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2020 20202020年北京各区高三数学一模年北京各区高三数学一模 试题分析和复习建议试题分析和复习建议 1.试题新变化 二、一模试题分析 一模试题分析和复习建议 2.重点内容常考常新 4.不考部分 3.容易题部分 三、下一阶段复习参考题 一、一模考点归纳 解答题立体几何三角劣构数列劣构概率统计圆锥曲线函数导数综合创新合计东城11011116西城111011116西城210111116海淀11011116朝阳11011116 概率计算1小题丰台11011116 无劣构大题选填题集合基础函数基础复数圆锥曲线数列三视图与几何体不等式直线与圆向量充要条件二项式三角函数应用创新逻辑推理合计东城1112011221112016西城11111111121112116西城21112021121021116海淀1112211111112016朝阳1112220011012115丰台1012123111011116一、一模考点归纳 一模试题分析和复习建议 二、一模试题分析 1.试题新变化 (1) 10+5+6的试卷结构 ；15题3+2的评分制度 (2) 10题和15题难度略有下降，选填题有多题把关的趋势 (3) 劣构题的出现和位置 (4) 立体几何的位置和难度 (5) 概率题稳中有变 (6) 19,20,21多题把关 一模试题分析和复习建议 二、一模试题分析 (1) 函数创新题1+1 (2) 解析创新题1+1 (3) 立体几何创新题1+1 (4) 应用问题与数学文化1+1 2.重点内容常考常新 (5) 综合应用1 一模试题分析和复习建议 (1) 集合与不等式 (2) 复数 (3) 二项式定理 (5) 平面向量 (4) 数列基础 3.容易题部分 (6) 充要条件 (6) 一般概率计算 4.不考部分 (1) 排列组合应用问题 (2) 线性规划 (3) 数学归纳法 (4) 不等式证明（除函数题外） (5) 四种命题 (7)命题的否定 （9）若数列 na满足1= 2 a， 则“p，rN，p rpraa a”是“ na为等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 A 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 2. (一)充要条件 若 ， 是非零向量，“ ”是“函数为一次函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： B 海淀一模题 北京高考题 化为熟悉问题的能力 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 10.设函数0,lg0, 110)(2xxxxxxf若关于x的方程)()(Raaxf有四个实数解), 4 , 3 , 2 , 1( ixi其中4321xxxx,则)(4321xxxx的取值范围是( ) (A)101, 0( (B)99, 0( (C)010, 0( (D), 0( B 2. 若函数 lnf xxxax在区间1,上存在零点，则实数a的取值范围为( ) A10,2 B1,2e C0, D1,2 D (二)函数综合应用 西城一模题 拓展训练题 运动变化中把握不变量的能力 （15）如图，在等边三角形ABC中，6AB .动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点， 记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为( )f x，给出下列三个结论： 函数( )f x的最大值为12； 函数( )f x的图象的对称轴方程为9x ； 关于x的方程( )3f xkx最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是. 注： 本题给出的结论中， 有多个符合题目要求。 全部选对得 5 分， 不选或有错选得 0 分，其他得 3 分。 O B C A P 3. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (二)函数综合应用 海淀一模题 数学建模的能力 (10) 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以( )x t表示，被捕食者的数量以( )y t表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是： (A) 若在12tt，时刻满足：12( )= ( )y ty t，则12( )= ( )x tx t； (B) 如果( )y t数量是先上升后下降的，那么( )x t的数量一定也是先上升后下降； (C) 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值； (D) 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值. C 4. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (二)函数综合应用 东城一模题 审题的能力 15.在一次体育水平测试中,甲、 乙两校均有 100 名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%,女生成绩的优秀率为 50%;乙校男生成绩的优秀率为 60%,女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试,给出下列三个结论: 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率; 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率; 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结 论的序号是 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (三)逻辑判断 西城一模题 数据分析的能力 B 2. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 某校象棋社团组织中国象棋比赛， 采用单循环赛制， 即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得 分，负者得 分，平局两人各得 分若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为 A. B. C. D. (三)逻辑判断 拓展训练题 数据分析的能力 A 3. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在春节、元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (三)逻辑判断 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在春节、元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”庙会大多在春节、元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 拓展训练题 数据分析的能力 （10）形如221n（n是非负整数）的数称为费马数， 记为nF.数学家费马根据0F,1F,2F,3F,4F都是质数提出了猜想： 费马数都是质数.多年之后， 数学家欧拉计算出5F不是质数， 那么5F的位数是 （参考数据：lg20.3010） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 B 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (四)数学文化 海淀一模题 估值运算的能力 （10）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动点Q沿直线CD作匀速运动，CQx；点P沿线段AB（长度为710单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PBy)令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是7710110 ( )exy ，其中e为自然对数的底当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为 （A）ln2 （B）ln3 （C）3ln2 （D）4ln3 xyQPDCBAD 2. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (四)数学文化 大兴一模题 数学模型运用的能力 D 3. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经 90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为 1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计） ，若球形容器表面积的最小值为 30，则正四棱柱体的高为（ ） A B C D5 (四)数学文化 拓展训练题 数学模型运用的能力 （15）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22 322:()4Cxyx y被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）. 给出下列三个结论： 曲线C关于直线yx对称； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1； 存在一个以原点为中心、边长为2的正方形， 使得曲线C在此正方形区域内（含边界） 其中，正确结论的序号是_ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5 分，不选或有错选得分，其他得3 分。 0（第 15 题图） 1. 三、下一阶段复习参考题 (五)解析几何应用 一模试题分析和复习建议 朝阳一模题 数形结合处理问题的能力 2. 三、下一阶段复习参考题 曲线 C 是平面内与两个定点 F1（1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积不大于 a2 其中，所有正确结论的序号是 一模试题分析和复习建议 (五)解析几何应用 北京高考题 数形结合处理问题的能力 3. 三、下一阶段复习参考题 已知椭圆 M：1（ab0） ，双曲线 N：1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 ；2 一模试题分析和复习建议 (五)解析几何应用 北京高考题 数形结合处理问题的能力 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了80位患者和100位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下： （）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率； （）从该地区患者中随机选取3人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以X表示检测结果为阳性的患者人数，利用（）中所得概率，求X的分布列和数学期望； （）假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.5？并说明理由. 患者的检测结果 人数 阳性 76 阴性 4 非患者的检测结果 人数 阳性 1 阴性 99 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (六)概率与统计 朝阳一模题 概率模型的识别和运用的能力 否 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 某单位举办 2020 年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行. （）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是518，求抽奖者获奖的概率； （）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及E的值. (六)概率与统计 2. （）16； （）16243E 拓展训练题 概率模型的识别和运用的能力 20.设函数( )cos)xf xaex aR（ （1）求(0)f和(0)f的值 （2）证明：当1a 时，曲线( )(0)yf xx的所有点均在直线2y 上方； （3）若( )f x在区间0, 内有两个零点，求实数a的取值范围。 11. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (七)函数与导数 (0)1fa；(0)fa 即证：( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 设cos( )xxh xe ，则sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 极大 减 (0)1h ；1( )he；13243()24he 从而：13242eae (0)1fa；(0)fa 即证：( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 设cos( )xxh xe ，则sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 极大 减 (0)1h ；1( )he；13243()24he 从而：13242eae 西城质量检测题 选择适当函数解决问题的能力 1. 设函数32( )(1)1()32xaxf xaxaR，( )lng xx. （1）求( )f x在点0, (0)f（处的切线方程； （2）若( )f x存在两个同号的极值点，求实数a的取值范围； （3）当2a 时，设动点( , )P x y(0)x 在( )f x的图像上，在动点( , )Q m n的( )g x图像上，求 P,Q 两点间距离的最小值 12. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (1)10axy |1,2a aa 且 先证明( )1f xx， 再证明( )1g xx， 从而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 当且仅当(0,1)P且(1,0)Q等号成立，从而min|2PQ (七)函数与导数 拓展训练题 选择适当函数解决问题的能力 (1)10axy |1,2a aa 且 先证明( )1f xx， 再证明( )1g xx， 从而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 当且仅当(0,1)P且(1,0)Q等号成立，从而min|2PQ (1)10axy |1,2a aa 且 先证明( )1f xx， 再证明( )1g xx， 从而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 当且仅当(0,1)P且(1,0)Q等号成立，从而min|2PQ 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (八)解析几何之直线与圆 A B B 直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00B mm ， 若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为 A7 B6 C5 D4 设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线30mxym交于点( , )P x y，则|PAPB的取值范围是 A 5,2 5B 10,2 5C 10,4 5D2 5,4 5 2. 3. 拓展训练题 数形结合的能力 （20） （本小题共 14 分） 已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为32，1(,0)Aa，2( ,0)A a，(0, )Bb， 12A BA的面积为2. （）求椭圆C的方程； （） 设M是椭圆C上一点， 且不与顶点重合， 若直线1A B与直线2A M交于点P， 直线1A M与直线2A B交于点Q.求证：BPQ为等腰三角形. 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (八)解析几何之圆锥曲线 海淀一模题 合情推理和有效运算的能力 （20）解： （） 椭圆方程为2214xy. （II）证明：设直线2A M方程为1(2)(0)2yk xkk 且，直线1AB方程为112yx 由(2),11.2yk xyx解得点424(,)21 21kkPkk. 由22(2)1.4yk xxy，得222(41)161640kxk xk， 则221642=41Mkxk. 所以2282=41Mkxk，24=41Mkyk. 即222824(,)41 41kkMkk. 12224141824241A Mkkkkkk . 于是直线1AM的方程为1(2)4yxk ，直线2A B的方程为112yx . 由1(2)4112yxkyx 解得点422(,)21 21kQkk. 于是PQxx，所以PQx轴. 设PQ中点为N，则N点的纵坐标为42212112kkk. 故PQ中点在定直线1y 上. 证明：设0000(,)(2,1)M xyxy 则220044xy. 直线2A M方程为00(2)2yyxx，直线1AB方程为112xy. 由00(2)211.2yyxxyx， 解得点00000002444(,)2222xyyPyxyx. 点000000024+44(,)2+222xyyQyxyx. 0000000024424+4222+2PQxxyxyyxyxx 0000000000002(22)(2+2)2(2+2)(22)(22)(2+2)xyyxxyyxyxyx 22000000002 (2)4)(4(2)0(22)(2+2)xyxyyxyx. 于是PQxx，所以PQx轴. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 已知椭圆22221 (0)xyabab的离心率为12，点(0,2)G与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形点 C 是椭圆的下顶点，经过椭圆中心 O 的一条直线与椭圆交于 A，B两个点（不与点 C 重合） ，直线 CA，CB 分别与 x 轴交于点 D，E （1）求椭圆的标准方程； （2）判断DGE的大小是否为定值，并证明你的结论 （1）2; 1; 3.aceab椭圆方程为221.43xy （2）2DGE 设0000(,), (,)A xyBxy， 则直线 CA 的方程为0033yyxx， 将0y 代入，解得003xxy，即003(,0)3xDy 同理，解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r， 将2200334yx代入上式，得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE，即证 2. （1）2; 1; 3.aceab椭圆方程为221.43xy （2）2DGE 设0000(,), (,)A xyBxy， 则直线 CA 的方程为0033yyxx， 将0y 代入，解得003xxy，即003(,0)3xDy 同理，解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r， 将2200334yx代入上式，得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE，即证 (八)解析几何之圆锥曲线 拓展训练题 合情推理和有效运算的能力 （）数列 na具有“性质(2)”；数列 na不具有“性质(2)” （21） （本小题共 14 分） 已知数列 na是由正整数组成的无穷数列.若存在常数*kN， 使得212nnnaaka对任意的*nN成立， 则称数列 na具有性质( )k. （）分别判断下列数列 na是否具有性质(2)；(直接写出结论) 1na ；2nna . （） 若数列 na满足1na(1,2,3,)na n ， 求证：“数列 na具有性质(2)”是 “数列 na为常数列”的充分必要条件； （）已知数列 na中11a ， 且1(1,2,3,)nnaa n.若数列 na具有性质(4)， 求数列 na的通项公式. 1. 所以：21nan.一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (九)综合创新 海淀一模题 动手实践和归纳概括的能力 2. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (九)综合创新 已知，无穷数列na中，0,1ia （1,2,3,i L） 记na前 n 项的和为nS，构造数列 nb：nnSbn（*nN） （1）若 nb为单调递减数列，直接写出数列na的通项公式； （2）若10a ，且存在*mN使得0.8mb ，求证：存在*K N使得0.8Kb 证明：因为100.8b 且0.8mb ，所以存在 K 使得10.80.8KKbb 即10.80.8(1)KKSKSK， 即154544KKSKSK， 两式相减得154Ka， 所以11Ka 再代入上式，得545(1)44541KKKSKSKSK 即 因为*,KSKNN，所以54KSK所以0.8KKSbK 1 (1)0 (2)nnan拓展训练题 动手实践和归纳概括的能力 从下列四个条件中选择两个， 使得所选函数( )f x的图象如右图所示： ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所选择的条件是 ，此时( )f x . (2)对于（1）中的函数( )f x，将它的图象左移3得到的函数( )g x,求当(0, )x时函数( )g x的单调减区间及值域。 选，则( )2sin(2)3f xx，( )2sin(2)3g xx+7(,)12 122,2 选，则5( )2cos(2)6f xx,( )2cos(2)6g xx7(,)12 122,2 1. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (十)三角与数列劣构题 从下列四个条件中选择两个， 使得所选函数( )f x的图象如右图所示： ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所选择的条件是 ，此时( )f x . (2)对于（1）中的函数( )f x，将它的图象左移3得到的函数( )g x,求当(0, )x时函数( )g x的单调减区间及值域。 拓展训练题 条件可选择 例 2、已知两个数列, nnab满足222ab，每个数列或者是等差数列，或者是等比数列，并且同时满足下列四个条件中的三个： 48a ， 44ba ， na是等比数列， nb是等比数列。 （1）请指出这三个条件，并且说明理由； （2）求数列nnab的前 n 项的和nS。 只能成立 512nan ，12nnb或12nnb（ ）。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb（ ）LL 2. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (十)三角与数列劣构题 512nan ，12nnb或12nnb（ ）。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb（ ）LL 拓展训练题 条件有冲突 ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，已知下列四个条件中，只能同时满足其中三个 1a ；5coscos5AB；4sin5C ；25S . （）请指出这三个条件，并说明理由； （）求ABC的周长. 3. 一模试题分析和复习建议 三、下一阶段复习参考题 (十)三角与数列劣构题 解： （）ABC同时满足， 理由如下：若同时满足条件，则22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA，则满足， 1142sin1 12255SabC 则满足，进而四个条件均满足，故不能同时满足， 因此均满足， 故1142sin12255SabCabab， 假设满足，1ab，则满足，进而四个条件均满足，因此不满足，而满足. （）由（）知，1ab，4sin5C ，则23cos1 sin5CC ， 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA ， 由于ab，因此(0,)2A，故1 coscos2CA， 若3cos5C ，则3155cos25A，则满足， 故3cos5C ，312 55cos25A， 则2 54 52 cos2 155cbA ，4 525ABCCabc. 解： （）ABC同时满足， 理由如下：若同时满足条件，则22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA，则满足， 1142sin1 12255SabC 则满足，进而四个条件均满足，故不能同时满足， 因此均满足， 故1142sin12255SabCabab， 假设满足，1ab，则满足，进而四个条件均满足，因此不满足，而满足. （）由（）知，1ab，4sin5C ，则23cos1 sin5CC ， 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA ， 由于ab，因此(0,)2A，故1 coscos2CA， 若3cos5C ，则3155cos25A，则满足， 故3cos5C ，312 55cos25A， 则2 54 52 cos2 155cbA ，4 525ABCCabc. 拓展训练题 条件有重复
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