北师大版高中数学必修3综合测试题

北师大版高中数学必修 3 综合测试题选择题（每题 5 分，共 60 分）1 、已知一组数据为20、 30、 40、50、 60、 60 、 70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小7关系为（ ）B 、众数 中位数 平均数D 、平均数 众数 中位数A、中位数 平均数 众数C、众数 平均数 中位数2 、某影院有60 排座位，每排70 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为 15 的所有听众 60 人进行座谈，这是运用了（ ）A、抽签法B、随机数法C、系统抽样法D 、分层抽样法3 、某大学中文系共有本科生5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5 ： 4： 3 ： 1 ，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，则应抽二年级的学生（ ）A、 100 人 B 、 60 人 C 、 80 人 D 、 20 人4、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）A 、 1/6 B 、 1/3 C 、 1/2 D 5/65 、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A、 角度和它的正切值B、 人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A： 108、 101、 94、 105、 96、 93 、 97、 106轮胎B： 96、 112、 97、 108、 100、 103、 86、 98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（ ）A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定D、无法比较7、我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间 145-150 ,150155, 180185 （单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165-170身高（cnm) 人(A、0.24BC、0.12D、0.16、0.208、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A、 命中环数为7、8、9、10环B、 命中环数为1、2、3、4、5、6环C、 命中环数至少为6环D命中环数至多为6环9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（）A、1/26B、13/54C、1/13D、1/410、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A= 抽到一等品”，事件B = 抽到二等品，事件C = 抽到三等品”，且已知P （A） = 0.65 ,P（B）=0.2 ,P（C）=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A、0.65B、0.35C、0.3D、0.00511、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（）A、3/25B、12/125C、1/10D、1/1212、对下面流程图描述正确的是（）将3与b比较，大数记做m将 mgc比较. 大数记做所A、 是顺序结构，引进4个变量B、 是选择结构，引进1个变量C、 是顺序结构，引进1个变量D、 是顺序结构，输出的是三数中的最小数二、填空题（每小题 4分，共16分）1、已知一组数据 X1, X2, X3,，Xn的方差是 S,那么另一组数据 X1-3, X2-3 , X3-3,，Xn-3的方差是 2、用“辗转相除法”求得 459和357的最大公约数是 3、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是.4、下列说法中正确的有 刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阉，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阉来决定奖品的归属，则摸奖的顺 序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验 的数学模型是古典概型。三、解答题（共6题，共74分）1、 （共12分）某校有教职工 500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下:高中专科本科研究生|合计35岁以下10150503524535 5020100201315350岁以上3060102102随机的抽取一人，求下列事件的概率:(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；（4分）(2)具有本科学历；(4分)(3)不具有研究生学历。(4分)2、 （共12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度， 随机选取了 14天，统计上午8:0010:00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在10, 40间的频率是多少？（4分）甲85 4 0818 57 6 43 2 001234567（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）5 62 4 916 72 2 5413、 （共12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后 分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、 第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在5070分的频率是多少；（4分）（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（4分）（3）求成绩在80100分的学生人数是多少；（4分）频率八分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010.00504、（14分）一箱苹果，4个4个地数，最后余下 1个；5个5个地数，最后余下 2个；9个9个 地数，最后余下7个。请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？5、（共12分）一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28, 22, 17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员:（1） 属于不止1支球队的概率是多少？（6分）（6分）（2） 属于不超过2支球队的概率是多少？6、（共14分）一个盒子中装有 5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相 同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。（1） 用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）（2） 求事件A= 取出球的号码之和不小于 6”的概率。（5分）（3） 设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件B=点（x,y ）落在直线y = x+1上方”的概率。（5分）北师大版高中数学必修 5综合测试答案一、选择：BCCBB ABCDB BC二、填空：1、S2、略3、1/24、三、解答题1、(1)设A= 50岁以上具有专科或专科以上学历”P(A) = (60+10+2) /500=0.144(2)设B= 具有本科学历”P (B) = (50+20+10) /500=0.16(3)设C=不具有究生学历”；P(C)=1-P ( 0) =1- (35+13+2) /500=0.9 或直接计算(略)2、(1)甲网站的极差为：73-8=65;乙网站的极差为：61-5=56(2)甲网站点击量在 10 , 40间的频率为 4/14=2/7=0.28571(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的 分布情况来看，甲网站更受欢迎。3、(1)成绩在 5070 分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7(2) 第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)(3)成绩在 80100 分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80 100分的人数为：100*0.15=15 (人)4、算法步骤如下：1、 首先确定最小的除以 9余7的正整数：72、 依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7、16、25、34、43、52、3、 在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：524、 然后依次加上45,得到：52、 97、5、 在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97因此：这箱苹果至少有97个5、共50人：(1)设A= 他属于不止1支球队”P (A) = (5+3+4+2) /50=7/25=0.28或用P(A)=1-P( A )一计算(略)(2)设B= 他属于不超过2支球队”P (B) =1-P ( B ) =1-3/50=47/50=0.94 或直接计算(略)6、(1)所有可能结果数为：25列表或树状图(略)(2)取出球的号码之和不小于6的频数为：15P(A) =15/25=3/5=0.6(3)点(x,y)落在直线 y = x+1 上方的有：(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 5);共 6 种.所以：P (B) =6/25=0.24