动水压力及其对坝体地震反应影响的研究进展

动水压力及其对坝体地震反应影响的研究进展摘 要：由于大坝事故可能产生的灾难性后果，合理确定地震时坝面动水压力是地震区新建坝设计和已建 坝安全评估的一个重要因素。自从Westergaard(1933)的创造性研究开始，许多研究者对坝面动水压力及其对坝体地震反应影响进行了研究。由于计算工具和计算方法的局限性，在初期的研究中一般都采用简化模型，假定坝体和地基为刚性，分析刚性坝面动水压力。随着计算机性能的不断提高，多种数值方法开始广泛应用于分析坝面动水压力，坝面动水压力分析的计算模型不断完善，逐步考虑了坝体和库水的动力相互作用、地基柔性的影响、库水可压缩性的影响、库底淤积泥砂层的影响以及非线性反应的影响等。本文详细回顾了上述几方面的研究进展，总结了库水的可压缩性、坝体、库底淤积砂层、地基等因素对地震时坝面动水压力影响的研究成果。关键词：地震；动水压力地震时，库区的地面运动将会使上游坝面承受附加的动水压力。充分认识坝面动水压力对坝体地震反应影响，对于新建大坝抗震设计和已建大坝抗震安全评估具有重要的意义。有关上游坝面动水压力的研究，可追述到20世纪30年代，Westergaard(1933)28假定坝体和地基为刚性，首先研究了刚性垂直坝面动水压力。随后，许多研究者基于不同的分析模型，对坝面动水压力问题进行了深入的研究。大量研究表明库水可压缩性、坝体特性、淤砂层特性、地基特性和地震动特性等因素都会对坝面动水压力产生影响，在确定上游坝面动水压力时应考虑这些因素中的主要影响因素。本文详细回顾了地震时坝面动水压力的研究进展，总结了库水可压缩性、库水 坝体相互作用、库水 地基相互作用以及库底淤积砂层等因素对地震时坝面动水压力影响的研究工作。1 刚性坝面动水压力Westergaard(1933)28研究了刚性直立坝面动水压力，假定库水上游方向无穷远、库底为刚性水平面、库水作无旋小变形运动并忽略表面波影响，求得了地面水平简谐运动时二维动水压力分析模型下可压缩库水作用于刚性直立坝面的动水压力的级数形式解，同时提出了不考虑库水可压缩性的附加质量模型。Westergaard的工作虽然存在许多假定，只是实际重力坝和库水的一种理想化模型，但该模型反应了动水压力的一些本质特征，其重要意义在于提出了一个新课题，对随后动水压力的研究和坝体设计产生了重要影响。在Westergaard研究成果发表之后，引起了大坝抗震研究者的广泛关注。许多研究者针对Westergaard模型的一些限制进行了讨论分析。Brahtz和Heilbron(1933)分析了库水上游方向长度和库水可压缩性对动水压力的影响。研究指出如果库水有限长，且上游端静止，当L/H2(L，H分别为库水长度和高度)时，库水动水压力增加不超过0.5%；如果上游端随地面运动，当L/H3时长度的影响可以忽略。Werner和Sundquist(1949)的研究工作也表明坝面动水压力对库水长度不敏感。但后来的一些研究者的研究表明上述结论并不完全正确，Kotsubo(1959)、Chopra(1967)7的研究表明Westergaard给出的坝面动水压力的级数形式解仅适用于简谐地面水平运动频率小于库水第一自振频率的情况，这时坝面动水压力与地面运动同相，库水长度与高度比L/H3时，库水长度对坝面动压力影响很小；而当简谐地面运动频率大于库水基频时，坝面动水压力与地面运动异相，库水长度对坝面动水压力有明显影响。此外，Chopra(1967)7还研究了垂直地面运动时坝面动水压力，研究表明垂直地面运动产生的坝面动水压力也可以达到很大的值，不可以忽略。考虑倾斜坝面时，很难求得可压缩库水作用于坝面的动水压力的解析解，因此，在解析分析中，一般都忽略库水可压缩性。Zangar(1952)应用电模拟试验研究了在水平地震荷载作用时，不可压缩库水作用在有倾度的折线型上游坝面的动水压力分布。通过电模拟试验显示，(1)在同一高度处，倾度(坝面与垂直面夹角)越大，动水压力越小；(2)除直立坝面外，坝面最大动水压力不在坝基处，而在距坝基一定高度处；(3)当坝面垂直部分等于或大于总坝高的一半时，坝面动水压力与上游坝面完全垂直时相同。Chwang和Housner(1978)、Yang等人(1979)用Krmn动量平衡法得到了水平地面运动时，不可压缩库水作用于上游常倾角倾斜坝面动水压力分布的近似计算公式，与Zangar的试验结果基本一致。Chwang(1978)还应用两维势能流理论得到了常倾角倾斜坝面动水压力分布的精确积分公式，当坝面直立时，坝面动水压力分布与Westergaard的结果相同，当坝面倾斜时与Zangar的试验结果相一致。Avils和Snchez Sesma(1986)应用Trefftz Mikhlin法得到水平地面运动时，刚性坝非直立坝面的不可压缩库水动水压力分布的简单而精确的计算公式，与已有结果符合的非常好，但缺点是该解析解不能满足坝的上游面的边界条件。Hanna和Humar(1982)考虑库水的可压缩性，建立了分析由于坝面水平运动引起的库水动水压力的边界元方法，分析了不同坝面倾角、库底倾角和库水上游边界时坝面动水压力，与不考虑库水可压缩性的规律基本一致。Werner和Sundquist(1949)考虑库水的可压缩性，研究了多种常用盛水容器在水平简谐地面运动时，刚性容器壁的动水压力。对于坝体而言，顺河向水平地面运动时，假定库水横截面为半圆形比假定库水横截面为矩形时，刚性坝面动水压力小。Sanchez Sesma和Rosenblueth(1977)，比较了库水横截面分别为面积和高度相等的矩形和半圆形时，直立坝面的动水压力差异。纵向和竖向地面运动时，半圆形截面时的动水压力稍微小一点。横向地面运动时，半圆形截面关于竖直轴的压力和力矩明显减小。除了纵向激励半圆形截面的自振周期比相应的矩形截面周期长以外，在其它情况下，两种截面的自振周期差不多。横向激励时，矩形截面库水对宽度和深度比非常敏感。对于拱坝，求解坝面动水压力要更为复杂，需要建立三维分析模型。因此，拱坝动水压力的研究要比重力坝动水压力研究晚一些。Kotsubo(1961)15最早求得了刚性拱坝在简谐地面运动时坝面动水压力的解析解，其中拱坝坝体和库水形状非常简单，坝体为圆柱体的一部分，中心角为90，库岸垂直，库水区域呈扇形状。后来，Permumalswami和Kar(1973)利用Kotsubo的结果以及傅立叶变换，研究了在地震地面运动时，拱坝坝面动水压力，但只考虑了沿顺河向一个方面。研究表明：(1)库水面波可以忽略；(2)库水不可压缩假定明显低估了坝面动水压力，计算动水压力时就考虑库水可压缩性；(3)应用重力坝模型计算拱坝动水压力，可能导致较大不安全误差。Zienkiewicz和Nath(1963)29忽略库水可压缩性，应用电模拟试验分析了拱坝坝面动水压力。当坝面垂直时，拱坝坝面动水压力从跨中(对应于二维模型计算结果)逐渐向坝肩增加，在坝肩处达到最大值。Nath(1981)将笛卡儿空间(Cartesian space)变换到指数压缩柱坐标空间(Logarithmically condensed cylindrical polar space)，在变换空间应用有限元分析了地面简谐运动时，拱坝坝面动水压力。分析表明，垂直运动比同样幅值水平运动产生的坝面动水压力大。Liu(1986)把二维势能流方法推广到了常倾角倾斜坝面与三角形库水的情况，结果表明当坝面倾角较大，同时库底倾角(库底与水平面形成的锐角)也较大时，在坝基附近可能产生负动水压力，出现气穴现象。2 坝体 库水动力相互作用上述研究都假定坝体和地基为刚性，实际上在受到地面运动和动水压力的作用时坝体会产生变形，坝体的变形反过来又改变了库水区域的边界条件，影响坝面动水压力分布，坝体和库水相互间是一种耦合关系。因此，在分析坝面动水压力时，应该考虑坝体 库水相互作用。在最初坝体 库水动力相互作用分析中，一般都采用一些近似方法，限制坝体变形形状。如Brahtz 和Heilbron(1933)将坝体变形限制为一条直线，应用迭代法首次在计算动水压力时考虑了坝体的变形影响；Chopra(1967、1968、1970)、Chakrabati和Chopra(1973)将没有库水时坝体振动的第一振型作为坝体 库水系统中坝体的变形；Nath(1971)将坝体模拟为有阻尼变截面悬臂梁；Wylie(1975)将坝体模拟为一维剪切梁。这些分析方法中的限制条件和实际坝体变形相差太远，方法本身和分析结果都不能令人满意。Chakrabati和Chopra(1973)应用有限元和理论解相结合的方式，建立了求解地面运动时重力坝 库水动力相互作用的二维分析方法，其中将坝体和库水看作两个独立子结构，坝体位移为没有库水时坝体前几阶振型的线性组合，应用有限元求解，库水按照连续介质理论直接求解。Chakrabati和Chopra(1974)应用该模型分析了动水压力对重力坝地震反应的影响，指出，库水的存在明显加长了坝体共振周期，和没有库水时坝体反应相比，满库时坝体第一振型具有高度的共振性，该振型对应的峰值反应大于高阶振型对应的峰值反应。Porter和Chopra(1981、1982)将上述方法进行了推广，建立了分析拱坝 库水动力相互作用分析的三维方法，并分析了库水 坝体、库水的可压缩性、库岸运动对简单拱坝动力反应的影响，计算结果表明，在分析拱坝的动力反应时，应考虑库水的动水压力以及库水的可压缩性影响。在上述坝体 库水动力相互作用分析中，将坝体位移表示为前几阶振型线性叠加的方法可以大大减少分析坝体所需的自由度数目，减小计算时间。但缺点是叠加方法仅限于线性分析，且没有考虑坝体剪切变形。另外由于库水区域使用连续介质解析解，故库水区域只能是规则形状，对于复杂形状的库水区域，只能借助于数值方法。Saini、Bettess和Zienkiewicz(1978)建立了库水 混凝土重力坝系统在受到水平地面运动时动力反应分析的有限元结合无限元的模型，开辟了对坝体-库水系统进行完全的数值模拟的先河。在该模型由考虑了库水的可压缩性，坝体阻尼以及库水的辐射阻尼。计算结果表明，库水辐射阻尼对高频反应有着重要影响。此后，其他研究者基于不同的数值方法，建立了多种坝体 库水系统动力分析模型。Mei、Foda和Tong(1979)建立了分析坝体 库水动力相互作用的有限元结合超单元的混合法。Nath(1982)应用映射有限元方法分析了拱坝 库水系统的动水压力，其中坝体为圆柱形薄壳，库底可以为曲线形状，库水沿上游方向呈放射状。分析表明：(1)拱坝 库水相互作用对动水压力产生明显影响，拱坝 库水相互作用减小了坝体所有振型对应的频率；(2)对于圆柱形拱坝或者可以近似为这种形状的拱坝，库水可压缩性可以忽略，假定库水为不可压缩不会产生明显误差。Liu和Cheng(1984)将坝体模拟为悬臂梁，建立了水平地面振动时流体-结构相互作用分析的二维边界元方法，其中库水区域从距坝体一定距离处开始到无穷远处深度不变，并近似考虑了库水上游方向的辐射波，分析了坝体 库水相互作用，库底形状和库水深度一定时坝体高度对坝面动水压力的影响。Wepf、Wolf和Bachmann(1988)建立了可以考虑任意形状上游面和库底以及与其相连接的延伸到无穷远的深度不变的规则库水区域，应用边界元方法建立了位移公式的频域动水刚度矩阵，进而变换的得到时域的动水刚度矩阵。Tsai和Lee (1987)建立了拱坝 流体拱坝相互作用分析的有限元-边界元子结果法。sai和Lee(1989)建立了标量波方程边界积分的一种新方法，并用于计算坝体 库水系统在受到地面运动作用时，坝面动水压力的分布。OConnor和Boot(1988)应用Newmark隐式积分方法，建立了坝体 库水系统有限元公式求解的两种迭代方法，但叠代方法需要大量时间，且没有很好的试探值和收敛标准，也没有算例比较。上述研究方法基本都为频域方法，时域解一般通过频率函数结合傅立叶变换合成。但对于非线性反应，这些方法不再适用，必须建立直接时域求解方法。Lee和Tsai发表了一系列有关坝体 库水动力相互时域分析的文章25，26，16，可以方便地应用坝体 库水系统的非线性反应分析。Tsai、Lee和Ketter(1990)25建立了坝体 库水动力相互作用的时域分析的半解析解法，其中所考虑的库水区域分为两部分(近域和远域)，近域为坝体附近库水区域，库底可以为任意几何形状，应用有限元模拟；远域为从坝体附近一直延伸到无穷远的库水区域，库水深度保持不变，应用沿深度方向离散化的连续介质表达式表示。Lee和Tsai(1991)16将坝体模拟为悬臂梁，库水深度为常数，求得了水平地面简谐运动时，二维坝体 库水动力相互作用的时域解析解。Tsai和Lee(1991)26用子结构有限元法分析了任意几何形状重力坝 库水系统在地震地面运动作用下，坝体变形和上游坝面动水压力。3 柔性地基对动水压力影响影响库水动水压力的另一个重要因素为基岩的柔性。Rosenblut(1968)20首次考虑了地基的柔性和动水波在库底的局部反射与折射，得到了较小的水压力。Chopra和Chakrabarti(1981)8将基岩视为有限范围的无质量弹性体，建立了重力坝 库水 基岩系统二维频域子结构动力分析模型。模型中虽然包括弹性基岩，近似考虑了坝体 基岩动力相互作用，库水 基岩动力相互作用，仍有一些局限性和缺点。为此，Chopra和合作者对该模型进行了多次改进和推广13、22、23。其中有影响的是Fok和Chopra(1986)13按照与上述二维模型8相同的思路，建立了拱坝 库水 地基系统动力相互作用频域分析的三维有限元模型。坝体中与地基不相连的部分用厚壳有限元模拟，而与地基相连的部分用平移单元。库水区域分为两部分，一部分为靠近坝体的不规则库水区域，应用三维有限元离散，另一部分为以相同截面延伸到无穷远区域，应用无穷元模拟。地基为均质介质，应用三维单元离散到距坝体一定距离处。为了避免有限地基的共振放大效应，假定地基无质量。坝体 地基的动力相互作用通过位于柔性基岩之上坝体振型的线性叠加模拟。库水 地基应用基于一维波传播理论的吸收系数近似模拟，吸收系数根据库底地质条件估算。Fok和Chopra(1986、1987)应用该模型分析了库水动水压力的基岩的柔性对拱坝频率反应函数以及拱坝地震反应的影响。不可否认Fok和Chopra模型13在拱坝地震中是非常先进的。但它包含了一些简化条件，可能导致不合理的结果。其局限性和缺点如下：无质量地基可以避免地基惯性引起的对入射地震动的放大效应，但不能合理代表坝体 地基的动力相互作用。没有考虑行波影响。表示库水 地基动力相互作用的库底吸收系数是基于一维库水和均匀半无限空间的波反射表达式而提出的近似关系，问题的实际几何形状以及库区的地质、地貌特征使得该系数很难估计。实际上反射系数模型仅计入了地基的阻尼影响而未能考虑到地基惯性的影响，这是不完全的。Tan和Chopra(1995)22，23改进了Fok和Chopra模型，用边界元离散地基，在坝体 基岩动力相互作用中考虑了基岩的惯性和阻尼。其他一些研究者也对基岩柔性对库水动水压力的影响进行了研究，建立了不同的坝体 库水 基岩动力分析模型。Sharan和Gladwell(1985)用有限元法分析了坝体 库水 地基动力相互作用，但没有考虑库水和地基的能量辐射。Lofti、Rosset和Tassoulas(1987)17用分别沿坝体上游和下游基础的两个垂直面，将坝体 库水 地基区域分成三个子区域：坝体附近区域包括坝体和地基，用有限元模拟；坝体下游地基场，用超单元模拟；坝体上游库水和地基场，用超单元模拟。超单元位移场由线性振型组合叠加特解组成。严格考虑了坝体 库水 地基相互作用，但地基的最下层为刚性半空间。算例分析表明，应用吸收边界表示库水 地基相互作用有一定误差。Medina和Dominguez(1989)18，19建立了坝体地震反应分析的二维边界元方法，其中包括了坝体 库水 地基相互作用影响。分析了坝体 库水 地基相互作用对坝体反应的影响，计算结果与Fenves和Chopra(1985)12、Lotfi等(1987)17结果相一致。Antes和Estorff(1987)1应用动力和静力边界值问题的互等定理，建立了弹性各向同性固体介质和可压缩无粘性流体的频域和时域边界积分方程，分别研究了坝体 库水相互作用和库水 地基相互作用对水平和垂直地面运动引起的坝体反应影响，但没有同时考虑坝体 库水 地基系统动力相互作用。Touhei和Ohmachi(1993)24建立了坝体 地基 库水系统动务分析的两维时域有限元 边界元方法，坝体可以具有不规则几何形状和非均质特性，应用有限元模拟，地基为半无限均质材料，应用边界元模拟，库水区域分为两部分，坝体附近区域应用有限元模拟，离坝体较远区域应用边界元模拟。数值分析表明：脉冲地面运动诱发的库水动水压力对坝体第一振型反应影响很小；但趋向于增加高阶振型振动，且减小高阶振型频率；地基与库水相互作用对动水压力的耗散有重要影响。Dominguez和 Maeso(1993)建立了拱坝 库水 地基系统动力相互作用频域分析的三维边界元模型，严格考虑了坝体 库水动力相互作用，坝体 地基动力相互作用，库水 地基动力相互作用以及行波影响。地基的柔性可以减小坝体反应的主要峰值。不考虑库水 基岩动力相互作用会产生很大误差，有可能高估或低估坝体反应。即使是考虑地基的柔性时，在库水上游方向距坝体数倍于坝高处库水的完全或局部闭合都会对坝体的反应产生重要影响，当假设地基为刚性时这种影响就更明显了。4 库水可压缩性影响对于给定的坝体 库水 基岩系统，是否可以忽略库水可压缩性影响一直是一个有争议的问题。与不考虑库水可压缩性相比，考虑库水可压缩性时的分析要复杂和费时的多。考虑库水可压缩性时必须考虑库水和淤砂层、地基的辐射阻尼影响，而不考虑库水可压缩性时，库水动水压力对坝体地震反应影响可以用附加质量的方式表示。在假定坝体和基岩为刚性时，如果假定库水不可压缩，则坝面动水压力与激励频率无关；而如果考虑库水的可压缩性，库水动力压力随频率变化，当激励频率接近库水自振频率时，会发生共振，峰值超向于无限值。这时，不考虑库水可压缩性完全掩盖了问题的本质特征。但日本学者畑野正(1958)30对日本的冢原重力坝进行的原型试验中并没有发现共振现象。畑野正认为这是由于库底边界的可压缩性，使得入射到库底边界上的压力波并不是完全被反射回水中，而是一部分被反射，一部分被吸收。正是这种边界吸收的原因，使得动水压力没有出现共振峰值，由此可以看出理论模型中假定坝体和基岩为刚性是不合理的。为了进一步证明这种理论，畑野正(1969)31又进行了室内模拟试验。结果说明：当钢槽的四周没有吸收砂层时，动水压力出现了明显的共振现象；而当四周有吸收砂层时，动水压力与频率的关系变成一条平缓的直线，共振现象没有出现。Selby和Severn(1972)21的试验结果也表明，动水压力与不考虑库水可压缩性时的Laplace方程解相吻合，而与Chopra计算结果差距比较大，表明不考虑库水可压缩性更为合理。Nath(1982)在研究了圆柱形拱坝库水可压缩性影响时，指出忽略库水的可压缩性不会产生很大误差。但其他的一些研究者对此持怀疑态度，认为应该考虑库水可压缩性的影响。Saini、Bettess和Zienkiewicz(1978)比较了库水可压缩和不可压缩时坝顶位移复频反应函数的差异，不考虑库水可压缩性时，库水相当于附加质量；考虑库水可压缩性时，动水压力相当于附加质量和附加阻尼，与不考虑库水可压缩性时相比，在耦合系统的第一自振频率处高度共振，而在高阶自振频率处明显减小。Porter和Chopra(1982)研究表明当激励频率远小于库水第一自振频率时，库水可压缩性影响很小，当激励频率大于库水第一自振频率时，库水可压缩性减小了顺河向和竖向地面运动引起的坝体反应，对于横河向地面运动库水可压缩性可能减小坝体反应，也可能增加坝体反应，与频率激励相关。重要的是库水反应不仅与库水自振频率和输入地震动卓越频率相关，而且与坝体的自振特性关系密切。中美两国还合作进行现场试验研究并与不可压缩库水的“附加质量模型”和考虑库水的可压缩性与库底吸能边界条件相结合的理论模型进行结果对比，结果表明理论分析和试验研究并不完全一致，未获得支持哪种理论模型的明确结论。5 淤砂层对动水压力影响水库运行一段时间以后，在坝前会有大量的淤砂沉积。淤砂层的形成会改变库水特性，对坝体产生影响。目前有关淤砂层对动水压力影响研究很少。Fenves和Chopra(1983、1984、1985)12将库底淤积砂层与地基的联合作用模拟为部分吸收入射动水压力波的库底边界，研究也表明库底吸收边界使波动通过折射部分进入基撮质而产生了能量辐射，减小了坝体反应。但没有建议压力波反射系数取值方法。Medina、Dominguez和Tassoulas(1990)把库底淤积层看作线性粘弹性固体材料，基于边界元法建立了两维坝体 库水 淤砂 基岩系统的计算模型，严格考虑了坝体 库水 淤砂 基岩间的动力相互。计算结果表明，淤砂层影响最明显的是当地基为刚性时，竖向地面运动引起的坝体反应，当淤砂层厚度增加时，峰值对应的频率也随之增加，但峰值幅值变化不大；而对于水平地面运动，不论地基是刚性还是柔性，淤砂层对坝体反应的影响都不明显。计算结果同时也表明，Fenves和Chopra的波反射系数明显低估了峰值反应，吸收边界条件并不能合理表示淤砂层与基岩的动力相互作用。将淤砂层模拟为单相介质，只是对淤砂层的一种简化处理。实际上淤砂层是由固体骨架和孔隙水组成的两相介质，其中也可能含有气体。因此将淤砂层模拟为多孔介质更为合理一些。Cheng(1986)6首次将淤砂模拟为多孔弹性介质，分析了位于半无限弹性不透水基岩层上的淤砂层对刚性直立坝面动水压力的影响。尽管计算模型较为简单，仅是考虑了一维垂直运动情况。但还是得到了值得引起注意的结果，淤砂层可能增加坝体的反应。对于饱和孔隙水的情况，库水和淤砂的相互作用可以忽略；但对于孔隙水稍微不饱和的情况，即使是很薄的淤砂层能够明显改变库水反应曲线；随着孔隙水可压缩性增加，共振峰对应频率减小，且峰值增加。继Cheng(1986)6之后，Bougacha和Tassoulas(1991)2、3，Chen和Hung(1993)，Dominguez、Gallego和Japon(1997)10也将淤砂层模拟为多孔介质，分析了淤砂层对坝面动水压力的影响。Bougacha和Tassoulas(1991)2、3按照与Lofti H,Roesset J M,Tassoulas J L(1987)7等人的相同的方法，建立了坝体 库体 淤砂层 基岩系统地震反应分析的有限元方法。分析表明，对饱和多孔介质，淤砂层的存在稍微减小了坝顶最大加速度和最大动水压力，尤其是受到竖向地面运动作用时；对于非饱和多孔介质，淤砂层明显使低频峰值反应产生了向低频方向的偏移，对于深基础情况，淤砂层也明显减小水平地面运动引起的最大加速度。Chen和Hung(1993)将坝体、地基假定为刚性，利用隐式有限差分法结合快速泊松解法(fast Poisson solver)分析了在恒定地面加速度的作用下，淤砂层对坝面动力反应的影响。计算结果表明，淤砂层的波动效应使孔压增大，淤砂层的孔压对坝面动水压力有重要影响，高淤砂层的存在可能会增大坝体的地震反应。但在计算分析时，只考虑了在恒定地面加速度作用下，在开始时的很短一段时间动力反应，没有考虑动力反应的全过程。同时，在该计算中没有包括坝体和基础变形的影响。Dominguez、Gallego和Japon(1997)10利用边界元法分析了淤砂层对混凝土重力坝地震反应的影响，指出淤砂层的饱和度对混凝土重力坝地震反应有很大的影响，不完全饱和淤砂层的作用使基频反应向低频处移动并在幅值上减小，二、三峰值明显大于无淤砂层时的反应；饱和淤砂层的影响只有在假设地基为刚性才较为明显。但文中只分析了饱和和不饱和的不同淤砂层高度时对坝顶位移反应的影响，缺乏坝体性参数、淤砂层力学特性参数的对比分析和库水中动水压力的反应分析，其结果难以定性说明淤砂层作用的规律和对坝体反应的影响。杜修力和王进廷11将库底淤积砂层模拟为液固两相介质，建立了重力坝 库水 淤砂 基岩动力分析的时域显式有限元法，严格考虑了坝体、库水、淤砂和基岩相互之间的动力相互作用。与已有的隐式有限元方法和边界元方法相比，显式有限元方法可以直接进行分步积分，不需要求解联立方程组，故可以大大减少计算时间。此外，还可以非常方便地应用于分析重力坝 库水 淤砂 基岩系统的非线性动力反应。分析表明，库底淤积砂层明显改变了坝面动水压力第一峰值相对应的频率，淤砂层的存在有可能使得坝面动水压力在某些频率处被放大。6 库水上游方向能量辐射模拟有限元模型中必须在距坝体一定距离处截断，并且引入虚拟的透射边界以模拟远场的影响。有关透射边界的方法很多，但到目前为止，仍没有一种能被广泛认可的方法。常用的模拟库水辐射阻尼的方法大致可以分为两类：第一类是简化边界条件，如Sommerfeld辐射条件以及其修正方法(Huamar和Roufaiel(1983)haran(1985)，粘性边界方法(Watabnabe和Cao(1998)，无穷元(Saini等(1978)、Vallippan and Chongbin Zhao(1992)，这类方法的优点在于在有限元分析中使用非常方便，计算工作量小，但计算精度较低；第二类是混合方法，如有限元模型和连续解(Hall and Chopra(1982)、边界元(Felippa(1981)的耦合。与第一类方法相比，第二类的计算精度高，但计算工作量要大得多。在上述方法中除Sommerfeld方法以外都为频域方法，不适合于时域有限元方法。为此,Yang、Tsai和Lee(1993)建立了坝体 库水相互作用分析的显式的时域透射边界。该透射边界为基岩为刚性时远域库水动力方程的半解析解，因此这种透射边界只适合于刚性基岩的情况，并不合适于考虑基岩的柔性的情况。7 非线性影响在上述研究中，均假定坝体 库水 基岩系统为线性的，忽略了混凝土坝体接缝间的滑动、开裂以及基岩介质的非线性影响，库水的气穴、湍流、面波等非线性因素也未加考虑。Chwang(1981)考虑了库水为分层不可压缩的流体时，面波对刚性垂直坝面动水压力的影响，认为面波的影响可以忽略。Chwang(1983)9研究了刚性平板水平加速运动时，面波和旋转加速度的非线性影响，表明水体表面动水压力有可能达到很大的值。Hung和Wang(1987)、Wang和Hung(1990)27应用有限差分方法分析了刚性垂直坝面和倾斜坝面的非线性动水压力(旋转和表面面波).Hung和Chen(1990)进一步用有限差分法分析了坝体 库水系统的非线性动水压力，其中坝体和库水的动力相互作用通过迭代求解。Fenves和Vargas Loli(1988)将库水模拟为双线性可压缩材料，考虑了流体的气穴的影响，研究表明气穴对最大位移和压力影响不大。Cervera、Oliver和Faria(1995)4的坝体 库水 地基的相互作用分析模型中，混凝土坝应用了连续损伤模型(continuum damage models).Chavez和Fenves(1995)5在坝体 库水 基岩动力分析模型中，考虑坝体和基岩间相对滑动引起的非线性影响，但没有考虑坝基柔性变形。最近，Hall(1998)14基于模糊的裂缝方法(smeared crack method)，阐述了混凝土拱坝地震分析的近似方法，其中包括了施工过程模拟(construction sequence modelling)，库水 地基作用，裂缝形成，接缝和裂缝的开合，摩擦滑动，剪力绞的存在(presence of shear keys)，内部水压力的作用和可靠的求解方法。计算结果表明拱坝在强烈地震动作用产生较大裂缝时，仍能保持稳定性。8 结语自从Westergaard的开创性研究开始，许多研究者都在致力于分析坝面动水压力，建立了许多分析模型。但没有一种模型包含了影响动水压力的所有重要因素，这样就有可能使得分析结果有一定误差。大量有关坝面动水压力研究的文献资料表明：库水可压缩性、坝体特性、淤砂层特性、地基特性以及库水 坝体相互作用、库水 地基相互作用、库水 库底淤积砂层相互作用、淤砂层 坝体相互作用、淤砂层 地基相互作用和坝体 地基相互作用等因素都会对坝面动水压力产生影响，只有正确地了解了这些因素的作用效果和重要性，并抓住其中的主要因素，才能建立合理确定上游坝面动水压力的简化力学模型。笔者认为，当坝体基频与库水基频接近时，库水可压缩性影响应予以考虑，此时，淤积砂层和基岩与库水的相互作用是不可忽视的，单纯的吸能阻尼边界无论是在其值的确定和反映真实的物理机制方面均存在困难。因此，在高坝抗震分析中考虑库水可压缩性并同时计及淤砂层和基岩的动力学影响是重要的研究方向。在众多的动水压力分析模型中，边界元方法一般被认为适合于模拟无限或半无限区域。在频域分析中，边界元方法可以将所分析问题降低一维，提高计算效率，但非线性分析所必须的时域分析中边界元方法并不能够显示其效率。这是因为边界元公式中被积函数的奇异性以及卷积积分的存在，使得计算被积函数的数值积分和计算波动过程的历史效应的影响需要大量的储存空间和计算时间。有限元与边界元相结合的混合方法也存在同样问题。有限元方法的优点在于处理复杂的近域边界形状和不均匀介质构造以及非线性影响，然而，有限元模型难以反映无限域介质的辐射效应，只能引入虚拟的人工边界以模拟远场的影响。目前，还没有一种被广泛认可具有良好性能的人工边界模拟方法。参 考 文 献：1 Antes H,Estorff O V.Analysis of absorptoin effects on the dyanmic response of dam reservoir systems by boundary element methodsJ。Earthquake Engng.Struct.Dyn.,1987,15(8):1023-1036.2 Bougacha S,Tassoulas J L.Seimic reponse of gravity dams I:Modeling of sedimentsJ。J.Eng.Mech.,ASCE,1991,117(8):1826-1837.3 Bougacha S,Tassoulas J L.Seismic response of gravity dams :Effects of sedimentsJ。J.Eng.Mech.,ASCE,1991,117(8):1839-1850.4 Cervera M,Oliver J,Faria R.Seismic 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