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8.1二元一次方程组问题问题: : 等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X X场，场，负了负了y y场场x + y = 162x + y = 28观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.,如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。试一试试一试: :x + y = 16 像这样像这样,把具有相同未知数的两个二元一次把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程合在一起就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组. 等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：2x + y = 28下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0y y1 1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是_.3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(3)(1)(2)(3)(4)016213645798121013151415161102136457912101314118xyxy20282226 24021364579812101314110284610141618122x + y = 281244122x + y = 28注意：二元一次方程的解注意：二元一次方程的解有有无数无数个。个。_ _x-2 0 0.4 2y -0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 11.5 一、一、每个方程都含有两个未知数每个方程都含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程. . 二、二、把两个二元一次方程合在一起，就把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个组成了一个二元一次方程二元一次方程组组. . 三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解. . 四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解. . 五、五、二元一次方程有无穷多个解；二二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解元一次方程组有且只有一组解. .1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 45、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （ ） A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 1x+yCB1、已知已知2x+3y=4，当当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当当 x+y=0 , x=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_； 4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 31、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程为二元一次方程，则若此方程为二元一次方程，则a的值为的值为。2、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。-2-2GO4 4 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒的两钟广告。秒的两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？ 若若x=4,y=2， 则则 0.64+12=4.4（万元）（万元） 若若x=2,y=3， 则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大次收益最大. . 15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得由题意得：15x+30y=120，所以所以x=8-2 y因为因为 x、y 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数， x=4 x=2所以所以 或或 y=2 y=3所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4 次次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。
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