湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修

湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握正弦定理内容；2. 掌握正弦定理证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习重难点重点：掌握正弦定理内容难点：运用正弦定理解斜三角形一、知识链接 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、试一试 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得， 从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新课探究：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 模仿练习例1. 在中，已知，cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：；2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角 知识拓展，其中为外接圆直径; 当堂检测1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，则= 5. 已知ABC中，A，则= 课后作业 1. 已知ABC中，AB6，A30，B，解此三角形2. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数k的取值范围 学后反思 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！