七年级上数学暑期讲义

七年级上数学暑期讲义第一章 有理数知识框架：第一课 正数与负数正数与负数、有理数的分类定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。注意：零既不是正数，也不是负数。为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-07，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，12，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。有理数的分类： 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米； (3)向北前进30米, 50米；(4)高出海平面10米,_海平面25米； (5)减少5千克，_20千克；(6)_3万吨，增产2万吨。例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：5，1.2，50，0.618，0，1.01001，5%，0.3 负分数集合 非负整数集合 正有理数集合 整数集合课堂同步：一、填空题：1.气温升高1记作，那么气温下降6记作_2.在知识竞赛中，如果10分表示加10分，那么_表示扣20分；3.如果物体向右移动10m记作m的话，那么m表示物体_，“0”表示物体_4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_；5.在数-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分数的是_;不是小数的是_;不是有理数的是 6.北京与纽约的时差为-13h，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是_7.把下列各数填在相应的大括号里1，正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合( )8.如果水位下降3m记作m，那么水位上升4m，记作（ ） A、1m B、7m C、4m D、m9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )A、不是正数，也不是负数 B、不是有理数，是整数C、是整数，也是有理数 D、不是负数，是有理数10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2 ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) 。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.612.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 课后练习：一、填空题：1.、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作；无限不循环小数称为。2.零下15，表示为_，比O低4的温度是_3.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地4.某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，则早晨温度为_，若早晨6时气温比中午低13，则早晨温度为_5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是_6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_7.某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。8.已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_9.把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 ；10.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗?(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，_，_，_，；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，_，_，_，；(3)- 1，_，_，_，二、选择题：11.既是分数又是正数的是（ ） A.+2 B.- C.0 D.2.312.在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D.-3.513.向东行进-50m表示的意义是( ) A向东行进50m B向北行进50m C向南行进50mD向西行进50m14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了50米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米处 D.玩具店西50米处15.下列结论中正确的是( )A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数16.大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个. A.6 B.5 C.4 D.317.给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008,其中是负数的有( ) A2个 B3个 C4个D5个18.最小的正整数是（ ）A.1 B.0 C.1 D.219.下列说法中正确的是( ) A.有最小的负整数，有最大的正整数 B.有最小的负数，没有最大的正数 C.有最大的负数，没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数20.在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是( )A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)21.在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有( )A0个 B1个 C2个 D3个22.下列说法正确的是（ ）A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。23.下列一定是有理数的是（ ）A. B.a C.a+2 D.24.室内温度是180C,室外温度是30C, 室内温度比室外温度高（ ） A.210C B.150C C.150C D.210C25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98三、综合题：26.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889正数：负数：27.A地海拔高度是40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？31.每四年一届的世届杯足球赛，共有32 支球队分成 8 个小组进行小组赛，每小组的前两名进入16 强。比赛的规则是：（1）胜一场得 3 分 ，平一场得 1 分 ，负一场得 0 分；（2）根据积分的多少确定名次，若积分相同，则比净胜球的多少确定。假如下表是某一小组的比赛结果，请填写下表，确定出四个队的小组名次。巴 西英 国韩 国南 非积 分净 胜 球名 次巴 西-4 10 12 2英 国1 4-1 02 2韩 国1 00 1-2 2南 非2 22 22 2-能力提高：2.下列各数5,0,m(m是有理数)中，一定是负数的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法正确的是（ ）A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B.如果气球上升25米记作+25米，那么15米的意义就是下降15米。C.如果气温下降60C，记作60C那么+80C的意义就是下降零上80C D.若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么0.05米所表示的高是0.95米。4.气温下降40C,改成使用正数的说法是 5.观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空第9个数是_ 6.如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：AB（1，4），从B到A记为：AB（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）AC（ ， ），BC（ ， ）,C （1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（2，2），（2，1），（2，3），（1，2），请在图中标出P的位置。课堂小练01正数与负数 姓名：1.如果汽车向东行驶30米，记作米，那么米表示（ ） A、向东行驶50米 B、向西行驶50米 C、向南行驶50米 D、向北行驶50米2.下列说法正确的是( )A、最小的正整数是零 B、自然数一定是正整数C、负数中没有最大的数 D、自数数包括了整数3.下列说法中，正确的个数有( ) ；1.3不是整数；0是最小的有理数；那负有理数不包括零 正整数，负整数统称为有理数A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个4.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“”，下列说法正确的是（ ）A.5米表示向北移动了5米 B.+5米表示向南移动了5米C.向北移动5米表示向南移动5米 D.向南移动5米，也可记作向南移动5米5.下列说法错误的是（ ） A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数6.甲潜水员在海平面m作业，乙在海平面m作业，_潜水员离海平面较近；7.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-O.05，-6，9，1其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个 是负数而不是整数的数是_ 既不是分数，也不是正数的是：_ 最大的负整数是：_，最小的正整数是：_8.一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1) 向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么?9.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录时如下（单位：km）4, +7, 9, +8, +6, 4, 3.（1）求收工时距A地多远？（2）在哪次记录时距A地最远？（3）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工耗油多少升？第二课 数轴 相反数 绝对值数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴的画法：在平面内画一条直线； 标出原点； 用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数. 一般地，数的相反数是，其中可是正数和负数和0 注意：a不一定是正数，同样a也不一定是负数。“-”号的三种主要意义： 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 运算符号：绝对值：定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a； 或写成：。 若a=0，则|a|=0； 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。有理数大小比较步骤： 先分别求出它们的绝对值； 比较绝对值的大小； 比较负数大小：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,0例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数例4（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？例5.分别说出各是什么数的相反数。例6.根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的绝对值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且，求的值。例9.若m0,n0,且，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”号连接。例10.已知a5，比较与4的大小。 课堂同步：1.所有的有理数可以用数轴上的来表示；数轴上的原点右边的点表示，原点 左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。2.填空：(1)-1.6是_的相反数，_的相反数是-0.2；(2) 与 互为相反数，x+1的相反数是_；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是_ ；3.数的相反数是_；数的相反数是_。4.若|x|+|y|=0，则x=_，y=_。5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_；到点距离相等的点表示的数是_；到点m和点n距离相等的点表示的数是_6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 7.将各数用数轴上的点表示出来。8.化简下列各数：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9.在括号里填写适当的数：-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-210.如果、互为相反数,则+2+3+49+50+50+49+2+= .11.求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。12.（1）绝对值是的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。13.计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|课后练习：1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_个，它们表示的数是_2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_3.在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ）AA点 BB点 CC点 DD点 5.说出下列各式表示的意义并化简：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比较下列各对数的大小：1与0.01； 与0； 0.3与； 与。7.用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，28.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。9.比较大小（用“”,“”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，则代数式的值为 11.若，则的值等于 12.比较下列各对数的大小.（1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 13.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“yz，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ） Ax0，y=0，z0，y0，z0，y0； Dx0，y0，z02.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果，那么B点应为（ ） A.在A,C点的右边； B.在A,C点的左边； C.在A,C点之间； D.以上三种情况都有可能3.有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A B C D4.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。5.x是有理数，则的最小值是 6.计算：1-3 +5-7 +9-11+97-99 7.已知两数，如果比大，试判断与的大小8.已知：，求a+b的值。9.已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值。10.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求的值。11.计算+12.设，求a-b-c的值。课堂小练03-有理数的加减 姓名：1.下列说法正确的是（ ） A两数之和必大于任何一个加数 B同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C两负数相加和为负数，并把绝对值相减 D异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，15米和10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.10米 B.15米 C.35米 D.5米3.x0, y0时,则x, x+y, xy，y中最小的数是 ( )A. x B.xy C.x+y D.y4.若，则的值为（） A.B. C. D.5.如果a+b+c0,那么( ).A.三个数中最少有两个负数 B.三个数中有且只有一个负数C.三个数中最少有一个负数 D.三个数中两个是正数或者两个是负数6.和的符号，和的绝对值，和。7.第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是_。8.3与-5的和的相反数是 9.A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 10.0.25比0.52大，比小2的数是.11.已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 12.计算：（1）6.08-（-2.83）； （2）（-2）-（-1）；（3）4.51.86.534； （4）（225）+（）+（）+0125（5）2.7（-3.2）-（1.8）-2.2； （6）13.有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?第四课 有理数的乘除一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.问题1 ： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？问题2 为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0注意：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 ab = ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.11111=_； 1(1)111=_；1(1)(1)11=_；1(1)(1)(1)1=_； 1(1)(1)(1)(1)=_。一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算