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8.2消元消元-解二元一次方程组解二元一次方程组 （加减消元）（加减消元）人教版数学七年级下册主要步骤：主要步骤： 基本思想基本思想:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个未知数未知数分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思想是什么？、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？、用代入法解方程组的主要步骤是什么？一元一元 例例1 解二元一次方程组解二元一次方程组把把 变形得变形得代入代入 ，不就消去，不就消去 了！了！ 952132yxyx把把变形得变形得可以直接代入可以直接代入呀！呀！952132yxyx和和相同相同（2x - 3y）（2x + 5y）= 1 9 2x 3y 2x 5y= 8 左边左边左边左边=右边右边右边右边 8y = 8 y=1把把y=1代入代入，得，得x=2 所以原方程组的解是所以原方程组的解是12xy所以原方程组的解是12xy 解:由-， 得 8y=8 把y=1代入，得 y=1x=2 例2 参考上题的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的的系数系数互为相反数互为相反数把这两个方程两边分别把这两个方程两边分别相加相加，就可以消去未知数，就可以消去未知数x，同样得到一个，同样得到一个一元一次方程一元一次方程解:由+，得 2y=10y=5把y=5代入，得 x=8所以原方程组的解是58xy上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤： 特点特点:基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个消去一个未知数未知数分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同相同或或互为相反数互为相反数 问题问题.这两个方程直接相加减能消去未知这两个方程直接相加减能消去未知 数吗？为什么？数吗？为什么？ 954132yxyx 当方程组中两方程不具备上述特点时，当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来必须用等式性质来变形变形，即得到某未知数系，即得到某未知数系数的数的绝对值相等绝对值相等的新方程组，从而为加减消的新方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件元法解方程组创造条件例例3 解二元一次方程组解二元一次方程组解：由解：由2，得，得 4x6y=2 11xy由由- ,得得 11y=11y=1把把y=1代入代入，得，得 x=1所以原方程组的解是所以原方程组的解是 954132yxyx 解法解法2：通过由：通过由5，3，使关于，使关于y的的系数互为相反数系数互为相反数，从而可用加法解得，从而可用加法解得 853132yxyx 解法解法1：通过由：通过由3，2，使关于，使关于x的的系数相等系数相等，从而可用减法解得，从而可用减法解得例例4 解二元一次方程组解二元一次方程组解解:由由3，得，得 6x9y=3 11xy由由2，得得 6x+10y=16 由由 - ，得，得 19y=19y=1把把y=1 代入代入，得，得 x=1所以原方程组的解是所以原方程组的解是 853132yxyx解解:由由5，得，得 10 x 15y= 5 11xy由由3，得，得 9x+15y=24 由由 + , 得得 19x=19 x=1把把x=1代入代入，得，得 y=1所以原方程组的解是所以原方程组的解是 853132yxyx例5 解二元一次方程组11032211035yxyx解:由 - ，得 7x-35y=0得 X=5y 把2代入 ，得55y-3y=110 得 y=5把y=5 代入，得 x=25所以原方程组的解是525xy例6. 用加减消元法解方程组解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-，得 y= -1所以原方程组的解是 把y= -1代入 ，得2(x+1)+3y=6 例7 解方程组 21641835916412835916418359yxyx解: + ，得 10000(x+y)=50000X+y=5 - ，得 6718(x-y)=6718X-y=1 +，得 2x=6 X=3 - ，得 2y=4 y=223xy所以原方程组的解是ax+by=m bx+ay=n 解: + ，得 (a+b)(x+y)=m+nX+y=c - ，得 (a-b)(x-y)=m-nX-y=d +，得 2x=c+d X=k1- ，得 2y=c-d y=k2所以原方程组的解是21xkyk解: + ，整理得 X+y=6 - ，整理得 X-y=20 所以原方程组的解是713xy例8. 解方程组+，得 2x=26 X=13- ，得 2y=-14 y=-7得 a+b=3 得 a-b=-1 所以原方程组的解是解:设713xy+，得 2a=2 a=1- ，得 2b=4 b=2x=13，y=-7换元法例例9 已知方程组已知方程组 的解的解是是 则方程组则方程组 的解是的解是 .9 .43251332yxyx9 .43) 1(2)2(513) 1(3)2(2baba2 . 13 . 8xya+2=xb-1=ya+2=8.3b-1=1.2例10 关于x、y的方程组 的解满足3x+y=5，则k= .kyxkyx282723 + = 5k=1010 例例10 关于关于x、y的方程组的方程组 的解满足的解满足3x+y=5，则，则k= .kyxkyx28272解解:+，得得 3x+y=15-k3x+y=515-k=5K=1010分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 . 分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 .x一一.填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练习练习二二.选择题选择题1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-19 6x-5y=17 应用（应用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xC. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对以上都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三三.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：并给予订正：7x4y45x4y4解: ，得2x44， x03x4y145x4y2解: ，得2x12x 6解:，得2x44， x4解:，得 8x16 x 2四四.已知已知a、b满足方程组满足方程组则则a+b=5 分析分析:由由+，得，得 3a+3b=15 a+b=5五五.在解方程组在解方程组时，小张正时，小张正中的中的C得到方程组的解为得到方程组的解为 ，程组中的程组中的a、b、c的值的值.,小李由于看错了方程组小李由于看错了方程组确的解是确的解是试求方试求方解解:c132=5c=117b37b2aaa=1，b=4，c=11.主要步骤：主要步骤： 基本思想基本思想:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个未知数消去一个未知数求出两个未知数的值求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解1.加减消元法解方程组的基本思想是什么？加减消元法解方程组的基本思想是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、加减法代入法、加减法作业作业1、课本习题8.2 ，第 3 题. 2、思考题： (1) 在解二元一次方程组中， 代入法和加减法有什么异同点? (2)解方程组
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