临界值，则拒绝原假设；否则接受 54 选择选择View/Lag Structure/Granger Causality Tests，即可即可进行进行Granger因果检验。因果检验。 55 输 出 结 果 对输 出 结 果 对于于VAR模型中的模型中的每一个方程，将每一个方程，将输出每一个其他输出每一个其他内生变量的滞后内生变量的滞后项项(不包括它本身不包括它本身的滞后项的滞后项)联合显联合显著的著的 2(Wald)统计统计量，在表的最后量，在表的最后一行一行(ALL)列出了列出了检验所有滞后内检验所有滞后内生变量联合显著生变量联合显著的的 2统计量。对例统计量。对例9.1进行检验，其进行检验，其结果如下：结果如下： 56 同时在组同时在组(Group)的的View菜单里也可以实现菜单里也可以实现Granger因果因果检验，但是需要先确定滞后阶数，具体统计量的构造可依据检验，但是需要先确定滞后阶数，具体统计量的构造可依据9.3节的介绍，将例节的介绍，将例9.1的的3个时间序列构造成组，在组中进行个时间序列构造成组，在组中进行检验可得如下结果：检验可得如下结果： 57 早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对于产出具有显著于产出具有显著Granger影响影响(Granger，1969)，这同这同Friedman等人等人(1963)“实际产出和货币供给当中的扰动成实际产出和货币供给当中的扰动成分正相关分正相关”的结论相符。但是，的结论相符。但是，Sims(1980)对于对于“货币冲货币冲击能够产生实际效果击能够产生实际效果”的观点提出了质疑，他通过使用结的观点提出了质疑，他通过使用结构变量之间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在构变量之间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在实际产出和货币的关系方程当中引入利率变量，那么实际产出和货币的关系方程当中引入利率变量，那么。因此，动态。因此，动态的利率变量将比货币存量具有更强的解释产出变化的能力，的利率变量将比货币存量具有更强的解释产出变化的能力，这样的结论同凯恩斯经济学中的这样的结论同凯恩斯经济学中的LM曲线机制更为接近。曲线机制更为接近。 58 根据实际情况，利用例根据实际情况，利用例9.1的数据，基于的数据，基于VAR(3) 模型检模型检验实际利率验实际利率RR、实际货币供给实际货币供给M1和实际和实际GDP之间是否有显之间是否有显著的著的Granger关系，其结果如表关系，其结果如表9.2所示。所示。 59 从表从表9.2的结果可以看到实际利率不能的结果可以看到实际利率不能Granger引起实引起实际际M1、实际实际GDP，其其P值分别达到值分别达到0.4027和和0.5612，可以，可以作为外生变量，这与我国实行固定利率制度是相吻合的，作为外生变量，这与我国实行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通过市场来调节的。即利率不是通过市场来调节的。 同时在第三个方程同时在第三个方程(即即GDP方程方程)中，实际中，实际M1外生于实外生于实际际GDP的概率为的概率为0.9037，这可能是因为我国内需不足，大，这可能是因为我国内需不足，大部分商品处于供大于求，因此当对货币的需求扩张时，会部分商品处于供大于求，因此当对货币的需求扩张时，会由于价格调整而抵消，并不会形成对货币供给的数量调整，由于价格调整而抵消，并不会形成对货币供给的数量调整，因此对产出的影响比较微弱。另外，在样本区间内，货币因此对产出的影响比较微弱。另外，在样本区间内，货币政策发生了方向性的改变，导致其影响作用出现了抵消和政策发生了方向性的改变，导致其影响作用出现了抵消和中和，因此中和，因此M1对对GDP没有显著的影响。没有显著的影响。60 VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数在选择滞后阶数 p 时，一方面想使滞后阶数足够大，时，一方面想使滞后阶数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是由度。事实上，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。反映模型动态特征性所应有的理想数目。 61 一旦完成一旦完成VAR模型的估计，在窗口中选择模型的估计，在窗口中选择View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定较大的滞后阶数，需要指定较大的滞后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准（如果在表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准（如果在VAR模型中没有外生变量，滞后从模型中没有外生变量，滞后从1开始，否则从开始，否则从0开始）。开始）。 为了确定例为了确定例9.1中模型的合适滞后长度中模型的合适滞后长度 p，首先选择尽首先选择尽可能大的滞后阶数可能大的滞后阶数 8，得到如下的结果：，得到如下的结果： 6263 一旦完成一旦完成VAR模型的估计，模型的估计，EViews会提供关于被估计会提供关于被估计的的VAR模型的各种视图。将主要介绍模型的各种视图。将主要介绍View/Lag Structure和和View/Residual Tests菜单下菜单下 提供的检验提供的检验 。64 如果被估计的如果被估计的。如果模型不稳定，某些。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有有 kp 个根，其中个根，其中 k 是内生变量的个数，是内生变量的个数，p 是最大滞后阶是最大滞后阶数。如果估计一个有数。如果估计一个有 r 个协整关系的个协整关系的VEC模型，则应有模型，则应有k r 个根等于个根等于1。 对于例对于例9.1，可以得到如下的结果：，可以得到如下的结果： 65 所 有 的 单 位所 有 的 单 位根的模大于根的模大于1，因，因此例此例9.1的模型满的模型满足稳定性条件足稳定性条件。 66下面给出单位根的图形表示的结果：下面给出单位根的图形表示的结果： 67 显示显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差的交模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。叉相关图（样本自相关）。 计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-Box Q统计量。统计量。 计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。检验统计量。 68 在实际应用中，由于在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型是一种非理论性的模型，因此在分析模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulse response function，IRF)。 69 由式由式(9.1.5)可得可得 ttpptLLLLCCIAAIy)()(22111(9.4.3) VAR(p)可以表示为可以表示为VMA()模型，因此模型，因此VMA()的的系数矩阵系数矩阵 C 可以由可以由VAR(p)的系数矩阵的系数矩阵 A 计算得到。计算得到。Tt,2, 170 考虑考虑VMA()的表达式的表达式 yt 的第的第 i 个变量个变量 yit 可以写成：可以写成：其中其中 k 是变量个数。是变量个数。 ,)(221tktLLCCIy(9.4.7)(3)3(2)2(1)1()0(1jtijjtijjtijjtijkjitccccy(9.4.8)Tt,2, 1Tt,2, 171 一般地，由一般地，由 yj 的脉冲引起的的脉冲引起的 yi 的响应函数可以求出如下：的响应函数可以求出如下： ,)4()3()2()1 ()0(ijijijijijccccc 且由且由 yj 的脉冲引起的的脉冲引起的 yi 的累积的累积(accumulate)响应函数可表响应函数可表示为示为 0)(qqijc72 本例选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入本例选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入数据做为各行业的需求变量，利用脉冲响应函数分析各下数据做为各行业的需求变量，利用脉冲响应函数分析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影响。 分别用分别用 表示表示； 表示表示 表示表示； 表示表示；表示表示。样本区间为。样本区间为1999年年1月月2002年年12月，所采用月，所采用数据均作了季节调整，指标名后加上后缀数据均作了季节调整，指标名后加上后缀sa，并进行了协并进行了协整检验，存在协整关系，这表明，所选的各下游行业的销整检验，存在协整关系，这表明，所选的各下游行业的销售收入与钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系。售收入与钢铁工业的销售收入之间具有长期的均衡关系。73 为了得到脉冲响应函数，先建立一个为了得到脉冲响应函数，先建立一个VAR模型，然后在模型，然后在VAR工具栏中选择工具栏中选择View/Impulse Response或者在工具栏或者在工具栏选择选择Impulse，并得到下面的对话框，有两个菜单：并得到下面的对话框，有两个菜单：Display 和和 Impulse Definition。74 选择以图或表来显示结果。如果选择选择以图或表来显示结果。如果选择Combined Graphs 则则Response Standard Error选项是灰色，不显示标准误差。选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：而且应注意： 输入产生冲击的变量（输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响和希望观察其脉冲响应的变量（应的变量（Responses）。）。可以输入内生变量的名称，也可可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。以输入变量的对应的序数。75 用残差协方差矩阵的用残差协方差矩阵的Cholesky因子的逆来正交化脉冲。因子的逆来正交化脉冲。 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。 76 例例9.4建立建立5变量的变量的VAR(3)模型，下面分别给各下游模型，下面分别给各下游行业销售收入一个冲击（选择广义脉冲）行业销售收入一个冲击（选择广义脉冲） ，得到关于钢，得到关于钢材销售收入的脉冲响应函数图。在下列各图中，横轴表材销售收入的脉冲响应函数图。在下列各图中，横轴表示冲击作用的滞后期间数示冲击作用的滞后期间数(单位：月度单位：月度)，纵轴表示钢材，纵轴表示钢材销售收入销售收入(亿元亿元)，实线表示脉冲响应函数，代表了钢材，实线表示脉冲响应函数，代表了钢材销售收入对相应的行业销售收入的冲击的反应，虚线表销售收入对相应的行业销售收入的冲击的反应，虚线表示正负两倍标准差偏离带示正负两倍标准差偏离带 。 77y1：钢材钢材； y2：建材建材； y3：汽车汽车； y4：机械机械； y5：家电家电78 为了解决为了解决VAR模型脉冲响应函数非正交化的问题，由模型脉冲响应函数非正交化的问题，由Cholesky分解可将正定的协方差矩阵分解可将正定的协方差矩阵 分解为分解为其中其中 G 是下三角形矩阵，是下三角形矩阵，Q 惟一一个主对角线元素为正的惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵。利用这一矩阵对角矩阵。利用这一矩阵 G 可以构造一个可以构造一个 k 维向量维向量 ut ，构造方法为构造方法为 ut =G 1 t，则则 t = Gut，因此因此VMA()可以表示可以表示为为 GGQ(9.4.12)79则由式则由式(9.4.10)和式和式(9.4.11)可导出一个正交的脉冲响应函数可导出一个正交的脉冲响应函数 tttLLLuDGuCCIy)()(221(9.4.13)jtqtiqijuyd,)(上式表示上式表示 Dq 的第的第 i 行、第行、第 j 列元素列元素 (q = 0，1，)，它描它描述了在时期述了在时期 t，其他变量和早期变量不变的情况下其他变量和早期变量不变的情况下 yi,t+q 对对 yjt 的一个结构冲击的反应。的一个结构冲击的反应。80 同样由同样由 yj 的脉冲引起的的脉冲引起的yi的累积的累积(accumulate)响应函数可表响应函数可表示为示为 1)(qqijd 不失一般性，对于一个不失一般性，对于一个n元的元的SVAR(p)模型，由式模型，由式(9.1.15)可可得得SVAR模型的脉冲响应函数为模型的脉冲响应函数为 tqtquyD(9.4.14)对于对于AB-型的型的SVAR模型，由式模型，由式(9.1.15)和式和式(9.2.18)可求得可求得 BACD1)()(LL(9.4.15)81 它的脉冲响应函数为它的脉冲响应函数为 BACD1qq(9.4.16)则其累积脉冲响应函数矩阵（则其累积脉冲响应函数矩阵（ ）可表示为）可表示为 BACCID12210)(LLqq(9.4.17)则则 的第的第 i 行第行第 j 列元素表示第列元素表示第 i 个变量对第个变量对第 j 个变量的个变量的结构冲击的累积响应结构冲击的累积响应。82 9.2节所介绍的短期约束和长期约束体现在脉冲节所介绍的短期约束和长期约束体现在脉冲响应函数上，表现为：响应函数上，表现为：意味着脉冲响应函意味着脉冲响应函数随着时间的变化将会消失，而数随着时间的变化将会消失，而则意味着则意味着对响应变量未来的值有一个长期的影响。因此，根对响应变量未来的值有一个长期的影响。因此，根据式据式(9.4.17)可知长期可识别约束依矩阵可知长期可识别约束依矩阵 的形式指的形式指定，典型的是定，典型的是0约束形式，约束形式， ij = 0 的约束表示第的约束表示第 i 个个变量对第变量对第 j 个变量的结构冲击的长期（累积）响应为个变量的结构冲击的长期（累积）响应为0。从脉冲响应函数的角度出发，前面所介绍的。从脉冲响应函数的角度出发，前面所介绍的SAVR模型的长期约束的经济含义就非常明显了。模型的长期约束的经济含义就非常明显了。83 体现在关系式体现在关系式 Aet = But 中的可识别约束，通常指短中的可识别约束，通常指短期约束。期约束。Blanchard 和和Quah(1989)提出了另外一种可识别提出了另外一种可识别的方法，是基于脉冲响应长期性质的约束。由式的方法，是基于脉冲响应长期性质的约束。由式(9.4.17)，可推出结构新息的长期响应可推出结构新息的长期响应 ： 长期可识别约束依矩阵长期可识别约束依矩阵 的形式指定，典型的是的形式指定，典型的是0约约束形式。束形式。 BACCID12210)(LLqq84 通过矩阵模式设定长期约束，需建立一个已命名的通过矩阵模式设定长期约束，需建立一个已命名的包括长期响应矩阵包括长期响应矩阵 的模板，在的模板，在 矩阵中非约束的元素矩阵中非约束的元素应定义为缺省值应定义为缺省值NA。 对于一个两变量的对于一个两变量的VAR模型，若约束第二个内模型，若约束第二个内生变量对第一个结构冲击的长期响应为生变量对第一个结构冲击的长期响应为0，即，即 21= 0，则则长期响应矩阵可定义为下面的形式：长期响应矩阵可定义为下面的形式： NANANA085 一旦建立了模板矩阵，在一旦建立了模板矩阵，在VAR对象窗口的菜单中对象窗口的菜单中选择选择Procs/Estimate Structural Factorization，在在SVAR Option对话框中，选择对话框中，选择Matrix和和Long-run Pattern按钮，并在相应的的编辑框中键入模版矩阵的按钮，并在相应的的编辑框中键入模版矩阵的名字。名字。 为了以文本形式指定相同的长期约束，在为了以文本形式指定相同的长期约束，在VAR对象对象窗口的菜单中