初三九年级数学动点运动问题

张家口第七中学 庞海亮1运动问题练习运动问题练习1、(08 泉州)如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P、Q 分别从点86F、A 出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位，当点 P 运动到点 E 时，两个点都停止运动.(1)请你在答题卡所附的的方格纸中，画出 1 秒时的线段；86PQ(2)如图，在动点、运动的过程中，当 为何值时，？PQt2249BFPQ (3) 在动点、运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时PQPQB间 ；若不能，请说明理由.t2、(北京 08)已知等边三角形纸片的边长为 ，为边上的点，过点作ABC8DABD交于点于点，过点作于点，把三角形纸片DGBCACGDEBCEGGFBCF分别沿按图 1 所示方式折叠，点分别落在点，ABCDGDEGF，ABC，AB处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称CABCDEFG（即图中阴影部分）为“重叠三角形” A B C （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等ABC边三角形） ，点恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重ABCD，叠三角形的面积；A B C （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重ADmA B C m叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）A B C mBF(P)EA(Q)图PQBFEA图AGCFBCEBDA图 1AGCFBCEBDA图 2ACB备用图ACB备用图张家口第七中学 庞海亮2解：（1）重叠三角形的面积为 ；A B C （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 mA B C m3、 (04 河北 )如图151 和 152，在2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位长）中，RtABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时，RtABC 停止移动.设运动时间为 x 秒，QAC 的面积为 y.（1）如图 151，当 RtABC 向下平移到 RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出 RtA1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图 152，在 RtABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 RtABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予14 分的加分）4、(06 广东)如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点 P 的坐标。ABBD85 ONPQMCC1B1A1AB图 151ONPQMCAB图 152张家口第七中学 庞海亮35、(南昌 07)如图，在中，若动点从点RtABC90A86ABAC，D出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒 2 个单位长度过点作BBAAD交于点，设动点运动的时间为秒，的长为DEBCACEDxAEy（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxx（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？xBDES6、(温州 07)在中，ABC现有两个动点 P、Q 分别从,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点在上，且以点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自EDQ2()y cmyx变量的取值范围；x（3）当为何值时，为直角三角形。xEDQAEDBC张家口第七中学 庞海亮47、(德州 06)如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动其中，点M 沿向终点运动，点沿向终点运动，过点 M 作，交于，连结已知动点运动了秒（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）； （2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值； （3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由 8、(08 青岛)已知：如图，在中，点RtACB90C4cmAC 3cmBC 由出发沿方向向点匀速运动，速度为 1cm/s；点由出发沿方向向点PBBAAQAAC匀速运动，速度为 2cm/s；连接若设运动的时间为（） ，解答下列问CPQ(s)t02t 题：（1）当 为何值时，？tPQBC（2）设的面积为（） ，求与 之间的函数关系式；AQPy2cmyt（3）是否存在某一时刻 ，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，tPQRtACB求出此时 的值；若不存在，说明理由；t（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在PCPQCQCPQP C某一时刻 ，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理tPQP C由张家口第七中学 庞海亮59、(黄冈 05)如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C 三点的坐标分别为A（18，0） ，B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等，请直接写出点 D 的坐标。 设从出发起，运动了 t 秒。如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标，并写出此时 t 的取值范围。 设从出发起，运动了 t 秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半，这时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t的值；如不可能，请说明理由。10、（06 吉林）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，在对称中心 O 处有一钉子.动点 P、Q 同时从点 A 出发，点 P 沿 ABC 方向每秒 2cm 的速度运动，到点 C 停止，点 Q 沿 AD 方向以每秒 1cm 的速度运动到点 D 停止.P、Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2. (1)当 0 x1 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求 x 值；(3)当 1x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ 的变化范围；(4)当 0 x2时，请在给出AQCPB图AQCPBP图QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy张家口第七中学 庞海亮6的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象.11、(济南 08)已知：直线与 x 轴相交于点 A，与直线相交于点 P34 3yx 3yx（1）求点 P 的坐标（2）请判断的形状并说明理由OPA（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求： S 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时，S 最大，并求 S 的最大值12、 （08 威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 F第 11 题图yOAxPEBCDABEFNM张家口第七中学 庞海亮713、 （04 河北）已知：如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AD=AE=2.若点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒.当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O.（1）设EGA 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；（2）当 t 为何值时，ABGH；（3）请你证明GFH 的面积为定值；（4）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点.14、 （05 河北）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21. 动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动. 点P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动. 设运动的时间为 t（秒）.（1）设B P Q 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且时，求BQP 的正切值；OBAO 2（4）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.AGDBFCOEH图 13 A B C D P Q 图 14 张家口第七中学 庞海亮815、已知：如图，RtABC 中，C=90，AC=6，BC=12点 P 从点 A 出发沿 AC 向点C 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 P、Q 同时出发，设移动的时间为 t 秒（t0）.设PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式；设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D，问：t 为何值时四边形 PCQD 是正方形？当得到正方形 PCQD 后，点 P 不再移动，但正方形 PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒 1个单位长度的速度移动，当点 Q 与点 B 重合时，停止移动设运动中的正方形为MNQD，正方形 MNQD 与 RtABC 重合部分的面积为 S，求：当 3t6 时，S 关于 t 的函数关系式；当 6t9 时，S 关于 t 的函数关系式；当 9t12 时，S 关于 t 的函数关系式（08 苏州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点 P从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时，Q 点随之停止运动(1)梯形 ABCD 的面积等于 ； (2)当 PQ/AB 时，P 点离开 D 点的时间等于 秒；(3)当 P、Q、C 三点构成直角三角形时，P 点离开 D 点多少时间?16、 （07 河池）如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点从出发以每秒 2 个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒 1 个单位MOANB长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作CN垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ NPxP（1）点 （填M或N）能到达终点；张家口第七中学 庞海亮9（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由17、 （06 临沂）如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm。设 P、Q 分别为 BD、BC上的动点，在点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时，点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C作匀速移动，移动的速度均为 1cm/s，设 P、Q 移动的时间为 t（0t4） 。（1）当 为何值时，PQBC？t（2）写出PBQ 的面积 S（cm2）与时间 t（s）之间的函数表达式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某一时刻，使 PQ 平分BDC 的面积.（4）PBQ 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值；若不能，说明理由。 （08 温州）如图，在 RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由图 16yxPQBCNMOA张家口第七中学 庞海亮10如图 13，已知在矩形 ABCD 中，AD=8，CD=4，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动，当 B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动设点 E 移动的时间为t（秒） （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形 BCFE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）求当 t 为何值时，以 E，F，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当 t 为何值时，BEC=BFC19、(02 河北)如图，在矩形ABCD中，AB12 厘米，BC6 厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以 2 厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以 1 厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6） ，那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 图 13ABCDEFO张家口第七中学 庞海亮1120、(内江 07)在中，动点（与点不重合）ABC5AB 3BC 4AC EAC，在边上，交于点ACEFABBCF（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；ECFEABFCE（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；ECFEABFCE（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要理ABPEFP由；若存在，请求出的长 EF图（20）CEFAB 21、 （07 吉林）如图，在边长为cm 的正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个28动点，它们分别从点 A、点 C 同时出发，沿对角线以 1cm/s 的相同速度运动，过 E 作 EH垂直 AC 交 RtACD 的直角边于 H；过 F 作 FG 垂直 AC 交 RtACD 的直角边于 G，连接HG、EB设 HE、EF、FG、GH 围成的图形面积为 S1，AE、EB、BA 围成的图形面积为 S2(这里规定：线段的面积为 0)E 到达 C，F 到达 A 停止若 E 的运动时间为 xs，解答下列问题：(1)当 0 x8 时，直接写出以 E、F、G、H 为顶点的四边形是什么四边形，并求出 x 为何值时，S1S2；(2)若 y 是 S1与 S2的和，求 y 与 x 之间的函数关系式； (图为备用图)求 y 的最大值 A(第 21 题图)BDCEFGH图图ABDCS1S2张家口第七中学 庞海亮1222、(06 锦州)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).(1)求 A、B 两点的坐标；(2)设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 S 与 t 的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？ 23、(07 年南宁)如图，在锐角中，于点，且，ABC9BC AHBCH6AH 点为边上的任意一点，过点作，交于点设的高DABDDEBCACEADE为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠AF(06)xxDEADEA DEDBCE部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上） yADEAAH（1）分别求出当与时，与的函数关系式；03x36xyx（2）当取何值时，的值最大？最大值是多少？xyAEFDABCHABHC张家口第七中学 庞海亮1324、 （08 孝感）锐角中，两动点分别在边ABC6BC 12ABCSMN，上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正ABAC，MNBCMNMPQNx方形与公共部分的面积为MPQNABC(0)y y （1）中边上高 ；ABCBCAD （2）当 时，恰好落在边上（如图 1） ；x PQBC（3）当在外部时（如图 2） ，求 y 关于 x 的PQABC函数关系式（注明 x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时y 最大，最大值是多少？25、(河北 07)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时，t 为何值能使 PQDC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 tAABBCCMMNNPPQQDD（第 24 题图1）（第 24 题图2）张家口第七中学 庞海亮14的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由26、(08 河北)如图，在RtABC中，90C，50AB ，30AC ，DEF，分别是ACABBC，的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t ） （1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值（08 东莞）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围. DEKPQCBA 图 25AECDFGBQK图 26P张家口第七中学 庞海亮1527、(丽水市 07)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半ABCOOCx轴上，且，=4，=6，=8正方形的两边分别ABOCBCOCABBCOCODEF落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴ABCOODEFx平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为ABCOS（1）求正方形的边长；ODEF（2）正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（0）的变化情况是 ODEFSS；A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大当正方形顶点移动到点时，求的值；ODEFOCS（3）设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关ODEFOxSx系式如图 14，在等腰梯形中，ABCD，等腰直角三角形的斜边ABDC45A 10cmAB 4cmCD PMN，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，10cmMN ANMNABABCD等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合PMNAB1cm/s NB为止（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由 PMNABCD形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形PMN(s)xPMN重叠部分的面积ABCD为，求与之间的函数关系式；2(cm )yyx（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积4(s)x PMNABCDAyxBCODEF（备用图） y AxBCOA（N）MPDCBANMPDCB张家口第七中学 庞海亮1628、(05 河南)如图 1，RtPMN 中，P90，PMPN，MN8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上。令 RtPMN 不动，矩形 ABCD沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图 2） ，直到 C 点与 N 点重合为止。设移动x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y。求 y 与 x 之间的函数关系式。2cm29、(08 辽宁十二市)如图 1，在RtABC中，90A，ABAC，4 2BC ，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在ABAC，上，且GF，分别是ABAC，的中点（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如AFG(D)BC(E)图 1FGAFGBDCE图 2张家口第七中学 庞海亮17图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形BDG G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式30、(2008 年广州)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值4t 31、(衢州 08)已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点 T 在线段 OA 上(不与线段3232端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。AyxOBCTAyxOBCT张家口第七中学 庞海亮1832、(盐城 07)如图，矩形 EFGH 的边 EF6cm，EH3cm，在平行四边形 ABCD 中，BC10cm，AB5cm，sinABC，点 E、F、B、C 在同一直线上，且 FB1cm，矩53形从 F 点开始以 1cm/s 的速度沿直线 FC 向右运动，当边 GF 所在直线到达 D 点时即停止。（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形 ABCD 的边 AB 或 CD的中点？（2）若矩形运动的同时，点 Q 从点 C 出发沿 CDAB 的路线，以 0.5cm/s 的速度运动，矩形停止时点 Q 也即停止运动，则点 Q 在矩形一边上运动的时间为多少 s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积 S（）与运动时间 t（s）之间的函数关系式，并写出时间 t 的范围。是否存在2cm某一时刻，使得重叠部分的面积 S165？若存在，求出时间 t，若不存在，说2cm明理由。 33、(05 年福州)已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60，ABC90。等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为cm，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线 上，NC8cm。将直角梯形alABCD 向左翻折 180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？EF B CH G A DQ张家口第七中学 庞海亮19（3）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？(0 8 天门 ) (本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)动点 M 从点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒个单位长度的速度向终点 B 运动设运动了35x 秒(1)点 N 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示)(2)当 x 为何值时，AMN 为等腰三角形？(3)如图，连结 ON 得OMN，OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，试改变点 N 的运动速度，使OMN 为正三角形，并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值（08 常德）如图 9，在直线 上摆放有ABC 和直角梯形 DEFG，且 CD6；在ABC 中：lC90O，A300，AB4；在直角梯形 DEFG 中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列问题：（1）旋转：旋转：将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 900，请你在图中作出旋转后的对应图形A1B1C，并求出 AB1的长度；（2）翻折：翻折：将A1B1C 沿过点 B1且与直线 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形lA2B1C1，试判定四边形 A2B1DE 的形状？并说明理由；（3）平移：平移：将A2B1C1沿直线 向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直l角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时,的值是多少？IP 12MADCBNOMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图ABCDEFG图 9l张家口第七中学 庞海亮20如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(0,16),D(24,0), 点 B 在第一象限，且 ABx 轴 BD=20,动点 P 从原点 O 开始沿 y 轴正半轴以每秒 4 个单位长的速度向点 A 匀速运动，过点 P 作 x 轴的平行线与 BD 交于点 C；动点 Q 从点 A 开始沿线段 AB-BD 以每秒 8 个单位长的速度向点 D 匀速运动，设点 P、Q 同时开始运动且时间为 t(t0)，当点 P 与点 A 重合时停止运动，点 Q 也随之停止运动（1）求点 B 的坐标及 BD 所在直线的解析式；（2）当 t 为何值时，点 Q 和点 C 重合？（3）当点 Q 在 AB 上（包括点 B）运动时，求 SPQ C与 t 的函数关系式；（4）若PQC=900时，求 t 的值(08 荆州市）如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中，ACBC4，ACB90，直角边AC 在 x 轴上，B 点在第二象限，A（1，0） ，AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与EA 所在直线重合，得到折痕 EF（F 在 x 轴上） ，再展开还原沿 EF 剪开得到四边形BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 BCFE 与AEF 重叠的面积为 S. （1）求折痕 EF 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线的顶点？若243yxx存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. (08 台州)如图，在矩形 ABCD 中，9AB ，3 3AD ，点 P 是边 BC 上的动点（点 P 不与点 B,C 重合） ，过点 P 作直线 PQBD，交 CD 边于 Q 点，再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点，设 CP 的长度为 x，PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y （1）求CQP 的度数；（2）当 x 取何值时，点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上？（3）求 y 与 x 之BAPO P CDQyx26 题图OCxAC1F1E1B1BFEy张家口第七中学 庞海亮21间的函数关系式；当 x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？（08 海南）如图 12，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 AP=x, PBE的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.（08 济宁）ABC中，90C，60A，2AC cm长为 1cm 的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1cm/s 的速度向点B运动（运动前点M与点A重合） 过MN，分别作AB的垂线交直角边于PQ，两点，线段MN运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围） ；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以CPQ，为顶点的三角形与ABC相似？如图所示，已知 A、B 两点的坐标分别为(28,0)和(0,28)，动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 3 个长度单位的速度向原点 O 运动。动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个长度单位的速度向上平行移动(即 EFx 轴)，并且分别与 y 轴、线段 AB 交于 E、F 点，连结 FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒。(1)当 t=1 秒时，求梯形 OPFE 的面积。t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少？(2)当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时，求线段 PF 的长；(3)设 t 的值分别取 t1、t 2时(t1t 2),所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2。试判断这两个三角形（，）（，）张家口第七中学 庞海亮22是否相似，请证明你的判断。（07 晋江）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，AD3，动点 M、N 分别从D、B 同时出发，以 1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交AC 于点 P，连结 MP。已知动点运动了秒。请直接写出 PN 的长；（用含的代数式表示）若 0 秒1 秒，试求MPA 的面积 S 与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求 S 的最大值。若 0 秒3 秒，MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。 （08 白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_； (2) 当 t= 秒或 秒时，MN=AC；21(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PMAD .（1） 当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求APE 的面积；（2） 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 ABC 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动. 过 Q 作直线 QN，使QNPM. 设点 Q 运动的时间为 t 秒(0t10)，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 .张家口第七中学 庞海亮23 求 S 关于 t 的函数关系式； 求 S 的最大值.（08 兰州）如图 19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA ，4OC （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒（05t ） ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标yxBCOADE图 19-1yxBCOADE图 19-2PMN