资源描述
第四部分专题突破第39课时动态型问题专题解读动态型问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究图形在运动中所遵循的规律，是初中数学中覆盖面较广、综合性较强的题型对于动态型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到第39课时动态型问题专题解读情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解第39课时动态型问题考点演练考点一单点运动问题例1 (2016安徽)如图，在RtABC中，ABBC，AB6，BC4.P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC.则线段CP长的最小值为()A. B. 2 C. D. 328 131312 1313B首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题思路点拨第39课时动态型问题考点演练解：如图， ABBC， ABPCBP90. CBPBAP， ABPBAP90. APB90. 点P在以AB为直径的O落在ABC内部的部分上当点C、P、O在一条直线上时，CP取最小值，此时由勾股定理得CO 5，CPCOPO532.故选B.2234+本题根据圆周角定理判断出动点P的运动轨迹，从而将问题转化为圆外一点与圆上动点的最值问题，达到了图中无圆心中有圆的解题境界方法归纳第39课时动态型问题考点演练考点二多点运动问题例2 (2016梅州)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在边BA上以每秒2 cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边CB上以每秒3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s(0t5)，连接MN.(1) 若BMBN，求t的值第39课时动态型问题考点演练(1) 由已知条件得出AB10 cm，BC5 cm，由题意知，BM2t cm，CN t cm，由BMBN得出方程2t5 t，解方程即可思路点拨3333解：(1) 在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60， AB10 cm，BC5 cm.由题意知BM2t cm，CN t cm，BN(5 t)cm，由BMBN得2t5 t，解得t .3333335 3=10 3 1523-+第39课时动态型问题考点演练(2) 若MBN与ABC相似，求t的值分两种情况： 当MBNABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值； 当NBMABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值思路点拨解：(2) 当MBNABC时， ，即 ，解得t ； 当NBMABC时， ，即 ，解得t .综上所述，当t 或 时，MBN与ABC相似MBBN=ABBC2t5 33t=105 3-52NBBM=ABBC5 33t2t=105 3-15752157第39课时动态型问题考点演练(3) 当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值如图，过点M作MDBC于点D，则MD/AC，证得BMDBAC，得出比例式求出MDt cm，四边形ACNM的面积ABC的面积BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结论思路点拨第39课时动态型问题考点演练解：(3) 过点M作MDBC于点D，可得MDt cm.设四边形ACNM的面积为y， 根据二次函数的性质可知，当t 时，y的值最小此时，y最小值 .()ABCBMN2211y=SSAC BCBN MD221135 325 35 5 35 33tttt+222223575t3228DD-=-=创-骣琪=-+琪桫753852第39课时动态型问题考点演练在含30的直角三角形中，两个动点在斜边、一条直角边上运动，第(1)问是为后两问铺路的，这就是解决综合题时没有无缘无故的第(1)问，另外动态类问题常需要用代数式表示出线段的长，对于没用“”连接起来的两个三角形相似需要分类讨论方法归纳例3 (2016湖州)如图，已知二次函数yx2bxc(b、c为常数)的图象经过点A(3，1)、C(0，4)，顶点为M，过点A作AB/x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1) 求该二次函数的解析式及点M的坐标；第39课时动态型问题考点演练考点三线运动问题(1) 将点A、C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标思路点拨第39课时动态型问题考点演练解： (1) 把点A(3，1)、C(0，4)代入二次函数yx2bxc，得 ，解得 ， 二次函数的解析式为yx22x4 . 配方，得y(x1)25， 点M的坐标为(1，5)323bc1c4b2c4(2) 若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求m的取值范围；第39课时动态型问题考点演练(2) 点M是沿着对称轴直线x1向下平移的，可先求出直线AC对应的函数解析式，将x1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围思路点拨第39课时动态型问题考点演练解：(2) 设直线AC对应的函数解析式为ykxa，把点A(3，1)、C(0，4)代入，得 ,解得 ， 直线AC对应的函数解析式为yx4.如图，对称轴直线x1与ABC两边分别交于点E、F，点F的坐标为(1，1)把x1代入yx4，解得y3，则点E的坐标为(1，3)，点F的坐标为(1，1)， 15m3，解得2m4.3ka1a4k1a4第39课时动态型问题考点演练(3) P是直线AC上的动点，若点P、C、M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)(3) 由题意分析可得MCP90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点的坐标思路点拨第39课时动态型问题考点演练(3) 点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）或(3，1)或(3，7).点拨：如图，连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G的坐标为(0，5) MG1，GC541， MC .把y5代入yx4，解得x1，则点N的坐标为(1，5) NGGC，GMGC，13113131332222MGCG112+=+=第39课时动态型问题考点演练 若PCMBDC，则 . DB1，CD3， CP . CDDA3， DCA45.若点P在y轴右侧，作PHy轴， PCH45，CP ， PH cos 45 .把x 代入yx4，解得y ， P1（ ， ）. 同理可得，若点P在y轴左侧，则把x 代入yx4，解得y . P2( ， ) MCCD=CPDBMC DBCD2 12=3313232313113131131313313133NCGGCM45. NCM90.由此可知，若点P在AC上，则MCP90，则点D与点C必为相似三角形对应点第39课时动态型问题考点演练 若PCMCDB，则 ， CP . PH cos 453.若点P在y轴右侧，把x3代入yx4，解得y1；若点P在y轴左侧，把x3代入yx4，解得y7， P3(3，1)、P4(3，7) 所有符合题意的点P有4个，分别为P1 ( ， )、P2( ， )、P3(3，1)、P4(3，7)MCBD=CPDC23=3 213 21311313133第39课时动态型问题考点演练解决二次函数与相似的综合问题时，离不开用待定系数法确定二次函数的解析式以及利用相似三角形的性质求线段长度，另外二次函数的平移规律也是中考的热点，还有这类压轴题常常要用到分类思想方法归纳第39课时动态型问题考点演练考点四图形运动问题例4 (2016乐山)在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)、B(1，0)，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图所示的BCD.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式； (1) 由旋转、平移得到C(1，1)，用待定系数法求出抛物线对应的函数解析式思路点拨第39课时动态型问题考点演练解：(1) A(0，2)、B(1，0)，将ABO经过旋转、平移变化后得到BCD， BDOA2，CDOB1，BDCAOB90. C(1，1)设经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式为yax2bxc，则有 ，解得 . 抛物线对应的函数解析式为y x2 x2.abc0abc1c2abc232123212第39课时动态型问题考点演练(2) 连接AC，P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成13的两部分，求此时点P的坐标；(2) 先判断出BEFBAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可思路点拨解：(2) 如图， 直线PC将ABC的面积分成13的两部分， 或 .过点E作EFOB于点F，则EF/OA. BEFBAO. AE1=BE3AE=3BE第39课时动态型问题考点演练 . 当 时， . EF ，BF . E( ， )设直线PC对应的函数解析式为ymxn，由ymxn经过点E（ ， ）、C(1，1)，则可求得其解析式为y x ，解方程 x2 x2 x ，得x1 ，x21(舍去) P1（ ， ）.当 3时，同理可得P2（ ， ).综上所述，点P的坐标为( ， )或( ， ).EFBEBF=AOBABO=AE1=BE3EF3BF=241=32341432143225753212257525253925AEBE672349253925672349第39课时动态型问题考点演练(3) 现将ABO、BCD分别向下、向左以12的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值(3) 先由平移得到A1B1对应的函数解析式为y2x2t，A1B1与x轴交点的坐标为( ，0). C1B2对应的函数解析式为y xt ，C1B2与y轴交点的坐标为(0，t )，再分两种情况进行计算即可思路点拨t22-121212第39课时动态型问题考点演练解：(3) 设ABO平移的距离为t，A1B1O1与B2C1D1重叠部分的面积为S . 则可知A1(0，2t)，B1(1，t)，可求出A1B1对应的函数解析式为y2x2t，A1B1与x轴交点的坐标为（ ，0）. C1(12t，1)，B2(12t，0)，则可求出C1B2对应的函数解析式为y xt ，C1B2与y轴交点的坐标为(0，t ). 如图所示，当0t 时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为t22-12121235第39课时动态型问题考点演练四边形设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连接OQ . 由 ，得 ， Q( ， ) SSQMOSQNO . S的最大值为 . y2x2ty x t1212xy4t33-5t34t33-5t31 2t 5t1134tt223223骣-琪鬃+琪桫2131=tt124-+ +2552第39课时动态型问题考点演练 如图，当 t 时，A1B1O1与B2C1D1重叠部分为直角三角形设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G.则G(12t，45t)，D1H 12t ，D1G45t. S D1HD1G . 当 t0)，点P在以D(4，4)为圆心、1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是_6第39课时动态型问题当堂反馈3. (2016广东)BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP，如图.第39课时动态型问题当堂反馈(1) 请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ 答：(1) 四边形APQD是平行四边形(2) 请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明证明：(2) OAOP，OAOP 四边形ABCD是正方形， ABBCPQ，ABOOBQ45. OQBD， PQO45. ABOOBQPQO45. OBOQ. AOBPOQ. OAOP，AOBPOQ. AOPBOQ90. OAOP第39课时动态型问题当堂反馈(3) 在平移变换过程中，设ySOPB，BPx(0 x2)，求y与x之间的函数解析式，并求出y的最大值. 解：(3) 如图，过点O作OEBC于点E. 如图，当点P在点B右侧时，则BQx2，OE ， y ，即x22+1 x2x22+鬃第39课时动态型问题当堂反馈y (x1)2 .又 0 x2， 当x2时，y有最大值，为2. 如图，当点P在点B左侧时，则BQ2x，OE ， y ，即y (x1)2 . 又 0 x2， 当x1时，y有最大值，为 . 综上所述，当x2时，y有最大值，为214142x2-1 2xx22-鬃141414第39课时动态型问题当堂反馈4. (2016青岛)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC、BD相交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF/AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6)，解答下列问题：解：(1) 在矩形ABCD中，ABCD6 cm，BCAD8 cm， AC 10 cm. 当APPOt cm 时，如图，过点P作PMAO于点M. AM AO AC cm. PMAADC90，PAMCAD， APMACD . . 22ABBC+12121252APAM=ACAD第39课时动态型问题当堂反馈(1) 当t为何值时，AOP是等腰三角形？第39课时动态型问题当堂反馈 . t . 当APAO AC5 cm时，t5. 当t为 或5时，AOP是等腰三角形.5t2=10825812258(2) 设五边形OECQF的面积为S cm2，试确定S与t的函数解析式解：(2) 如图，过点E作EHAC于点H，过点Q作QIAC于点I，过点D作DNAC于点N，交QF于点G.在AOP和COE中， 第39课时动态型问题当堂反馈QI6t=2465- AOPCOE. CEAPt cm. ECHACB，ABCEHC90， CEHCAB. . EHAB cm. SADC ADDC ACDN， DNAD cm. QIOC，DNOC， QI/DN. CQICDN. . DQt cm， CQ(6t)cm. . QI cm. FQ/AC，DNAC，PAOECO,AOOC,AOPCOE,EHCE=ABCACECA6t103t51212DCDA245QICQ=DNCD244t5第39课时动态型问题当堂反馈 NGQG. NGQGNIQIN90. 四边形GNIQ为矩形 GNQI cm. DG cm. FQ/AC， DFQDOC. . FQ cm. S五边形OECQFSOECS四边形OCQF cm2， S与t的函数解析式为S t2 t12.244t5-24244t4t=555-FQDG=QCDNDG OC5t=DN613t1 5t244t5525265骣-琪醋+琪桫213tt 1232骣琪 -+琪桫1232第39课时动态型问题当堂反馈(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形OECQFSACD916？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：(3) 存在理由： SACD 6824(cm2)， S五边形OECQFSACD( t2 t12)24916，解得t1 ，t23. 当t 或3时，S五边形OECQFSACD916.1213323232第39课时动态型问题当堂反馈(4) 在运动过程中，是否存在某一时刻，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：(4) 如图，过点D作 DJPE于点J，DNAC于点N. PODCOD， DJDN cm. 在RtDOJ和RtDON中， RtDOJRtDON. 245DJDN,DODO,第39课时动态型问题当堂反馈 OJON，OD BD AC5 cm. ONOJ 75 cm . 在OPD中，边PD上的高为矩形ABCD宽的一半，根据面积法，得OPDJ3PD.又 PD(8t)cm， OP（5 ）t cm. PJ（ ）t cm. PD2PJ2DJ2， (8t)2（ ）t2 ，解得t116(不合题意，舍去)，t2 . 当t 时，OD平分COP.121222ODDN58185581855822451123911239第39课时动态型问题当堂反馈5. (2016聊城)如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点(1) 求出该抛物线对应的函数解析式以及点D的坐标；解：(1) 抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(9，0)和C(0，4)， 设抛物线对应的函数解析式为ya(x3)(x9) 点C(0，4)在抛物线上， 427a. a . 抛物线对应的函数解427第39课时动态型问题当堂反馈析式为y (x3)(x9) x2 x4. CD垂直于y轴，C(0，4)， x2 x44，解得x10，x26. 点D的坐标为(6，4).4274278942789(2) 若RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；第39课时动态型问题当堂反馈(2) 如图， F是抛物线y x2 x4的顶点， F(3， ). FH . GH/A1O1， FGHFA1O1. . . GH1. S重叠部分SA1O1FSFGH A1O1O1F GHFH 34 1 . 4278916343111GHFH=A OFO4GH3=341212121243163第39课时动态型问题当堂反馈(3) 若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(0t6)得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtODE重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围解：(3) 当 0t3时，如图， C2O2/DE， OGO2ODE. . . O2G . SSOO2G OO2O2G t . 22O GOO=EDOE2O Gt=462t312122t321t3 当3t6时，如图， C2H/OC， DC2HDCO. . . C2H (6t) SS四边形A2O2HGSA2O2C2SC2GH O2A2O2C2 C2H(t3) 34 (6t)(t3) t23t12. 当0t3时，S t2；当3t6时，S t23t12 . 22DCC H=DCCO2C H6t=64-231212121223131313第39课时动态型问题当堂反馈
展开阅读全文