人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 复习题—2020年中考真题汇编（解析版）

第21章 一元二次方程 复习题2020年中考真题汇编一选择题（共30小题）1（2020桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）1102（2020沈阳）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3（2020河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D94（2020雅安）如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk5（2020广西）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6（2020邵阳）设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD27（2020湖北）关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，且2+212，那么m的值为（）A1B4C4或1D1或48（2020广州）直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是（）A0个B1个C2个D1个或2个9（2020通辽）关于x的方程kx26x+90有实数根，k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk110（2020营口）一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x2311（2020潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定12（2020怀化）已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk213（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60014（2020张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x+80的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或415（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根16（2020攀枝花）若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为（）A1BC0D117（2020鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%18（2020临沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12，x2219（2020菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D720（2020黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）AkBkCk4Dk且k021（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根22（2020河南）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根23（2020凉山州）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x224（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，6925（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2750026（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x027（2020聊城）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）228（2020滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定29（2020自贡）关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，则a的值为（）ABC1D130（2020黑龙江）已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1二填空题（共5小题）31（2020锦州）若关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，则k的值为 32（2020呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m1）x2x+10有实数根，则m的取值范围是 33（2020大庆）已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为 34（2020眉山）设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为 35（2020山西）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 cm三解答题（共4小题）36（2020十堰）已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值37（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值38（2020黄石）已知：关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值39（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？第21章 一元二次方程 复习题2020年中考真题汇编参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2020桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）110【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程【解答】解：设有x个队参赛，则x（x1）110故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解2（2020沈阳）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：（2）24110，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型3（2020河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），参加此次比赛的球队数是9队故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题4（2020雅安）如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk【分析】根据关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，知（3）24k10且k0，解之可得【解答】解：关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，（3）24k10且k0，解得k且k0，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5（2020广西）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出b24ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案【解答】解：a1，b2，c1，（2）2411440，有两个相等的实数根，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立6（2020邵阳）设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD2【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求值即可【解答】解：由x23x+20可知，其二次项系数a1，一次项系数b3，由根与系数的关系：x1+x23故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率7（2020湖北）关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，且2+212，那么m的值为（）A1B4C4或1D1或4【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得+2（m1），m2m，结合2+212即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，2（m1）241（m2m）4m+40，解得：m1关于x的方程x2+2（m1）x+m2m0有两个实数根，+2（m1），m2m，2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即m23m40，解得：m1或m4（舍去）故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程8（2020广州）直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是（）A0个B1个C2个D1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a0，再判断224a0，从而得到方程根的情况【解答】解：直线yx+a不经过第二象限，a0，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是一次方程，解为x，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是二次方程，224a0，方程有两个不相等的实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数的性质9（2020通辽）关于x的方程kx26x+90有实数根，k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：k0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，0，b24ac（6）24k90，解得k1，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（2020营口）一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x23故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法11（2020潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到（k1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立12（2020怀化）已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk2【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值【解答】解：一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，（k）24140，解得：k4故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键13（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）600【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：（352x）（20x）600故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14（2020张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x+80的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0解得：x4或x2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键15（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（xk）1x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用0可判断方程根的情况【解答】解：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16（2020攀枝花）若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为（）A1BC0D1【分析】根据关于x的方程x2xm0没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【解答】解：关于x的方程x2xm0没有实数根，（1）241（m）1+4m0，解得：，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零17（2020鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去）故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18（2020临沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+2，x222Bx12+2，x222Cx12+2，x222Dx12，x22【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：一元二次方程x24x80，移项得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，开方得：x22，解得：x12+2，x222故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19（2020菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D7【分析】当3为腰长时，将x3代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k3符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k4符合题意【解答】解：当3为腰长时，将x3代入x24x+k0，得：3243+k0，解得：k3，当k3时，原方程为x24x+30，解得：x11，x23，1+34，43，k3符合题意；当3为底边长时，关于x的方程x24x+k0有两个相等的实数根，（4）241k0，解得：k4，当k4时，原方程为x24x+40，解得：x1x22，2+24，43，k4符合题意k的值为3或4故选：C【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键20（2020黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）AkBkCk4Dk且k0【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键21（2020南京）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为x2+x2p20，再根据1+8+4p20可得方程有两个不相等的实数根，由2p20即可得出结论【解答】解：关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为2p20，一个正根，一个负根，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式22（2020河南）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217则方程1x0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案【解答】解：由题意可知：1xx2x10，141（1）50，有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型23（2020凉山州）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得【解答】解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键25（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500B50002（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量（1+增长率）22019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）27500，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b26（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根27（2020聊城）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2B（x）2C（x）2D（x）2【分析】化二次项系数为1后，把常数项右移，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x，x2x+，（x）2，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数28（2020滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再根据根的判别式的内容判断即可【解答】解：x2（k+5）x+k2+2k+250，（k+5）24（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216，不论k为何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程没有实数根，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2bx+c0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac0时，方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，方程没有实数根29（2020自贡）关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，则a的值为（）ABC1D1【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值【解答】解：关于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根，a故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键30（2020黑龙江）已知2+是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【分析】把x2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【解答】解：根据题意，得（2+）24（2+）+m0，解得m1；故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根二填空题（共5小题）31（2020锦州）若关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，则k的值为2【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+kx+10有两个相等的实数根，k240，解得：k2故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键32（2020呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m1）x2x+10有实数根，则m的取值范围是m5且m4【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到0且二次项系数0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：一元二次方程有实数根，0且0，解得：m5且m4，故答案为：m5且m4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根33（2020大庆）已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为3【分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可【解答】解：x22xa0，4+4a，当a1时，0，方程有两个不相等的实根，故正确，当a0时，两根之积0，方程的两根异号，故错误，方程的根为x1，a1，方程的两个实根不可能都小于1，故正确，若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3则有326a0，a3，故正确，故答案为3【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题34（2020眉山）设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则+的值为【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x22，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2，x1x22，所以+故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x235（2020山西）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为2cm【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可【解答】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a102x，b6x，代入ab24中，得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得x2或x9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组三解答题（共4小题）36（2020十堰）已知关于x的一元二次方程x24x2k+80有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值【分析】（1）根据0建立不等式即可求解；（2）先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【解答】解：（1）由题意可知，（4）241（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范围是：k2故答案为：k2（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值为k3故答案为：k3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根37（2020玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得4+4k0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得a+b2，abk，代入整理后的代数式，计算即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范围为k1；（2）由根与系数关系得a+b2，abk，1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根；（4）x1+x2，x1x238（2020黄石）已知：关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出m+80，根据二次根式的意义即可得出m0，从而得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2，x1x22，结合（x1x2）2170即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根，241（2）m+80，且m0，解得：m0（2）关于x的一元二次方程x2+x20有两个实数根x1、x2，x1+x2，x1x22，（x1x2）217（x1+x2）24x1x2170，即m+8170，解得：m9【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1x2）2170找出关于m的一元一次方程39（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系