高三总复习专题十四动量与原子物理[选修3-5]

第十四章动量与原子物理选修35学习目标定位考 纲 下 载考 情 上 线1.动量、动量定理、动量守恒定律及其应用()2弹性碰撞和非弹性碰撞()3氢原子光谱()4氢原子的能级结构、能级公式()5原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期()6放射性同位素()7核力、核反应方程()8结合能、质量亏损()9裂变反应和聚变反应、裂变反应堆()10射线的危害和防护()11光电效应()12爱因斯坦的光电效应方程()实验十六验证动量守恒定律高考地位高考对本章知识点考查频率较高的是动量守恒定律、光电效应、原子的能级结构及跃迁、核反应方程及核能计算，题型基本为选择题加计算题考点布设1.动量守恒定律及其与动力学的综合应用2光电效应、原子能级及能级跃迁、衰变及核反应方程3裂变反应、聚变反应的应用，射线的危害和应用知识与现代科技相联系的信息题是近几年高考的热点第1单元动量守恒定律及其应用动量动量定理动量守恒定律想一想如图1411所示，质量为M的物体静止在光滑的水平面上，质量为m的小球以初速度v0水平向右碰撞物体M，结果小球以大小为v1的速度被水平反弹，物体M的速度为v2，取向右为正方向，则物体M动量的变化量为多少？小球m的动量变化量为多少？m和M组成的系统动量守恒吗？若守恒，请写出其表达式。图1411提示：物体M动量的变化量为Mv2，m动量的变化量为(mv1mv0)，因m和M组成的系统合外力为零，故此系统动量守恒，表达式为：mv0Mv2mv1。记一记1动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。(2)公式：pmv。(3)单位：千克米/秒。符号：kgm/s。(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。2动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达式：ppI或mvmvF(tt)。(3)冲量：力与力的作用时间的乘积，即IF(tt)。3动量守恒定律(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。(2)常用的4种表达形式：pp：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p大小相等，方向相同。ppp0：即系统总动量的增量为零。p1p2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。m1v1m2v2m1v1m2v2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。(3)常见的几种守恒形式及成立条件：理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。试一试1. 足球运动员将一个沿水平方向飞来的足球反向踢回，在这个过程中，若足球动量变化量的大小为 10 kgm/s，则()A足球的动量一定减小B足球的动量一定增大C足球的动量大小可能不变D足球的动量大小一定变化解析：选C如果足球原速返回，则动量大小不变；如果弹回时速度减小，则动量减小；如果弹回时速度增大，则动量增大。碰撞、爆炸与反冲想一想质量为m、速度为v的A球跟质量为3m且静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你分析：碰撞后B球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v(2)0.4v(3)0.2v提示：若A和B的碰撞是弹性碰撞，则根据动量守恒和机械能守恒可以解得B获得的最大速度为vmaxvv0.5v若A和B的碰撞是完全非弹性碰撞，则碰撞之后二者连在一起运动，B获得最小的速度，根据动量守恒定律，知m1v(m1m2)vminvmin0.25vB获得的速度vB应满足：vminvBvmax，即0.25vvB0.5v可见，B球的速度可以是0.4v，不可能是0.2 v和0.6v。记一记1碰撞(1)碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。(2)碰撞特征：作用时间短。作用力变化快。内力远大于外力。满足动量守恒。(3)碰撞的分类及特点：弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。2爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。3反冲运动(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。试一试2多选一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开。在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是()A总动量守恒B机械能增大C水平方向动量守恒 D竖直方向动量守恒解析：选BC爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的。但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而在水平方向动量是守恒的。爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能增大，故B、C正确。动量守恒定律的应用1.动量守恒的“四性”(1)矢量性：表达式中初、未动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。2应用动量守恒定律解题的步骤例1(2013山东高考)如图1412所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg，mB1 kg，mC2 kg。开始时C静止，A，B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A，B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。图1412审题指导A，B再次达到共同速度一起向右运动，恰好不再与C碰撞，说明最终A，B，C的速度相同。解析木板A与滑块C处于光滑水平面上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与木板A间的摩擦力可以忽略不计，木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC碰撞后，木板A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)vA和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv联立以上各式，代入数值解得：vA2 m/s答案2 m/s(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，撞后A，B间的距离不变的含义是碰后A，B的速度相同。碰撞问题分析1.分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p1p2p1p2。(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要合理。碰前两物体同向，则v后v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前v后。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22由得v1v2结论：(1)当m1m2时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度。(2)当m1m2时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动。(3)当m1m2时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。例2如图1413所示，A，B，C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B，C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。图1413审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息光滑的水平面A，B，C组成的系统动量守恒B，C可视为一个整体A与B碰后，A，B，C三者速度相同A与B相碰并黏合在一起弹簧伸展以后，A，B的速度也相同第二步：找突破口要求弹簧释放的势能A，B，C系统增加的机械能利用动量守恒定律确定A，B，C在弹簧伸展前的速度利用动量守恒定律确定A，B，C在弹簧伸展后的速度。解析设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有mv03mv设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有3mv2mv1mv0设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2Ep(2m)vmv由式得弹簧所释放的势能为Epmv答案mv含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程中系统的机械能也不一定守恒，如本例中，弹簧伸展之前，A与B碰撞的过程为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后，弹簧伸展的过程中，系统的动量和机械能均守恒。动量守恒定律与能量的综合问题例3(2012新课标全国高考)如图1414，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求：图1414(1)两球a，b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)小球碰撞前和碰撞后摆动过程中机械能是守恒的。(2)两球相碰过程为完全非弹性碰撞。解析(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gLm2v2式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正，由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )联立式得1代入已知数据得1(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为Qm2gL(m1m2)gL(1cos )联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ekm2v2)之比为1(1cos )联立式，并代入题给数据得1。答案(1)1(2)1利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。(2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。典例(2012安徽高考)如图1415所示，装置的左边是，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M2 kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u2 m/s的速率逆时针转动。装置的右边是一，质量m1 kg的小物块B从其上距水平台面高h1.0 m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数0.2，l1.0 m。设物块A、B间发生的是，第一次碰撞前物块。取g10 m/s2。图1415(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；(3)如果物块A，B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。第一步：审题干，抓关键信息关键点获取信息物块A不离开平台，物块B碰后在平台上向右匀速运动物块B在曲面上运动时，机械能守恒两物块碰撞时，速度方向共线，且碰撞时动量、动能均守恒碰前物块A速度为零，弹簧处于原长状态第二步：审设问，找问题的突破口第三步：三定位，将解题过程步骤化第四步：求规范，步骤严谨不失分解析(1)设物块B从光滑曲面h高处滑下时的速度为v0，由机械能守恒定律，得mghmv，(2分)故v0 m/s2 m/su，(1分)故B滑上传送带后做匀减速运动。加速度ag2 m/s2，根据v2v2as，得物块B到达传送带左端时的速度v1 m/s4 m/s。离开传送带后做匀速运动，故物块B与物块A第一次碰撞前的速度v14 m/s。(3分)(2)物块B与物块A发生对心弹性碰撞，碰撞前后遵守动量守恒和能量守恒。即mv1mv1MV1(2分)mvmv12MV12(2分)联立解得，v1v1v1 m/s(1分)负号说明B与A碰撞后，B的速度方向向右。物块B运动到传送带上做匀减速运动。速度减为零时的位移s m mv1。忽略重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量()图1416A大小为m(v2v1)，方向与v1方向相同B大小为m(v2v1)，方向与v1方向相同C大小为m(v2v1)，方向与v2方向相同D大小为m(v2v1)，方向与v2方向相同解析：选D在球拍击打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有Imv2(mv1)m(v2v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2v1)，方向与v2方向相同。2(2013福建高考)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0 D.v0解析：选D本题考查火箭反冲模型，意在考查考生对动量守恒定律的认识和应用能力。由动量守恒定律有mv0(Mm)v，可得火箭获得的速率为v0，选D。3如图1417所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是()图1417A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手、后放开右手，之后系统动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：选B当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确。4.多选(2014广雅中学期中)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的st图象如图1418所示，下列说法正确的是()图1418A碰撞前两物体动量相同B质量m1等于质量m2C碰撞后两物体一起做匀速直线运动D碰撞前两物体动量大小相等，方向相反解析：选BD碰撞后两物体都静止，所以碰撞前两物体的动量等大反向。5(2015河北百所高中联考)如图1419所示，光滑水平面上的木板C的质量mC2 kg、长l2 m，它的两端各有块挡板。木板的正中央并列放着两个可以视为质点的滑块A和B，它们的质量mA1 kg，mB4 kg，A，B之间夹有少许炸药。引爆炸药，A，B沿同一直线向两侧分开，运动到两端的挡板时与板粘贴在一起。A，B与木板C之间的摩擦不计。引爆时间及A，B跟挡板碰撞的时间也不计。若爆炸后A获得的速度vA6 m/s，试计算：图1419(1)A，B都与挡板粘贴在一起以后，木板C的速度；(2)从引爆炸药到A，B都分别与挡板粘贴在一起的时间差。解析：(1)取A、B、C为系统，其所受合外力为零，故系统动量守恒，而初始时合动量为零，所以当A、B都与挡板粘贴在一起时，系统动量也为零，即木板C的速度为零。(2)爆炸前后A、B组成的系统动量守恒，设爆炸后滑块B获得的速度大小为vB，则mAvAmBvB0，解得vB1.5 m/s；A先与挡板碰撞，设A、C碰后两者的速度为v，则mAvA(mAmC)v，得v2 m/s。滑块A运动到挡板的时间tA s，在tA时间内B滑块向左运动的位移sBvBtA0.25 m，滑块B运动到挡板的时间tBtA，所以从引爆炸药到A、B分别与挡板粘贴在一起的时间差ttBtA0.214 s。答案：(1)0(2)0.214 s课时跟踪检测高考常考题型：计算题一、单项选择题1(2015德州联考)如图1所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()图1A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C盒子的最终速度为mv0/M，方向水平向右D盒子的最终速度为mv0/(Mm)，方向水平向右解析：选D由于盒子内表面不光滑，在多次碰撞后物体与盒子相对静止，B项错误；由动量守恒得：mv0(Mm)v，解得：v，故D项正确，A、C项错误。2如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A在左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()图2AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时解析：选D当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vAvB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对。3如图3所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是() 图3A男孩和木箱组成的系统动量守恒B男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒C小车与木箱组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析：选B男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A、C错误，B正确。木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，故D错误。4如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，受到的合力的冲量大小为()图4A.B2Mv0C. D2mv0解析：选A子弹射入木块的过程中，由子弹和木块组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，设子弹击中木块并嵌在其中时的速度大小为v，根据动量守恒定律有mv0(mM)v，所以v；子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动，在这个过程中，由子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小仍为v；木块被子弹击中前处于静止状态，根据动量定理，所求冲量大小IMv0，A正确。5(2014金山中学期末)质量为ma1 kg的物体a以某一速度与另一质量mb ma的静止物体b在光滑水平面上发生正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的位移时间图象如图5所示，则碰撞后()图5A物体b的动量大小一定为4 kg m/sB物体b的动量大小可能小于4 kg m/sC物体b的动能可能等于10 JD物体b的动能可能等于0解析：选A由图可知碰前a的速度va4 m/s，碰后速度为零，所以碰后b的动量一定为4 kg m/s；由碰撞过程动能不增加原理可知，b的最大动能为8 J。二、多项选择题6对同一质点，下列说法中正确的是()A匀速圆周运动中，动量是不变的B匀速圆周运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等C平抛运动、竖直上抛运动中，在相等的时间内，动量的改变量相等D只要质点的速度不变，则它的动量就一定不变解析：选CD匀速圆周运动中，速度大小不变，方向改变，动量方向变化，在相等的时间内，动量改变的大小相同，方向不同，A、B错；在抛体运动中，时间t内的动量改变为pmgt，C对；由pmv知，D对。7如图6所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是()图6A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为CB能达到的最大高度为DB能达到的最大高度为解析：选BD根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为vv0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm2mv2mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mghmv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确。 8如图7所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为()图7A16 JB12 JC6 J D4 J解析：选AB设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块质量为m，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即：m0v0(mm0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即：Em0v(mm0)v2()m0v，而木块获得的动能E木m(v0)26 J，两式相除得：1，所以A、B项正确。三、计算题9.如图8所示，甲车质量为m12 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m1 kg的小物体，乙车质量为m24 kg，以v05 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得v18 m/s的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，其上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求：图8(1)甲、乙两车碰后瞬间乙车的速度；(2)物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止(取g10 m/s2)?解析：(1)乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，选择乙车前进的方向为正方向，有：m2v0m2v2m1v1解得乙车的速度为：v21 m/s，方向仍向左(2)小物体m在乙上滑至两者有共同速度过程中动量守恒：m2v2(m2m)v，解得：v0.8 m/s小物体m匀加速直线运动，应用牛顿第二定律得：ag故滑行时间t0.4 s答案：(1)1 m/s向左(2)0.4 s10(2015佛山模拟)如图9，质量为0.5m的b球用长度为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2mg。试问：图9(1)a与b球碰前瞬间，a的速度多大？(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？解析：(1)设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得mghmv 解得vC ，即a与b球碰前的速度为。(2)设b球碰后的速度为v，由动量守恒得mvC(m0.5m)v，故vvC小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则T1.5mg1.5m，解得TmgT2mg，细绳会断裂，小球做平抛运动。 设平抛的时间为t，则0.5hgt2，t 故落点距C的水平距离为svt h小球最终落到地面距C水平距离h处。答案：见解析第2单元原_子_结_构原子核式结构记一记原子的核式结构(1)19091911年，英国物理学家卢瑟福进行了粒子散射实验，提出了核式结构模型。(2)粒子散射实验：实验装置：如图1421所示。图1421实验结果：粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于90，甚至被弹回。(3)核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。试一试1卢瑟福利用粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是()图1422解析：选D粒子轰击金箔后偏转，越靠近金原子核，偏转的角度越大，所以A、B、C错误，D正确。氢原子光谱1.氢原子光谱氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，这些光谱线可用一个统一的公式表示：R()n3,4,52玻尔的原子模型(1)玻尔理论：轨道假设：原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子绕核运动的可能轨道是不连续的。定态假设：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，因而具有不同的能量，即原子的能量是不连续的。这些具有确定能量的稳定状态称为定态，在各个定态中，原子是稳定的，不向外辐射能量。跃迁假设：原子从一个能量状态向另一个能量状态跃迁时要放出或吸收一定频率的光子，光子的能量等于两个状态的能量差，即hEmEn。(2)几个概念：能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值。基态：原子能量最低的状态。激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他较高的状态。量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。(3)氢原子的能级和轨道半径：氢原子的半径公式：rnn2r1(n1,2,3)，其中r1为基态半径，r10.531010 m。氢原子的能级公式：EnE1(n1,2,3)，其中E1为基态能量，E113.6 eV。能级跃迁与光谱线1.对氢原子的能级图的理解(1)氢原子的能级图(如图1423)。图1423(2)氢原子能级图的意义：能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态定态。横线左端的数字“1,2,3”表示量子数，右端的数字“13.6，3.4”表示氢原子的能级。相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小。带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hEmEn。2关于能级跃迁的三点说明(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。(2)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小。反之，轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大。(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：NC。例多选(2014山东高考)氢原子能级如图1424，当氢原子从n3跃迁到n2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是()图1424A氢原子从n2跃迁到n1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n1跃迁到n2的能级C一群处于n3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n2跃迁到n3的能级解析根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n2能级跃迁到n1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B选项错误，D选项正确；一群处于n3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以C选项正确。答案CD原子跃迁的两种类型(1)原子吸收光子的能量时，原子将由低能级态跃迁到高能级态。但只吸收能量为能级差的光子，原子发光时是由高能级态向低能级态跃迁，发出的光子能量仍为能级差。(2)实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是通过实物粒子和原子碰撞来实现的。在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的能量值时，也可以使原子电离。随堂巩固落实1.多选如图1425所示为氢原子的能级图。若在气体放电管中，处于基态的氢原子受到能量为12.8 eV的高速电子轰击而跃迁到激发态，在这些氢原子从激发态向低能级跃迁的过程中()图1425A最多能辐射出10种不同频率的光子B最多能辐射出6种不同频率的光子C能辐射出的波长最长的光子是从n5跃迁到n4能级时放出的D能辐射出的波长最长的光子是从n4跃迁到n3能级时放出的 解析：选BD氢原子从基态跃迁到n4的能级需要吸收E0.85 eV(13.6 eV)12.75 eV的能量，氢原子从与电子碰撞中吸收12.8 eV的能量，把其中的12.75 eV的能量用以从基态跃迁到n4的状态，把剩余的0.05 eV能量作为氢原子的动能，处于n4的一群氢原子向低能级跃迁时发出C6种频率的光子，故A错，B正确。由前面分析可知，氢原子不能跃迁到n5的能级，故C错。由Ehh ，得 ，从此式可知，从n4跃迁到n3的能量差E最小，辐射出光的波长最长，故D正确。2.氢原子的部分能级如图1426所示，氢原子吸收以下能量时，可以从基态跃迁到n2能级的是()图1426A10.2 eVB3.4 eVC1.89 eVD1.51 eV解析：选A氢原子基态能量为13.6 eV，n2能级的能量为3.4 eV，两者的差值为10.2 eV，即所需要吸收的能量。3下列能揭示原子具有核式结构的实验是()A光电效应实验B伦琴射线的发现C粒子散射实验D氢原子光谱的发现解析：选C光电效应实验说明光具有粒子性，故A错误。伦琴射线为电磁波，故B错误。卢瑟福由粒子散射实验建立了原子的核式结构模型，故C正确。氢原子光谱的发现说明原子光谱是不连续的，故D错误。4.如图1427所示为氢原子能级图，可见光的光子能量范围为1.623.11 eV。下列说法正确的是()图1427A大量处在n3的高能级的氢原子向n3能级跃迁时，发出的光有一部分是可见光B大量处在n3能级的氢原子向n2能级跃迁时，发出的光是紫外线C大量处在n3能级的氢原子向n1能级跃迁时，发出的光都应具有显著的热效应D处在n3能级的氢原子吸收任意频率的紫外线光子都能发生电离解析：选D当处在n3的高能级的氢原子向n3能级跃迁时，放出光子的最大能量E1.51 eV，故不可能为可见光，A错；当从n3向n2跃迁时，光子能量E3.4 eV1.51 eV1.89 eV，为可见光，B错；当从n3向n1跃迁时，光子能量E12.09 eV，在紫外区，无显著的热效应，C错；紫外线光子的能量h3.11 eV，大于处于n3能级的氢原子的电离能，故D正确。5氢原子基态能量E113.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r10.531010 m。求氢原子处于n4激发态时：(1)原子系统具有的能量；(2)电子在n4轨道上运动的动能(已知能量关系EnE1，半径关系rnn2r1，k9.0109 Nm2/C2，e1.61019 C)；(3)若要使处于n2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子(普朗克常量h6.631034 Js)?解析：(1)由EnE1得E40.85 eV。(2)因为rnn2r1，所以r442r1，由圆周运动知识得km所以Ek4mv2 J0.85 eV(3)要使处于n2能级的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量为：h0，得8.211014 Hz。答案：(1)0.85 eV(2)0.85 eV(3)8.211014 Hz课时跟踪检测高考常考题型：选择题填空计算一、单项选择题1(2014广东六校联考)仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条不连续的亮线，其原因是()A氢原子只有几个能级B氢原子只能发出平行光C氢原子有时发光，有时不发光D氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的解析：选D2(2014江门模拟)氢原子能级图如图1所示，则()图1A氢原子跃迁时吸收或放出光子的能量是连续的B大量处于n4能级的氢原子跃迁时能辐射3种频率的光C电子的轨道半径越小，对应氢原子能量越小D. 欲使处于基态的氢原子激发，可用11 eV的光子照射解析：选C根据氢原子结构模型，氢原子跃迁时吸收或放出光子的能量是不连续的，A错误；大量处于n4能级的氢原子跃迁时能辐射6种频率的光；B错误；因氢原子的能级差没于等于11 eV的，故11 eV的光子不能使处于基态的氢原子激发，D错误。3关于粒子散射实验，下列说法正确的是()A绝大多数粒子经过重金属箔后，发生了角度不太大的偏转B粒子在接近原子核的过程中，动能减少，电势能减少C粒子离开原子核的过程中，动能增大，电势能增大D对粒子散射实验的数据进行分析，可以估算出原子核的大小解析：选D由于原子核很小，粒子十分接近它的机会很少，所以“绝大多数粒子基本上仍按直线方向前进，只有极少数发生大角度的偏转”，A选项错误；用极端法，设粒子在向重金属核射去，当粒子接近核时，克服电场力做功，其动能减小，电势能增加；当粒子远离原子核时，电场力做功，其动能增加，电势能减小，B、C选项是错误的。4氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中()A原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小C原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大D原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增加解析：选D根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动时，其能量越大，由能量公式En(E113.6 eV)，可知电子从低轨道(量子数n小)向高轨道(n值较大)跃迁时，要吸收一定能量的光子，B选项可排除；氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对电子的库仑引力提供，即，电子运动的动能Ekmv2，由此可知电子离核越远，r越大时，则电子的动能就越小，A、C选项均可排除；由于原子核带正电荷，电子带负电荷，事实上异种电荷远离过程中需克服库仑引力做功，即库仑力对电子做负功，则原子系统的电势能将增大，系统的总能量增加，D选项正确。5图2中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E，处在n4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波，已知金属钾的逸出功为2.22 eV，能够从金属钾的表面打出光电子的光波总共有()图2A2种B3种C4种 D5种解析：选C原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于跃迁的两能级之间的能量之差，当光子能量大于或等于2.22 eV时就能使金属钾发生光电效应，满足条件的光子是41,31,21,42四种光子，C选项正确。二、多项选择题6(2014汕头测评)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是()A核外电子运行轨道半径可取任意值B氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C原子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即h|EmEn|D氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选BC由玻尔理论知核外电子轨道是不连续的，不可以取任意值，故A错；电子离原子核越远，能级越高，故原子的能量越大，B对；原子发生跃迁时，若从低能级向高能级跃迁，吸收能量，从高能级向低能级跃迁，释放能量，且吸收和放出的光子的能量，由能级的能量差决定，故C对D错。7如图3所示为卢瑟福和他的同事们做粒子散射实验装置的示意图。荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到以下现象，其中正确的是()图3A放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最少B放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些C放在C、D位置时，屏上观察不到闪光D放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少解析：选BD根据粒子散射现象，绝大多数粒子沿原方向前进，少数粒子发生较大偏转，放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多。8(2014梅州质检)如图4所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，下列说法正确的是()图4A从n3跃迁到n2所发出的光频率最高B从n3跃迁到n1所发出的光波长最短C金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60 eVD金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.09 eV解析：选BC从n3跃迁到n1时，释放的光子能量最大，光子的频率最高，波长最短，故A错，B对；光子的最大初动能Ekmhw013.6 eV1.51 eV2.49 eV9.60 eV，故C对，D错。三、填空、计算题9.(2014浙江自选模块)玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图5所示。当氢原子从n4的能级跃迁到n2的能级时，辐射出频率为_Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为_eV。图5(电子电荷量e1.601019C，普朗克常量h6.631034 Js)解析：氢原子从n4的能级跃迁到n2的能级时，释放出光子的能量为E0.85 eV(3.40 eV)2.55 eV，由hE解得光子的频率6.21014 Hz。用此光照射逸出功为2.25 eV的钾时，由光电效应方程知，产生光电子的最大初动能为EkhW(2.552.25)eV0.30 eV。答案：6.210140.3010已知氢原子在n1时的能量E113.6 eV，电子的轨道半径r10.531010 m，求：(1)电子在第三条轨道即n3时的动能和势能各是多少？(2)原子从n3跃迁到n1时辐射出光子的频率多大？波长是多大？解析：(1)由rnn2r1得：r332r14.771010 m又由En 得：E31.51 eV2.4161019 J核外电子绕核做匀速圆周运动所需要的向心力由原子对电子的库仑力提供，即km由此得电子在n3轨道上的动能Ek3mv22.4151019 J则电子在n3轨道上时的势能为Ep3E3Ek34.8311019 J(2)由hE3E1变形得： 2.911015 Hz则1.03107 m答案：(1)2.4151019 J4.8311019 J(2)2.911015 Hz1.03107 m第3单元原_子_核原子核的组成想一想如图1431甲是、三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图。图1431请思考：(1)图甲中到达铝板和到达混凝土的射线各是什么射线？(2)图乙中用于金属内部探伤的是哪种射线？提示：(1)射线的穿透能力很弱，一张纸就能挡住，射线的穿透能力很强，能穿透几毫米厚的铝板，射线的穿透能力更强，可以穿透几厘米厚的铅板，故到达铝板的为和射线，到达混凝土的是射线。(2)只有射线才具有足够的穿透力，能进行金属内部的伤痕检查。记一记1四个概念(1)放射性：物质放射出射线的性质。(2)放射性元素：具有放射性的元素。(3)同位素：具有相同质子数和不同中子数的原子核。(4)放射性同位素：具有放射性的同位素。2原子核的组成(1)原子核：由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。(2)核电荷数(Z)：等于核内质子数，也等于核外电子数，还等于元素周期表中的原子序数。(3)核质量数(A)：等于核内的核子数，即质子数与中子数之和。3原子核的衰变(1)三种射线的比较：种类射线射线射线组成高速氦核流高速电子流光子流(高频电磁波)带电荷量2ee0质量4mp(mp1.671027 kg)静止质量为零符号Hee速度0.1c0.99cc在电磁场中偏转与射线反向偏转不偏转贯穿本领最弱，用纸能挡住较强，穿透几毫米的铝板最强，穿透几厘米的铅板对空气的电离作用很强较弱很弱(2)半衰期：定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。衰变规律：NN0()t/、mm0()t/。影响因素：由原子核内部因素决定，跟原子所处的物理化学状态无关。4核力与核能(1)核力：含义：原子核里的核子间存在互相作用的核力，核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核。特点：a核力是强相互作用的一种表现。b核力是短程力，作用范围在1.51015m之内。c每个核子只跟邻近的核子发生核力作用。(2)核能：结合能：把构成原子核的结合在一起的核子分开所需的能量。质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即Emc2。核子在结合成原子核时出现质量亏损m，其能量也要相应减少，即Emc2。质能方程的意义：质量和能量是物质的两种属性，质能方程揭示了质量和能量是不可分割的，它建立了两个属性在数值上的关系。(3)获得核能的途径：重核裂变：定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。特点：a.裂变过程中能够放出巨大的能量；b.裂变的同时能够放出23(或更多)个中子；c.裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率比较小。典