人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》单元测试卷（含答案）

单元测试卷：第22章 二次函数时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1下列函数属于二次函数的是（）Ay4xBCyx2xDyx12对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴没有交点3如果将抛物线y（x2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）Ay（x3）2+4By（x1）2+4Cy（x+1）2+2Dy（x+1）24一次函数ybx+a与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD5若函数yx2+2xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1且b0Cb1且b0Db1且b06已知二次函数yax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则ax2+bx+c0的一个根的范围是（）A0.10x0.11B0.11x0.12C0.12x0.13D0.13x0.147某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A10mB15mC16mD18m8在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2+（2m1）x+2m4与抛物线yx2（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）Am1，n2Bm5，n6Cm1，n6Dm，n9若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，010如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；a+b0；ab+c0其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个二填空题（每题4分，共20分）11二次函数yx2+2x4的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 12对于任意实数m，抛物线yx2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是 13当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m 14若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ；若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个交点，则m的取值范围是 15已知函数ya（x+2）（x），有下列说法：若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；当0a1时，抛物线的顶点在第四象限；方程a（x+2）（x）4必有实数根；若a0，则当x2时，y随x的增大而增大其中说法正确的是 （填写序号）三解答题（每题10分，共50分）16抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点P已知点A（1，0），点P（0，p）（1）当a2p时，求点B的坐标；（2）直线yx+m与抛物线交于P，N两点，抛物线的对称轴为直线x1，且OAOPOB求p，a所满足的数量关系式；求线段PN长度的取值范围17如图，已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴负半轴交于点A（1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB3OA，一次函数ykx+b的图象经过A、B（1）填空：点B的坐标 ；顶点P的坐标 ；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tanOAM，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值18新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y1（盒）与售价x（元）之间的关系为y14008x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？19对函数y|x24x|3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象列表x210123456y9230m0329其中，m 描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线：画出该函数的图象；（2）观察函数图象，写出两条函数的性质；（3）进一步探究函数图象，并解决问题；平行于x轴的一条直线yk与y|x24x|3的图象有两个交点，则k的取值范围为 已知函数yx3的函数如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x24x|3x3的解为 20如图，抛物线yax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，3）、B（1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，PAE的面积最大？最大面积是多少？（3）是否存在点P，使PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、是一次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、yx2x是二次函数，故本选项正确；D、是一次函数，故本选项错误故选：C2解：y（x1）2+2，抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y0可得（x1）2+20，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D3解：抛物线y（x2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y（x1）2+4故选：B4解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：a0，b0，一次函数ybx+a的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意；观察B中二次函数图象，可知：a0，b0，一次函数ybx+a的图象经过一、二、四象限，B不符合题意故选：C5解：函数yx2+2xb的图象与坐标轴有三个交点，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0），22+4b0且b0，解得：b1且b0，故选：A6解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为0.12x0.13故选：C7解：观察图象可知：当推出秋千3s后，秋千的高度为15m故选：B8解：抛物线yx2+（2m1）x+2m4与抛物线yx2（3m+n）x+n关于y轴对称，解之得，故选：A9解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，抛物线与x轴有2个交点，0故选：B10解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x，ba0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，0，所以正确；抛物线的对称轴为x，x0和x1对应的函数值相等，x1时，y0，即a+b+c0，所以错误；ba，a+b0，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标不能确定，x1对应的函数值的符合不能确定，所以错误故选：B二填空题（共5小题）11解：yx2+2x4（x+1）25，该函数图象的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5），故答案为：直线x1，（1，5）12解：对于任意实数m，抛物线yx2+4mx+m+n与x轴都有交点，0，则（4m）24（m+n）0，整理得n4m2m，4m2m4（m）2，4m2m的最小值为，n，故答案为n13解：二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：1014解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30，解得x11，x23，函数与x轴的坐标为（1，0），（3，0），作出y|x22x3|的图象，如图所示，当直线yx+m经过点（3，0）时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0），故答案为（3，0）；（2）由函数图象可知y，联立，消去y后可得：x2x+m30，令0，可得：14（m3）0，解得，m，即m时，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，当直线过点（1，0）时，此时m1，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有3个交点，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1m，故答案为：1m15解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为yax2+2（a1）x，则其图象过原点，故不正确；在yax2+2（a1）x4中，令x0可得y4，当0a1时，其对称轴为x0，此时其顶点坐标在第四象限，故正确；ya（x+2）（x）ax2+2（a1）x4，方程a（x+2）（x）4可化为ax2+2（a1）x44，即ax2+2（a1）x0，该方程有实数根，故正确；当a0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x2的左侧还是右侧，故不正确；综上可知正确的是，故答案为三解答题（共5小题）16解：（1）点A（1，0），点P（0，p）在抛物线上，bap，a2p，bp，抛物线解析式为y2px2+pxp，令y0，得2px2+pxp0，解得x11，x2；点B的坐标（，0）；（2）由（1）bap，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2aap，p3a；直线yx+m经过P（0，p），mp3a，直线解析式为yx3a，由得，抛物线为yax22ax3a，由，解得x10，x2，即xN，把xN代入yx3a，解得y，N（），由勾股定理可得PN2，依题意可知，点N在点P右侧，则有，PN且a，由抛物线对称性可得点B（3，0），OAOPOB，1|p|3，即1|3a|3当a0时，；当a0时，当时，由反比例函数的性质可得，；当时，由反比例函数的性质可得，PN0，综上所述：或17解：（1）A（1，0），OA1OB3OA，B（0，3），图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y3x+3；二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴负半轴交于点A（1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），c3，a1，二次函数的解析式为：yx2+2x+3，抛物线yx2+2x+3的顶点P（1，4）；故答案为：（0，3），（1，4）（2）设平移后的直线的解析式为：y3x+m，直线y3x+m过P（1，4），m1，平移后的直线为y3x+1M在直线y3x+1上，且tanOAM，设M（x，3x+1），当点M在x轴上方时，有，x，；当点M在x轴下方时，有，x，；（3）作点D关于直线x1的对称点D，过点D作DNPD于点N，当x2+2x+30时，解得，x1或x3，A（1，0），P点坐标为（1，4），则可得PD解析式为：y2x+2，令x0，可得y2，D（0，2），D与D关于直线x1对称，D（2，2）根据NDPD，设ND解析式为ykx+b，则k，即yx+b，将D（2，2）代入，得22+b，解得b3，可得函数解析式为yx+3，将两函数解析式组成方程组得：，解得，故N（，），由两点间的距离公式：d，所求最小值为18解：（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得：，解得：甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：w（x30）1005（x40）5x2+450x90005（x45）2+1125，当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元当售价为45元时，y14008x40084540（盒）；甲口罩的销售利润为：（4520）401000（元），此时两种口罩的销售利润总和为：1125+10002125（元）当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元（3）由题意得：4008x1005（x40），解得：x36，两种口罩的利润总和w总（4008x）（x20）+（5x2+450x9000）13x2+1010x17000，对称轴为：x36，当x36时，两种口罩的利润总和最高若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元19解：（1）m1，如图；（2）当x0时，y随x的增大而减小；当x4时，y随x的增大而增大；（3）当k3或k1时，直线yk与y|x24x|3的图象有两个交点；方程|x24x|3x3的解为x10，x23，x35故答案为1；k3 或 k1；x10，x23，x3520解：（1）抛物线yax2+bx+c经过点B（1，0）、E（3，0），抛物线的对称轴为x1，点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，3），C（2，3），抛物线表达式为ya（x3）（x+1）a（x22x3），故3a3，解得：a1，抛物线的表达式为yx22x3；（2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标得直线AE的表达式为yx3，设点P（t，t22t3），则点H（t，t3），PAE的面积SPHOE（t3t2+2t+3）（t2+3t），当t时，S有最大值；（3）直线AE表达式中的k值为1，则与之垂直的直线表达式中的k值为1，当PEA90时，直线PE的表达式为yx+b，将点E的坐标代入并解得b3，直线PE的表达式为yx+3，联立得，解得x2或3（不合题意，舍去）故点P的坐标为（2，5），当PAE90时，同理可得，点P（1，4），综上，点P的坐标为（2，5）或（1，4）