七年级上数学暑期讲义

上传人:仙*** 文档编号:32355768 上传时间:2021-10-14 格式:DOC 页数:85 大小:3.21MB
返回 下载 相关 举报
七年级上数学暑期讲义_第1页
第1页 / 共85页
七年级上数学暑期讲义_第2页
第2页 / 共85页
七年级上数学暑期讲义_第3页
第3页 / 共85页
点击查看更多>>
资源描述
七年级上数学暑期讲义第一章 有理数知识框架:第一课 正数与负数正数与负数、有理数的分类定义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号表示。注意:零既不是正数,也不是负数。为了表示具有相反意义的量,上面我们引进了-5,-2,-237,-07,-20等,像这样的数是一种新数,叫做负数。过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,12,等,叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下,正数前面的“+”号省略不写。有理数的分类: 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元;(2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米;(4)高出海平面10米,_海平面25米; (5)减少5千克,_20千克;(6)_3万吨,增产2万吨。例2.在5分钟内背过5个单词为过关,超过的记为正。现在小明的记录为3,小华的记录为0,小军的记录为2,小丽的记录为+1,则:(1)四个人中有几个人过关?(2)他们分别背过了几个单词?(3)记录中的四个数字统属哪一类有理数?例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内:5,1.2,50,0.618,0,1.01001,5%,0.3 负分数集合 非负整数集合 正有理数集合 整数集合课堂同步:一、填空题:1.气温升高1记作,那么气温下降6记作_2.在知识竞赛中,如果10分表示加10分,那么_表示扣20分;3.如果物体向右移动10m记作m的话,那么m表示物体_,“0”表示物体_4.仪表指针顺时针旋转900记作-900,那么逆时针旋转800记作_;5.在数-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分数的是_;不是小数的是_;不是有理数的是 6.北京与纽约的时差为-13h,北京时间是10月16日16:00,纽约时间是_7.把下列各数填在相应的大括号里1,正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合( )8.如果水位下降3m记作m,那么水位上升4m,记作( ) A、1m B、7m C、4m D、m9.下列有关“0”的数选中,错误的是( )A、不是正数,也不是负数 B、不是有理数,是整数C、是整数,也是有理数 D、不是负数,是有理数10.下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( ) A. 一天凌晨的气温是50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元,那么8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2 ,.用了退烧药后,以每15分钟下降0.2 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) 。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.612.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米。(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)星期日一二三四五六水位变化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?位于警戒水位之上还是之下?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了? 课后练习:一、填空题:1.、和统称为整数;和统称为分数;和统称为有理数;和统称为非负数;和统称为非正数;和统称为非正整数;和统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。2.零下15,表示为_,比O低4的温度是_3.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_地,最低处为_地4.某天中午11时的温度是11,早晨6时气温比中午低7,则早晨温度为_,若早晨6时气温比中午低13,则早晨温度为_5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是_6.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_,-4万元表示_7.某天上午的温度是5,中午又上升了3,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9,则这天夜间的温度是 。8.已知下列各数:,3.14,+3065,0,-239则正数有_;负数有_9.把下列各数分别填入相应的大括号内:自然数集合 ;整数集合 ;正分数集合 ;非正数集合 ;有理数集合 ;10.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数,第200个数,第201个数是什么吗?(1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-l,_,_,_,;(2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,_,_,_,;(3)- 1,_,_,_,二、选择题:11.既是分数又是正数的是( ) A.+2 B.- C.0 D.2.312.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( ) A.0 B.1 C.-2 D.-3.513.向东行进-50m表示的意义是( ) A向东行进50m B向北行进50m C向南行进50mD向西行进50m14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了30米,接着又向东走了50米,此时小明的位置在( ) A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米处 D.玩具店西50米处15.下列结论中正确的是( )A0既是正数,又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数,也不是负数16.大于3.5,小于2.5的整数共有( )个. A.6 B.5 C.4 D.317.给出下列各数:-3,0,+5,+3.1,2004,+2008,其中是负数的有( ) A2个 B3个 C4个D5个18.最小的正整数是( )A.1 B.0 C.1 D.219.下列说法中正确的是( ) A.有最小的负整数,有最大的正整数 B.有最小的负数,没有最大的正数 C.有最大的负数,没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数20.在下列四组数(1)-3,2.3,;(2),0,;(3),0.3,7;(4) ,2中,三个数都不是负数的组是( )A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)21.在-7,0,-3,+9100,-0.27中,负数有( )A0个 B1个 C2个 D3个22.下列说法正确的是( )A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。23.下列一定是有理数的是( )A. B.a C.a+2 D.24.室内温度是180C,室外温度是30C, 室内温度比室外温度高( ) A.210C B.150C C.150C D.210C25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过( ) A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98三、综合题:26.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+8,-25,68,O,-3.14,0.001,-889正数:负数:27.A地海拔高度是40m,B地比A地高20m ,C地又比B地高30m,试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t ,一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?31.每四年一届的世届杯足球赛,共有32 支球队分成 8 个小组进行小组赛,每小组的前两名进入16 强。比赛的规则是:(1)胜一场得 3 分 ,平一场得 1 分 ,负一场得 0 分;(2)根据积分的多少确定名次,若积分相同,则比净胜球的多少确定。假如下表是某一小组的比赛结果,请填写下表,确定出四个队的小组名次。巴 西英 国韩 国南 非积 分净 胜 球名 次巴 西-4 10 12 2英 国1 4-1 02 2韩 国1 00 1-2 2南 非2 22 22 2-能力提高:2.下列各数5,0,m(m是有理数)中,一定是负数的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法正确的是( )A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B.如果气球上升25米记作+25米,那么15米的意义就是下降15米。C.如果气温下降60C,记作60C那么+80C的意义就是下降零上80C D.若将高1米设为标准0,高.1.20米记作+.20,那么0.05米所表示的高是0.95米。4.气温下降40C,改成使用正数的说法是 5.观察下面的一列数:,请你找出其中排列的规律,并按此规律填空第9个数是_ 6.如图,一只甲虫在55的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。如果从A到B记为:AB(1,4),从B到A记为:AB(1,4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)AC( , ),BC( , ),C (1, ); (2)若这只甲虫的行走路线为ABCD,请计算该甲虫走过的路程;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(2,2),(2,1),(2,3),(1,2),请在图中标出P的位置。课堂小练01正数与负数 姓名:1.如果汽车向东行驶30米,记作米,那么米表示( ) A、向东行驶50米 B、向西行驶50米 C、向南行驶50米 D、向北行驶50米2.下列说法正确的是( )A、最小的正整数是零 B、自然数一定是正整数C、负数中没有最大的数 D、自数数包括了整数3.下列说法中,正确的个数有( ) ;1.3不是整数;0是最小的有理数;那负有理数不包括零 正整数,负整数统称为有理数A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个4.李华把向北移动记作“+”,向南移动记作“”,下列说法正确的是( )A.5米表示向北移动了5米 B.+5米表示向南移动了5米C.向北移动5米表示向南移动5米 D.向南移动5米,也可记作向南移动5米5.下列说法错误的是( ) A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数6.甲潜水员在海平面m作业,乙在海平面m作业,_潜水员离海平面较近;7.下列各数:-2,5,0.63,0,7,-O.05,-6,9,1其中正数有_个,负数有_个,正分数有_个,负分数有_个,自然数有_个,整数有_个 是负数而不是整数的数是_ 既不是分数,也不是正数的是:_ 最大的负整数是:_,最小的正整数是:_8.一物体可以左右移动,设向右为正,问:(1) 向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么?9.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录时如下(单位:km)4, +7, 9, +8, +6, 4, 3.(1)求收工时距A地多远?(2)在哪次记录时距A地最远?(3)若每千米耗油0.3升,问从出发到收工耗油多少升?第二课 数轴 相反数 绝对值数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴三要素:原点、正方向、单位长度数轴的画法:在平面内画一条直线; 标出原点; 用一定的长度作为单位长度,左边和右边标出数字数轴上的点的意义:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。注意:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。相反数:代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。 说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数;(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数. 一般地,数的相反数是,其中可是正数和负数和0 注意:a不一定是正数,同样a也不一定是负数。“-”号的三种主要意义: 性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数. 相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号. 运算符号:绝对值:定义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。绝对值的一般规律: 一个正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0; 一个负数的绝对值是它的相反数。即:若a0,则|a|=a; 若a0,则|a|=a; 或写成:。 若a=0,则|a|=0; 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|0。 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。有理数大小比较步骤: 先分别求出它们的绝对值; 比较绝对值的大小; 比较负数大小:我们可以得到有理数大小比较的一般法则:(1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数;(2) 两个正数,应用已有的方法比较;(3) 两个负数,绝对值大的反而小.例1.下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因例2.画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:1,-5,-2.5,0例3.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数例4(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么?(2)如果在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个?分别是多少?例5.分别说出各是什么数的相反数。例6.根据相反数的意义,化简下列各数:(1)-(-48) (2)-(+2.56) (3) (4)-(-9) 例7.去除下列各式的绝对值:(1)|+2|= ,= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|3|= ,|0.2|= ,|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均为有理数,在数轴上的位置如图所示,且,求的值。例9.若m0,n0,且,比较-m,-n,m-n,n-m的大小,并用“”号连接。例10.已知a5,比较与4的大小。 课堂同步:1.所有的有理数可以用数轴上的来表示;数轴上的原点右边的点表示,原点 左边的点表示,原点表示,离原点3个单位长度的点有。2.填空:(1)-1.6是_的相反数,_的相反数是-0.2;(2) 与 互为相反数,x+1的相反数是_;(3)一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是_ ;3.数的相反数是_;数的相反数是_。4.若|x|+|y|=0,则x=_,y=_。5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系,那么到点100和到点999距离相等的数是_;到点距离相等的点表示的数是_;到点m和点n距离相等的点表示的数是_6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点处,第二次从点跳动到O的中点处,第三次从点跳动到O的中点处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为 7.将各数用数轴上的点表示出来。8.化简下列各数:(1)-(-16); (2)-(+20); (3)+(+50); (4)-(-3); (5)+(-6.09); (6)-(+3); 9.在括号里填写适当的数:-|+3|=( ); |( )|=1, |( )|=0; -|( )|=-210.如果、互为相反数,则+2+3+49+50+50+49+2+= .11.求+7,-2,-8.3,0,+0.01,-,1的绝对值。12.(1)绝对值是的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? (4)求绝对值小于4的所有整数。13.计算:(1)|-15|-|-6|; (2)|-0.24|+|-5.06|; (3)|-3|-2|;(4)|+4|-5|; (3)|-12|+2|; (6)|20|-|课后练习:1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_个,它们表示的数是_2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_3.在数轴上,点A,B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是 4.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数且,那么数轴的原点应是( )AA点 BB点 CC点 DD点 5.说出下列各式表示的意义并化简:(1); (2); (3); (4);(5); (6); (7); (8)6.比较下列各对数的大小:1与0.01; 与0; 0.3与; 与。7.用“”连接下列个数:2.6,4.5,0,28.(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来?(3)大于1.5且小于4.2的整数有_个,它们分别是_。9.比较大小(用“”,“”或“=”填空)(1)0.1 -10, (2)0 -5, (3)| |-|,(4)|-3| -3, (5)-|-3| -(+3), (6)- -|-|10.若,则代数式的值为 11.若,则的值等于 12.比较下列各对数的大小.(1)-5和-6 (2)-与-3.14 (3)|-|与0 13.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“yz,x+y+z=0,则一定不能成立的是( ) Ax0,y=0,z0,y0,z0,y0; Dx0,y0,z02.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C,如果,那么B点应为( ) A.在A,C点的右边; B.在A,C点的左边; C.在A,C点之间; D.以上三种情况都有可能3.有理数在数轴上的位置如图所示,式子化简结果为( ) A B C D4.有理数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为 。5.x是有理数,则的最小值是 6.计算:1-3 +5-7 +9-11+97-99 7.已知两数,如果比大,试判断与的大小8.已知:,求a+b的值。9.已知:a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求的值。10.有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求的值。11.计算+12.设,求a-b-c的值。课堂小练03-有理数的加减 姓名:1.下列说法正确的是( ) A两数之和必大于任何一个加数 B同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加 C两负数相加和为负数,并把绝对值相减 D异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米,15米和10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.10米 B.15米 C.35米 D.5米3.x0, y0时,则x, x+y, xy,y中最小的数是 ( )A. x B.xy C.x+y D.y4.若,则的值为() A.B. C. D.5.如果a+b+c0,那么( ).A.三个数中最少有两个负数 B.三个数中有且只有一个负数C.三个数中最少有一个负数 D.三个数中两个是正数或者两个是负数6.和的符号,和的绝对值,和。7.第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是_。8.3与-5的和的相反数是 9.A地的海拔高度是21米,B地比A地高68米,那么B地海拔高度是 10.0.25比0.52大,比小2的数是.11.已知是6的相反数,比的相反数小2,则等于 12.计算:(1)6.08-(-2.83); (2)(-2)-(-1);(3)4.51.86.534; (4)(225)+()+()+0125(5)2.7(-3.2)-(1.8)-2.2; (6)13.有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?第四课 有理数的乘除一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置在直线l的点O.问题1 : (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?问题2 为区分方向,规定向左为负,向右为正;为区分时间,规定现在前为负,现在后为正.以上4个小问题的答案是什么?计算过程如何写? 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0注意:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。即 ab = ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。即(ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.11111=_; 1(1)111=_;1(1)(1)11=_;1(1)(1)(1)1=_; 1(1)(1)(1)(1)=_。一般地,我们有几个:不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 有理数加减乘除混合运算,无括号时,“先乘除,后加减”,有括号时,先算括号内的,同级运算,“从左到右”。计算时注意符号的确定,还要灵活应用运算
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!