资源描述
郴州市2015届高三理科数学高考模拟题四一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设复数z满足z(12i)4+2i（i为虚数单位），则 |z| 为 ( C )A.1 B. C. 2 D.2.设aR ，则“a2”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的 （A ）A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件3已知函数的导函数的图象如图1所示，那么函数的图象最有可能的是( A ) 图14.为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为(B)A6 B12C18 D245在正项等比数列中，前项和为,且成等差数列，则 的值为( C )A. 125B. 126C. 127D. 128 6给四面体的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有( A ) A 96 B144 C. 240 D. 3607.已知图象不间断的函数f（x）是区间a，b上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：f（a）f（m）0； f（a）f（m）0；f（b）f（m）0； f（b）f（m）0其中能够正确求出近似解的是（C）A. B. C. D. 【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）0，即f（m）f（b）0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m，当f（m）f（b）0, 即f（m）f（a）0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m，由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）0或f（m）f（b）0，故选C8已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( C )A. (-,-1 B. -1,+) C. -1,1 D. -1,1)9 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ D ）A BC D【解析】此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。设球O的半径为r，则OD=2-r，CD=2，OC=r，解得：，外接球的表面积为.10.已知为坐标原点，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点、，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ B ）A. B. C. D. OMFA解析：取为中点，则等价于也就是要求点的横坐标。由解得，故需，解得，则二.填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。答案： 12.（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 .答案： 13.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 .答案：（二）必做题（第14题图）14甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B则P（A|B）的值是 答案：15. 设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_-3_.16.将5个全等的正方形按如图所示方式放置在一个的矩形OEFG内，其中顶点P、C、Q、D分别在矩形的四条边上.ABPCDEOQFG （1）设向量a，b，以向量a，b为基底，则向量 3b2a (用向量a，b表示)； （2）若OE7，OG8，则图中5个正方形的边长都为.ABPCDEOQFGxyM【解析】（1）如图，3b2a. （2分）（2）如图所示建立直角坐标系，设，则.所以3b2a(2x3y，3x2y)，3ab(3xy，x3y).因为OE7，OG8，则.所以，即正方形的边长为. （5分）三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积的最大值【解析】（）由，且可得， 由正弦定理，得 又，则 （4分）因为，则又，所以 （6分）（）因为，由余弦定理，得，即 （8分）因为，则所以，当且仅当时等号成立 （10分）所以，故ABC的面积S的最大值为 （12分）18.（本题满分12分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.解：（法一）（）取线段EF的中点H，连结，因为及H是EF的中点，所以,又因为平面.如图建立空间直角坐标系A-xyz，则（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（-2，2，2），=（6，0，0）.设=（x,y,z）为平面的一个法向量， 取，则。又平面的一个法向量，故，又由图形观察知二面角的平面角为锐角所以二面角的余弦值为 6分（）解：设则， 因为翻折后，与重合，所以， 故，得， 经检验，此时点在线段上，所以. 12分（法二）（）解：取线段的中点,的中点,连结. 因为=及是的中点，E所以又因为平面平面，所以平面,又平面,故，又因为、是、的中点，易知，所以，于是面，所以为二面角的平面角，在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值为. 6分（）解：设, 因为翻折后，与重合，所以， 而， ,得，经检验，此时点在线段上，所以. 12分19（本题满分12分）目前，埃博拉病毒肆虐西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播路径结合飞机航班数据、埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月后出现输入性病例的概率分别为0.1、0.2、0.2、0.2，假定各国出现输入性病例相互独立（1）求上述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概率；（2）从上述四国中任选两国调研疫情，求恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩），一国选在中国和印度中的概率；（3）专家组拟按下面步骤进行疫情调研，每一步若出现输入性病例则停留下来研究，不再进行下一步调研：第一步，一次性选取中国和印度两个国家同时进行调研；第二步，在阿联酋和黎巴嫩两个国家中随机抽取1个国家进行调研；第三步，对剩下的一个国家进行调研求该专家组调研国家个数的分布列及期望解：（1）所述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概率为：4分（2）恰有一国选在西亚，一国选在中国和印度中的概率为： 7分（3）设该专家组调研国家个数为，则的可能取值为2、3和4，由题得：；;故该专家组调研国家个数的分布列为：234P 0.28 0.144 0.576该专家组调研国家个数的期望为：E20.2830.14440.5763.29612分20. （本题满分13分）已知数列的前项和（1）设，求数列的前项和；（2）是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。解：当时，当时，显然时也符合，故 3分（1）当时，5分当时，所以， 7分（2）由，知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为2或4的数列（）此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列 10分当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则， 所以满足条件的数列的通项公式为 13分21. （本题满分13分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.21、解析：（）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得， AB中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点9分 11分MN：，即直线MN恒过定点 13分22.（本小题满分13分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22. 解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.8分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.11分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，. 11分即（*）式无解，不存在实数，使得.13分- 19 -
展开阅读全文