（全国通用）高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第2节 直接证明与间接证明课件 理 新人教B

第第2节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程和特点.知知 识识 梳梳 理理1.直接证明内容综合法分析法定义从_出发，经过逐步的推理，最后达到_的方法，是一种从_推导到_的思维方法从_出发，一步一步寻求结论成立的_，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从_追溯到_的思维方法待证结论已知条件原因结果待证结论充分条件结果产生这一结果的原因特点从“_”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_从“_”看“_”，逐步靠拢“_”，其逐步推理，实际上是要寻找它的_步骤的符号表示P0(已知)P1P2P3P4(结论)B(结论) B1 B2 Bn A(已知)已知可知未知必要条件未知需知已知充分条件2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法(1)反证法的定义：一般地，由证明pq转向证明：_，t与_矛盾，或与_矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法綈qrt假设某个真命题(2)用反证法证明的一般步骤：反设假设命题的结论不成立；归谬根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(2)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()诊诊 断断 自自 测测解析(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)应假设“ab”.(3)反证法只否定结论.答案(1)(2)(3)(4)解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是()A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个偶数D.假设a，b，c至多有两个偶数解析“至少有一个”的否定为“都不是”，故B正确.答案B5.(教材例题改编)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_.答案等边三角形规律方法1.综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.考点二分析法的应用考点二分析法的应用【例2】 已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.规律方法1.逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.2.证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.规律方法1.当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等.2.用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须否定结论；(2)必须从否定结论进行推理；(3)推导出的矛盾必须是明显的.