第一部分第二章§3 解三角形的实际应用举例

把握热点考向应用创新演练3解三角形的实际应用举例考点一考点三4考点二第二章解三角形返回返回3 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例返回返回返回返回 思路点拨思路点拨根据图中的已知条件求出一些点与点根据图中的已知条件求出一些点与点之间的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然之间的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然后把后把B、D间距离的计算转化为找到的与间距离的计算转化为找到的与B、D间距离相间距离相等的另外两点之间的距离等的另外两点之间的距离 也可以分别解几个可解三角形，依次为：解也可以分别解几个可解三角形，依次为：解ABC得得AB，解，解ACD得得AD，最后解，最后解ABD得得BD.返回 精解详析精解详析在在ACD中，中，DAC 30，ADC60DAC30， 所以所以CDAC0.1.又又BCD180606060，故故CB是是CAD底边底边AD的中垂线，所以的中垂线，所以BDBA.返回返回 一点通一点通测量不可到达的两点的距离问题，测量不可到达的两点的距离问题，一般是把要求的距离转化为某三角形的一边，通过一般是把要求的距离转化为某三角形的一边，通过解三角形获得答案解三角形获得答案返回返回答案：答案：D返回返回返回返回返回返回返回 思路点拨思路点拨很明显很明显BCAC30 m，因此可以，因此可以解解ACD，利用正弦定理建立方程求出，利用正弦定理建立方程求出，再求，再求AE.返回返回返回 一点通一点通 1解决测量高度问题需要在与地面垂直的竖直解决测量高度问题需要在与地面垂直的竖直平面内构造三角形，与地面上的三角形形成空间图平面内构造三角形，与地面上的三角形形成空间图形形 2测量高度时常出现仰角和俯角：在视线和水测量高度时常出现仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；在水平线下方的角叫俯角在水平线下方的角叫俯角返回4.如图，为测得河对岸塔如图，为测得河对岸塔AB的高，的高， 先在河岸上选一点先在河岸上选一点C，使，使C在塔底在塔底B 的正东方向上，测得点的正东方向上，测得点A的仰角为的仰角为 60，再由点，再由点C沿北偏东沿北偏东15方向走方向走 10米到位置米到位置D，测得，测得BDC45， 则塔则塔AB的高是的高是_米米返回返回返回返回返回返回 思路点拨思路点拨可以画出示意图，设出时间，利用方可以画出示意图，设出时间，利用方程的思想求解程的思想求解返回返回返回 一点通一点通解决实际问题应注意的问题解决实际问题应注意的问题 (1)首先明确题中所给各个角的含义，然后分析题首先明确题中所给各个角的含义，然后分析题意，分析已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，意，分析已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键最主要的一步这是最关键最主要的一步 (2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，要正确使用正、余弦定理解决问题要正确使用正、余弦定理解决问题 返回6已知两座灯塔已知两座灯塔A和和B与海洋观察站与海洋观察站C的距离相等，灯塔的距离相等，灯塔 A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东40，灯塔，灯塔B在观察站在观察站C的南偏东的南偏东 60，则灯塔，则灯塔A在灯塔在灯塔B的的 () A北偏东北偏东10B北偏西北偏西10 C南偏东南偏东10 D南偏西南偏西10返回解析：解析：如图，在如图，在ABC中，中，ACB80，CACB，所以所以ABC50.而而CBD30，所以所以A在在B的北偏西的北偏西10.答案：答案：B返回返回返回返回 1解三角形应用问题的一般步骤是：解三角形应用问题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理解应审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等；用题中的有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等； (2)画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言；画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言； (3)建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立相应的数学模型；相应的数学模型；返回 (4)求模：求解数学模型，得到数学结论演算求模：求解数学模型，得到数学结论演算过程要简练，计算准确；过程要简练，计算准确； (5)还原：把用数学方法得到的结论，还原为实还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义作答际问题的意义作答 2解三角形应用题常见的两种类型：解三角形应用题常见的两种类型： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可根据已知条件，选择使用部集中在一个三角形中，可根据已知条件，选择使用正弦定理或余弦定理求解正弦定理或余弦定理求解返回 (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个两个(或两个以上或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，再通过时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，再通过解方程得出所要求的解解方程得出所要求的解返回点此进入