天体运动：不同轨道上天体运动速度比较

天体运动：不同轨道上天体运动速度的比较方法一：离心运动要加速，向心运动要减速。方法二：天体运行规律：半径r 越大，周期T 越大，线速度V 越小，角速度越小。方法三：周期或者角速度相同，则有V= r,r越大， v 越大。1. 如图所示， 从地面上 A 点发射一枚远程弹道导弹， 在引力作用下， 沿 ACB椭圆轨道飞行击中地面目标 B，C 为轨道的远地点， 距地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球质量为M，引力常量为G，设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为To。下列结论正确的是（）A. 导弹在 C点的速度大于C.距离地面高度为h 的圆轨道上卫星在B. 导弹在 C点的加速度等于 c 点引力等于导弹沿 ACB在C点的引力D导弹从 A 点运动到B 点的时间一定小于T02. ( 多选 )(2015 黄安模拟 ) 如图所示， a 为地球赤道上的物体， b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星关于a、 b、 c 做匀速圆周运动的说法中正确的是()A地球对b、 c 两星的万有引力提供了向心力，因此只有a 受重力、 b、 c 两星不受重力B周期关系为TaTc TbC线速度的大小关系为va vc vbD向心加速度的大小关系为aa abac3 ( 多选 ) 如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0. 飞船在半径为4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月做圆周运动，则()A飞船在轨道的运行速率大于g0RB飞船在轨道上运行速率小于在轨道上B 处的速率C飞船在轨道上的重力加速度小于在轨道上B 处重力加速度D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比为414 ( 单选 ) 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比()A地球的第一宇宙速度变小B地球赤道处的重力加速度变小C地球同步卫星距地面的高度变小D 地球同步卫星的线速度变小5. ( 单选 ) 双星系统是指由两颗彼此靠得很近的星体组成的系统，通过哈勃太空望远镜拍摄到的天狼星和天狼星是一个双星系统， 它们在彼此间的万有引力作用下绕重心连线上的某点做匀速圆周运动，天狼星的质量是天狼星的倍，其中，则下列结论正确的是（）A. 天狼星和天狼星的角速度大小之比为B. 天狼星和天狼星的线速度大小之比为C. 天狼星和天狼星的加速度大小之比为D. 天狼星和天狼星的公共圆心不在质心连线上天体运动追及相遇问题方法：角速度大比角速度小的多跑一圈6（多选） . 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”. 已知地球的公转周期为365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584 天，则下列判断合理的是()A. 地球的公转周期大约是水星的2 倍B.地球的公转周期大约是金星的倍C.金星的轨道半径大约是水星的3 倍D.实际上水星、 金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据7 ( 多选 )(2014 全国卷新课标 19) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1930A. 各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短8.( 单选 ) 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径比为（）9如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近 （、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近答案1. 答案 BDC.质量未知，故引力不相等2.3.飞船在轨道上运行时的速率设为v，由0 v2，得v0，选项 A 错误；设飞船在轨道、mg mRg RmM2mM2GMGM上运行速率分别为v1、v3 ，由 Gv1v3v1v3v1 ；设42 m 和 G 2 m ，解得4和 v3，可见4RRRRRRmM2GMvB轨道上的 B 点速度为 vB，飞船在 B 点由轨道变轨到轨道为离心运动，则GR mR，即 vBR ，则B31，选项 B正确；由mMGMAB，则AB，选项 C 正确；由mM2 2v2，得 2，由rggG 4Rm T1vvmg Grgrr24 和mM2 2，解得1 3 81，选项D 错误G2mRTRT TR34. 试题分析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，同步卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，而此时万有引力减小，线速度减小，地球的质量，半径均不变，故地球表面的万有引力不变，加速度，第一宇宙速度均不变，5. 双星系统由彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，二者角速度大小之比为者的向心力大小之比为， D错；由牛顿第二定律知二者的加速度大小之比为C、错误， D 正确。由于A，B 错误。，A错；二，C错；根据，知，B对。2 26. 解析水星相邻两次凌日的时间间隔为t 116 天，设水星的周期为T1，则有： T1t T2t2 ，代入数据解得188天，可知地球公转周期大约是水星的4 倍，故 A 错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为584T22ttT3T2天，设金星的周期为T3，则有：2，代入数据解得T3 225 天，可知地球的公转周期大约是金星的倍，故B 正确；Mm232根据2GMTGr2() ，得r42，因为水星的公转周期大约是金星的倍，则水星的轨mrT道半径大约是金星的倍，故C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D正确 .7 解析： 本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径r 地 AU ，期 T 地 1 年 AU，公转周期 T 地 1 年 由开普勒第三定律r 3r 行 3T地3k 可知 T 行r 地r 行年，根据2T过的角度之差 2n 及 2 2T行T地t可知相邻冲日时间间隔为 t ，则 T地 T行t 2，即 t 行地TTTT 火 错误 !年，T 木 错误 !年，T 土错误 !年，T 天错误 ! 年，T 海错误 ! 年，代入上式得 t 1 年，故选项木星冲日时间间隔 t 木错误 !年2 年，所以选项 B 正确；由以上公式计算 t 土2t 天，t 海最小，选项 C错D正确8.、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此见当 A运动完一周时， B 还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B 行星和恒星 M的连线再次在一上，且 A、B 在同侧，从角度看，在相同时间内， A 比 B 多转了 2；如果 A、B 在异侧，则它们相距最远，从在相同时间内， A 比 B 多转了。所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。方法：角速度大比角速度小的多跑一圈6（多选） . 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”. 已知地球的公转周期为365 天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为 116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584 天，则下列判断合理的是 ()A. 地球的公转周期大约是水星的2 倍B.地球的公转周期大约是金星的倍C.金星的轨道半径大约是水星的3 倍D.实际上水星、 金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据6. 解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t 116 天，设水星的周期为T1，则有：2 2T1t T2t 24倍，故 A，代入数据解得 T1 88 天，可知地球公转周期大约是水星的错误；2 2T3t T2t金星相邻两次凌日的时间间隔为584 天，设金星的周期为T3，则有：2，代入数据解得3 225 天，可知地球的公转周期大约是金星的倍，故B 正确；TMm2 232GMT根据 Gr 2 mr(T ) ，得 r 4 2 ，因为水星的公转周期大约是金星的倍，则水星的轨道半径大约是金星的倍，故C 错误；由所给资料， 若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D正确 .7 ( 多选 )(2014 全国卷新课标19) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014 年各行星冲日时间分别是： 1 月 6 日木星冲日； 4 月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8 月 29 日海王星冲日； 10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径 (AU)1930A. 各地外行星每年都会出现冲日现象B在 2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短7 解析：本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径r 地 AU ，公转周期T 地 1 年r3r 行由开普勒第三定律 k 可知 T 行 3T 地T2r 地之差 2 及可知相邻冲日时间间隔为nt3r 行 年，根据相遇时转过的角度22t ，则T地 T行 t 2，即t T行T地T行，又T火错误 ! 年， 木错误 ! 年， 土错误 ! 年，天错误 !行地行TTTT TT 1年，T 海303年，代入上式得 t 1 年，故选项 A错误；木星冲日时间间隔t木错误 !年 2 年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土 2t 天 ，t 海 最小，选项 C 错误，选项 D 正确8. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径比为（）8.9. 分析与解答：A、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此 T1T2。可见当 A 运动完一周时，B 还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、 B 在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B 多转了2；如果A、 B 在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了。所以再次相距最近的时间t 1，由； 第 一 次 相距最远的时 间t 2 ， 由。如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何超失重问题度1某物体在地面上受到的重力为 ，将它放置在卫星中，随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为在卫星以加速时，求此时卫星距地球表面有多远（地球半径，取）例：分析： 物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解： 如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为根据超、失重观点有可得而由可知：所以说明： 航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如分析： 物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解： 如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为根据超、失重观点有可得而由可知：所以说明： 航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如