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第4章 图形的相似 4.1 成比例线段 这这两个图形有什么联系？两个图形有什么联系？ 它它们都是平面图形，形状相同，但大小不们都是平面图形，形状相同，但大小不同，同，是相似形是相似形. . 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 线段线段AB= = cm，线，线段段BC= = cm. . 线线段段AB= = cm，线线段段BC= = cm. . C A A B B C 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 1.成比例线段成比例线段 线段线段AB与与AB长长度的比叫两条线段的度的比叫两条线段的比比，即即 AB与与AB分分别叫做这个线段比的前项和后项别叫做这个线段比的前项和后项. . ABA BmnmnABA B或或者者其其中中 ， 分分别别为为，的的长长度度 ， :() 注意：（注意：（1）求两条线段的比要统一长度单位；）求两条线段的比要统一长度单位； （2）线段的比有顺）线段的比有顺序性序性. ABm=ABn，讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 C A A B B C 请计请计算算AB:AB与与BC:BC的大小，有什么发现？的大小，有什么发现？ ABBC=ABBC讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 C A A B B C 注意：四条线段成比注意：四条线段成比例也有例也有顺顺序性序性. . 四条线段四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的，如果其中两条线段的长度的 比与另两条线段的长度的比相等，即比与另两条线段的长度的比相等，即 ，那那么，么， 这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. . dcba a，b，c，d 叫做组成比例线段的叫做组成比例线段的项项；b，c叫做比例叫做比例线段的线段的内项内项，a，d叫做比例线段的叫做比例线段的外项外项；d叫做叫做a，b，c的的第第四四比例项比例项. . 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 （1）下）下列各组线段长度成比例的列各组线段长度成比例的是是 （ ） B.1.5 cm，2.5 cm；4.5 cm，6.5 cm A.2 cm，3 cm；4 cm，1 cm C.1.1 cm，2.2 cm；3.3 cm，4.4 cm D.1 cm，2 cm；2 cm，4 cm （2）已）已知知a，b，c，d是成比是成比例例线段线段，其中，其中a =3 cm， b =2 cm，c =6 cm，则，则d = cm. 4 D 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 练习练习 计算下列比例式的两计算下列比例式的两个内个内项的积项的积与两个内与两个内外外项的积项的积. 结论：两个内结论：两个内项的积与项的积与两个外项的积相等两个外项的积相等. . ；）（1512541 （ ） ：223 =6 3.讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 通过计算，你发现了什么规律？通过计算，你发现了什么规律？ 2.探索比例的探索比例的基本性质基本性质 如如果果 ，用什么方法说明两个内项的积与两个，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？外项的积相等？ dcba 如果如果 ，那么，那么ad=bc. dcba 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 证法一：等式证法一：等式 两边同时乘两边同时乘bd. dcba 证法二：设证法二：设 =k，则，则a=bk，c=dk，因此，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc. 如如果果ad=bc，怎么证明，怎么证明 ？ dcba dcba 等式两边同时除以等式两边同时除以bd. 如果如果 ，那么，那么ad=bc； dcba 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 如果如果ad=bc（ a，b，c，d都不为都不为0 ），），那么那么 . dcba 比例的比例的基本性质基本性质 dcba 你你能由能由 推导出下列比例式吗？推导出下列比例式吗？ （1） ；dbca （3） （5） （2） （4） （6） （7） ；acbd ；cdab ；badc ；cadb ；bdac .abcd 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 例例1 一块矩形绸布的长一块矩形绸布的长AB=a m，宽，宽AD=1 m，按，按照图中照图中所示所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比比与原绸布的宽与长的比相相同，即同，即 那么那么a的值应当是多少？的值应当是多少？ ,ABADADAE 解：根据题意可知，解：根据题意可知， AB=a m ， AE= m，AD=1 m. 由由 得得 ,ABADADAE ,113aa , 12 a31,23 aB C E F D A a13aa开开平平方方，得得（- -舍舍去去）. .=3=3讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 例例1 一块矩形绸布的长一块矩形绸布的长AB=a m，宽，宽AD=1 m，按，按照图中照图中所示所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比比与原绸布的宽与长的比相相同，即同，即 那么那么a的值应当是多少？的值应当是多少？ ,ABADADAE B C E F D A 问问题思考：如果题思考：如果换成换成 那那么么a的的值应值应当当是是 多少多少？ ,ADABAEAD 3. 等比性质等比性质 ABBCCDDA=EFFGGHHE如如图图，已已知知，你你能能求求出出2, 2 HEDAGHCDFGBCEFAB的值吗？的值吗？HEGHFGEFDACDBCAB ，HEDAGHCDFGBCEFAB2222 22222 HEGHFGEFHEGHFGEFHEGHFGEFDACDBCAB讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 H G F E C B A D . . 成立吗？成立吗？那么那么如果如果bandbmcandbnmdcba .),0.(.,.bakndbnkdkbkknmdcba 则原式则原式可设可设讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 .),0.(.bandbmcandbnmdcba 那么那么如果如果讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 243418 FDEFDE18 CABCAB又又 例例2 在在ABC和和DEF中，已知中，已知 ，且且ABC的周长为的周长为18 cm，求，求DEF的周长的周长. ABBCCA=DEEFFD34 ABBCCA=DEEFFD解解：，34 AB + BC + CAAB=DE + EF + FDDE. .34）（）（FDEFDECABCAB 34. . ， ， 即即DEF的周长为的周长为24 cm. 讲授新课，探索新知讲授新课，探索新知 等于多少？等于多少？如果如果吗？吗？吗？吗？问题思考：问题思考：EFDEcmBCABFDEFCABCEFDEBCAB ,)3(43)2(43)1(10+BC=10 cm， 例例2 在在ABC和和DEF中，已知中，已知 ，且且ABC的周长为的周长为18 cm，求，求DEF的周长的周长. ABBCCA=DEEFFD34aa =bb1.1.已已知知, ,则则= .= .23yxy= ,x2.2.若若-,-,则则35= 0 xy= .y- - 2aca + c=b + d .bdb + d若若（） , ,则则33.04aceacebdfbdf若若则则5+ 2+ 34.=,= .7+ 2+ 375.=1236 cmADAEDEABCADEABCABACBCADE在在和和中中，且且 的的周周长长为为，则则的的周周长长为为 . . 2353 13437521 cm体验新知，学以致用体验新知，学以致用 （1）通通过本节课的学习，你的收获是什么？过本节课的学习，你的收获是什么？ （2）通通过本节课的学习，你感受到了什么？过本节课的学习，你感受到了什么？ （3）你）你还有什还有什么问题和么问题和困惑？困惑？ 归纳总结，认知升华归纳总结，认知升华 必做作业：习必做作业：习题题4.2第第1，2题题. 选做作业：习选做作业：习题题4.2第第3题题. 布置作业布置作业
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