江苏省某校七年级数学竞赛试卷（2月份）

2011年江苏省某校七年级数学竞赛试卷（2月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么得到的四位数是（）AbaB100b+aC10b+aD1000b+a显示解析2下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若x=y，则x-5=y+5B若a=b，则ac=bcC若acbc，则2a=3bD若x=y，则xaya显示解析3某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）Aa（a+b）2Ba（1+b%）2Ca+a（b%）2Da+ab2显示解析4下列叙述正确的是（）A若|a|=|b|，则a=bB若|a|b|，则abC若ab|，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b显示解析5一个正方体的每个面都写有一个汉字其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“爱”相对的字是（）A金B石C中D学显示解析6下列语句：（1）直线比射线长；（2）过两点有且只有一条直线；（3）一条直线就是一个平角；（4）邻补角的角平分线一定互相垂直其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个显示解析7已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（）A一1B0C1D2显示解析8将1，2，3，4，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A只有一种B恰有两种C多于三种D不存在显示解析二、填空题：（每小题4分，共计40分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效）9小红在计算31+a的值时，误将“+”号看成“-”号，结果得12，那么31+a的值应为显示解析10现有四个有理数分别是2、-4、6、-9，将这四个数进行加、减、乘、除四则混合运算，使其结果为24，请写出一个算式：显示解析11当xyx+y=2时，代数式xyx+y-2x+2yxy的值是显示解析12把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE是度显示解析13线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=cm显示解析14如图，已知AOC=BOD=90，AOD=150，则BOC的度数为度显示解析15某服装店一种羽绒服的进价为350元，若按标价的8折出售可获利90元，则该羽绒服的标价为元显示解析16如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，第2011次输出的结果为显示解析17已知正整数a，b，c（其中a1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是；最大值是显示解析18如图，正方形中的每个小图表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行（或列）的数字的和，则x=，y=显示解析三、解答题：（本大题共8小题，共86分）19已知多项式（2mx2-x2+3x+1）-（5x2-4y2+3x）化简后不含x2项求多项式2m3-3m3-（4m-5）+m的值显示解析20由8块小立方块组成的几何体，请用铅笔在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图显示解析21如图，（1）已知AOB是直角，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数（2）如果（1）中AOB=，其他条件不变，求MON的度数；（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律显示解析22有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把11a叫做1与a的差的倒数；若a1=-12，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”（1）试计算a2=a3=，a4=，（2）根据前面计算的规律，猜想出a2000，a2003，a2008的值分别为，显示解析23如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法方法；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值显示解析24小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？显示解析25结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=；（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由显示解析26轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动甲、乙运动的速度都是0.8米/秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）？